陕西省延安市2023年中考数学第一次模拟考试卷数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题目题意的）1. 2.5的相反数是（）A. 2.5B. C. D. 2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，185，245，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A. 15B. 25C. 35D. 403. 计算：（ ）A B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. A=CD. AC=BD5. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，内接于，连接，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8. 的大小顺序是_（用“”号连接）9. 计算的结果是_10. 比较大小： _（填“”、“”或“”）11. 数学中，把这个比例称为黄金分割比.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为_.12. 已知点A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_13. 如图，在矩形中，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时，点运动的距离为_.三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程1420题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算：15. 解不等式组并写出该不等式组的最小整数解16. 化简：17. 已知点是平面直角坐标系中的点（1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标18. 如图，在RtABC中，B90，CDAB，DEAC于点E，且CEAB求证：CEDABC19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为在图中作出关于y轴对称的，并写出点B、C的对应点、的坐标20. 保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”“趣味问答”“模拟投放”三项活动（分别以、来依次表示这三项活动）活动开始前，将，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动概率21. 已知有一块三角形材料，其中，高，现需要在三角形上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形的顶点、分别在边，上，、在上，裁下的正方形的边长是多少？22. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.（1）小明家与图书馆的距离为_，小明骑自行车速度为_；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；（3）当小明离家的距离为时，求的值.23. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；（2）本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为_本；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数24. 在中，是的角平分线（1）如图1，点E、F分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点G，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，点E、F分别在和的延长线上，且，的延长线交于点G（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；连接，若，求的长25. 卡塔尔世界杯完美落幕在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到米，那么罗能否在空中截住这次吊射？26. 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边例如：若ABC中，A2B，则ABC为以边AB为底边的倍角三角形（1）已知ABC为倍角三角形，且如图1，若BD为ABC的角平分线，则图中相等的线段有_，图中相似三角形有_；如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有_问题解决（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，A90，AB48，BC132，AD68工人师傅想用这块板材裁出一个BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且BCP为以BC为底边的倍角三角形工人师傅在这块板材上的作法如下：作BC的中垂线l交BC于点E；在BC上方直线l上截取EF33，连接CF并延长，交AD于点P；连接BP，得BCP1）请问，若按上述作法，裁得BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法2）是否存在其它满足要求的BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由