2023年西安市雁塔区中考数学第一次模拟考试卷数学试卷第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题目题意的）1. 2.5的相反数是（）A. 2.5B. C. D. 2. 如图， ABCD，射线交于点，则的度数是（ ）A. 50B. 60C. 70D. 803. 下列计算错误的是（）A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. A=CD. AC=BD5. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，则的长为（ ）A 2B. 3C. 4D. 56. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象，设，则方程组的解是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，的顶点均在上，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D. 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A. 图象与y轴交点坐标是B. 对称轴是直线C. 顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9 计算：_10. 比较大小_（填或）11. 如图，点P把线段的黄金分割点，且如果，那么_（结果保留一位小数）12. 如图1，在菱形ABCD中，BAD60，点E在AB的延长线上，在CBE的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则时，BF_13. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM若BAD=120，AE=2，则BM的长为_三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算（1）（2）15. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来16. （1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中x202217. 如图，在中，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：18. 已知，求证：19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、；（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ；（2）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形；（3）已知为y轴上一点，若的面积为2，直接写出点的坐标20. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率040.20.250.20.1说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值（1）已知第三类电影获得好评的有45部，则_；（2）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；（3）根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率好评率1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率好评率1.5+0.1现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？21. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛、标杆的顶端和大树顶端在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，、三点共线，求大树的高度22. 明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：；当输入，的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.（1）求的值；（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入，的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？23. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别听写正确的个数x人数根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数24. 如图，在中，是的中点，为内一点，连接并延长到，使得，连接（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图，探索当与满足什么数量关系时，并说明理由25. 漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA60米，在水面的跨度BC80米，桥面距水面的垂直距离OE7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱所在抛物线函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？26. 如图，在中，点D是斜边上的动点，连接，垂直平分交射线于点F，交边于点E（1）如图，当点D是斜边上的中点时，求的长；（2）连接，如果和相似，求的长；（3）当点F在边的延长线上，且时，求的长