2023年西安市雁塔区中考数学第一次模拟考试卷数学试卷第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题目题意的）1. 2.5的相反数是（）A. 2.5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】解：2.5的相反数是，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的意义是解决本题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是02. 如图， ABCD，射线交于点，则的度数是（ ）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得D+AED=180，再由对顶角相等可得AED=1=110，即可求解【详解】解：ABCD，D+AED=180，AED=1=110，D=70故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等是解题的关键3. 下列计算错误的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂运算法则分别进行计算，判断即可【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算错误，符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. A=CD. AC=BD【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形【详解】结合选项可知，添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选D【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形5. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，再利用勾股定理求出的长即可【详解】解：在中，为斜边上的中线，故选B【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键6. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象，设，则方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】从图象可以得出两个函数的交点坐标为，而交点坐标即为方程组的解详解】解：由图象可知，两个函数的交点是，故方程组的解是，故选：D【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），关键是理解两个函数图象的交点坐标即为二元一次方程组的解7. 如图，的顶点均在上，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理，得出，求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：，解得：，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，能求出的度数是解本题的关键8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A. 图象与y轴交点的坐标是B. 对称轴是直线C. 顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的性质由得到图象开口向下，当时，可求图像与y轴的交点，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，从而可判断抛物线增减性【详解】解：对于二次函数的图象，当时，图像与y轴交点坐标为，A选项说法不正确；抛物线对称轴为直线，B选项说法不正确；抛物线顶点坐标为，C选项说法不正确；，图像开口向下，当时，y随x增大而增大，D选项说法正确故选：D【点睛】本题考查二次函数图像性质，解题的关键是掌握相关性质，利用数形结合思想第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9 计算：_【答案】4【解析】【分析】先求绝对值和运用零指数的运算法则计算，再计算加法即可【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查求绝对值、零指数的运算，熟练掌握绝对值的性质与零指数的运算法则是解题的关键10. 比较大小_（填或）【答案】【解析】【分析】根据二次根式的大小比较方法比较即可【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题考查了平方法比较二次根式的大小，掌握二次根式大小比较的方法是解题的关键11. 如图，点P把线段的黄金分割点，且如果，那么_（结果保留一位小数）【答案】1.2【解析】【分析】由黄金分割的定义得，即可得出答案【详解】解：点P是线段的黄金分割点，=故答案为：1.2【点睛】本题考查了黄金分割的定义，解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值12. 如图1，在菱形ABCD中，BAD60，点E在AB的延长线上，在CBE的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则时，BF_【答案】【解析】【分析】根据点Q为图象的端点，得出点F与点B重合，AB=4，求出点Q（4, ），得出y关于x的函数为（x4），当时，过F作FHAE与H，根据BF是CBE的平分线，FBH=FBC=30，设BF为2m，利用勾股定理求出BH=，利用勾股定理列方程，解方程即可【详解】解：点Q为图象的端点，点F与点B重合，AB=4，四边形ABCD为菱形，BAD60，ADBC，AB=BC=4，CBE=60，CGAE，CG=BCsin60=，点Q（4, ），y关于x的函数为（x4），当时，AF=8，过F作FHAE与H，BF是CBE的平分线，FBH=FBC=30，设BF为2m，FH=m，BH=，AH=AB+BH=4+，在RtAFH中，即，整理得，BF=2m=，故答案为：【点睛】本题考查菱形性质，锐角三角函数，反比例函数解析式，勾股定理，配方法解一元二次方程，掌握菱形性质，反比例函数解析式，勾股定理，配方法解一元二次方程是解题关键13. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM若BAD=120，AE=2，则BM的长为_【答案】【解析】【分析】因为四边形ABCD是菱形，可知ACBD，BAC=DAC，AB=AD，进而可知BAC=60，又因为点E、F分别为AB、AD的中点，可得AB，利用两次勾股定理可求BM【详解】解：如图，连接BD交AC于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BAC=DAC，AB=AD，BAD=120，BAC=DAC=BAD=60，点E、F分别为AB、AD的中点，四边形ABCD是菱形，AE=EB，AF=FD，AM=MO，ACBD，AE=2，AB=2AE=4，在RtAOB中，ABO=30，AO=AB=2，BO=，MO=AM=AO=1，在RtBOM中，BM=故答案：【点睛】本题主要考查了直角三角形30特殊角的性质，勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形的相关性质和勾股定理是解决问题的关键三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键15. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】求出每个不等式的解集，把解集表示在数轴上，写出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得，解不等式得，把不等式的解集表示在数轴上，原不等式组的解集是【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键16. （1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中x2022【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先根据分式加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；（2）先根据分式的加减计算，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】（1）解：原式；（2）解：原式，当时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键17. 如图，在中，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据旋转的性质得到，证得是等边三角形，得到，即可证得结论【详解】解：由旋转得，是等边三角形，【点睛】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质及等边三角形的判定和性质定理是解题的关键18. 已知，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】由条件ABCDCB，ACBDBC，根据ASA证明ABCDCB即可【详解】证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA）；【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，解题关键是找到图中的公共边的条件证明全等19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、；（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ；（2）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形；（3）已知为y轴上一点，若的面积为2，直接写出点的坐标【答案】（1） （2）见解析 （3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）根据横不变，纵相反计算确定即可；（2）根据轴对称的性质，确定对称点坐标，依次连接即可；（3）结合三角形的面积求解即可【小问1详解】解：点与点关于轴对称，点，点，故答案为：；【小问2详解】解：如图所示，是所求图形；【小问3详解