2023年陕西省西安市铁一滨河学校中考一模数学试卷一、选择题1. 的绝对值是（）A. B. 2023C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可【详解】解：的绝对值是，故选C【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键3. 在下列运算中，计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项逐项进行判断即可【详解】解：A，因此选项A不符合题意；B，因此选项B不符合题意；C，因此选项C不符合题意；D，因此选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘法的计算法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是正确判断的前提4. 直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ）A. 42B. 37C. 32D. 7【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再由，即可得到【详解】解：由题意得，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】正比例函数中，随的增大而增大，解得故选6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ）A. （0， -8）B. （0， -5）C. （-5，0）D. （0， -6）【答案】B【解析】【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【详解】解：A（12，13），OD=12，AD=13，四边形ABCD是菱形，CD=AD=13，在RtODC中，OC=5，C（0，-5）故选：B【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7. 如图，O直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A30，AB8，CD的长为（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC2A60，易得OCE30，利用直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半知OE的长，易求得CE长，CD=2CE，此题得解.【详解】由圆周角定理得：BOC2A60，O的直径AB8，OCAB4，ABCD，CEDECD，OCE30，OEOC2，CEOE2CD2CE4故选：D【点睛】本题考查了圆中的直角三角形，灵活运用直角三角形中角与边的关系是解题的关键.8. 抛物线（，为常数，）经过点，两点，下列五个结论：其中正确的结论有几个（ ）一元二次方程的两个根为，；若点，在该抛物线上，且，则；若点抛物线上，则；对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的联系即可判定；求出对称轴为，进而得到离对称轴越远函数值越小，再由，即可得点C离对称轴的距离比点D离对称轴的距离远即可判断；先求出物线的最大值为，再由在抛物线上，得到，即可判断；根据过点，可得，结合对称轴，根据题意可知，即可判断；先将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可判断【详解】解：抛物线（，为常数，）经过点，两点，一元二次方程的两个根为，故错误；抛物线（，为常数，）经过点，两点，抛物线对称轴为直线，离对称轴越远函数值越小，即，点C离对称轴的距离比点D离对称轴的距离远，故错误；抛物线对称轴为直线，抛物线的最大值为，在抛物线上，故正确；对称轴为直线，当时，函数开口向下，且经过点，当时，即，故正确；将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为函数对应的一元二次方程为，即因此，若一元二次方程的根为整数，则其根只能是或或，对应的的值只有三个，故错误；故选A【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，抛物线与坐标轴交点问题，二次函数图象的性质，根据二次函数图象的对称性求解是解题的关键二、填空题9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查提取公因式和公式法进行因式分解，掌握基本的因式分解方法是解题关键10. 如图，已知是锐角三角形，、分别为与的角平分线，、相交于点O，若，则_【答案】#115度【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，结合角平分线定义求出的度数，最后根据三角形内角和定理求解即可【详解】解：，、分别为与的角平分线，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，正确求出的度数是解题的关键11. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是100，则最后输出的结果为_【答案】400【解析】【分析】把100代入程序中计算，判断结果与100的大小，依此类推，大于100输出即可【详解】解：把100输入得： 200100，把200代入得： 400100，输出结果为400故答案为：400【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12. 如图，是双曲线上两点，连接，过点作轴于点，交于点，若为的中点，的面积为3，点的坐标为，则的值为_【答案】6【解析】【分析】先根据三角形中线平分三角形的面积得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义求出反比例函数解析式为，再把点B坐标代入反比例函数解析式中求出m的值即可【详解】解：为的中点，的面积为3，轴，点A在双曲线上，反比例函数解析式为，点在反比例函数的图象上，故答案为：6【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，求反比例函数自变量的值，三角形中线的性质，正确求出反比例函数解析式是解题的关键13. 如图，点是平行四边形的对称中心，为边的中点，点在边上，且，若，分别表示和的面积，则与之间的等量关系是_【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得点O是的中点，由三角形中线平分三角形面积推出，由此即可得到答案【详解】解：点是平行四边形的对称中心，点O是的中点，为边的中点，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，正确得到，是解题的关键三、解答题14. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，然后根据实数的混合计算法则求解即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键15. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解集是解题的关键16. 解方程：【答案】无解【解析】【分析】去分母，化简，检验即可得【详解】解：方程两边同时乘x-1，得化简，得，检验：当时，则是增根，所以原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法17. 如图，点A、B是直线MN外同侧的两点，请用尺规在直线MN上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】要使点P在MN上，且有APM=BPN根据轴对称的性质和对顶角相等的性质可知，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交直线l于点P即可【详解】解：如图所示：以为圆心，以任意长度为半径交于点，分别以为圆心长度为半径在下方作弧，两弧交于点，连接，交于点，则点P即为所求【点睛】本题考查了作垂线，作轴对称图形，掌握轴对称的性质和对顶角相等的性质是解题的关键18. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BAAC，CDAB，BCDE，且BCDE求证：ABCE【答案】见解析【解析】【分析】只需要利用AAS证明ABCCED即可得到AB=CE【详解】解：，BAAC，BAC=ECD=90，ACB+DCB=90，DEBC，CDE+DCB=90，ACB=CDE，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），AB=CE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键19. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元【答案】汉语成语大词典的标价为100元，中华上下五千年的标价为50元【解析】【分析】首先设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150x）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x的值，得出答案.【详解】设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150x）元， 根据题意得：50%x+60%（150x）=80，解得：x=100，150100=50（元）答：汉语成语大词典