重庆实验外语校初2023届第二次诊断考试数学试题注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答2作答前认真阅读答题卡上的注意事项参考公式：抛物线顶点坐标为，对称轴为直线一、选择题1. 3的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，与位似，O为位似中心，若，则的长（ ）A. 6B. 4C. 8D. 185. 若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一道题：牛六头，羊五只，共价四十五银；牛两头，羊七只共价三十一根问牛、羊各价几何？题目大意是：6头牛，5只羊，共需45两银子；2头牛，7只羊共需31两银子，请问每头牛、每只羊价格是多少？若设每头牛x银子，每只羊y两银子，根据题意，可列出方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第9个图形的菱形个数为（ ）A 73B. 81C. 91D. 1098. 如图，在中，是圆的直径，过点B作的切线，连接交于点D，点E为弧中点，连接，若，则的长为（ ）A. 2B. C. D. 9. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有1个奇数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）A. 4B. 3C. 9D. 810. 定义一个运算，下列说法正确的有（ ）个；若，则或2；若，则A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11. 计算：_12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_13. 今年的五一档电影热闹非凡，丰富多元欢欢决定从长空之王、人生路不熟、惊天救援、井冈星火、检察风云这五部电影中随机挑选两部电影观看，则选取观看的影片为长空之王、惊天救援的概率为_14. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15. 如图，A、B是双曲线上两点，连接，过点B作轴于点C，交线段于点D，若面积是1，则_16. 如图，在等边中，以为直径作半圆分别交，边于点D、E；以为直径作半圆分别交、于点F、E，则阴影部分的面积为_17. 如图，在正方形中，对角线相交于点O点F为中点，交于点G点E是对角线上一点，且，交于点H，则的长为_18. 一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”记，例如：时，请计算_；已知两个“完美数”，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为_三、解答题19 化简：（1）（2）20. 如图，是矩形的对角线，平分，交于点E，（1）尺规作图：作的角平分线，交于点F（只保留作国痕迹，不写作法）；（2）根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空证明：四边形是矩形又平分，平分，又四边形是矩形四边形为平行四边形21. 某校组织了一次“创文创卫”安全知识充赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，将得分进行统计，得到如下信息：100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；七、八年级得分的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级83八年级82100名七年级学生得分条形统计图如下图：100名八年级学生得分扇形统计图如下图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空： ， ，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数22. 远方食品公司有甲、乙两个组共36名工人甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲且每人每天制作粽子数量的（1）求甲、乙两组各有多少名工人？（2）为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高，而乙组每人每天制作粽子数量降低若每天至少生产20300个粽子，则至少需要抽调多少人到甲工作组？23. 如图，海中有一小岛P，在小岛P正西方A点处有一巡逻船巡逻船从A点出发沿南偏东航线行驶2小时后到达点C此时测得小岛P在点C北偏东方向上，且距离为64海里（参考数据：，）（1）求的长度（单位：海里，结果保留根号）（2）在C点正东方距离海里处E点有一渔船发出求救信号根据资料显示，航线CE上有暗礁，巡逻船决定从C点出发沿南偏东53的航线行驶（速度不变），同时渔船从E点出发若两船约定在点E离巡逻船航线最近的位置处实施救援，且巡逻船提前半小时到达救援位置请求出渔船的航行速度（单位：海里/小时，结果精确到）24. 如图1，在矩形中，动点P从B出发以的速度向C运动，动点Q从C出发以的速度向B运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动，运动时间记为把线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，运动过程中的面积记为，且，的长度记为（1）求出、的函数关系式，并写出的取值范围（2）在图2的平面直角坐标系中，画出、的函数图象，并写出函数图象的一条性质： （3）结合图象，当时，直接写出的取值范围25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于y轴上的点C，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，连接BC，点P为直线AC、之间第二象限抛物线上的一动点，过点P作轴交直线点F，过点P作交AC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将原抛物线沿射线PC方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与直线AC交于第一象限的点记为M，线段FC在直线上运动，记运动中的点F为，点C为，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的横坐标26. 如图，在等边中，点D是边上的一个动点，点E是射线上的一个动点，连接，（1）如图1，若点D为线段的中点，点E在线段上，求的面积；（2）如图2，若点E在延长线上，以边，在右侧作等边；过点F作交于点G，当时，求证：；（3）如图3，点E在延长线上，将沿直线翻折得到，点E的对应点为点；内部有一动点P，满足，若6，当的长度最小时，求的最小值