2023年陕西省初中学业水平考试数学模拟试卷注意事项：1本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）全卷共6页，总分120分考试时间120分钟2领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）3请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算即可【详解】解：故答案：B【点睛】本题考查了有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除掌握运算法则是解题的关键2. 如图， ，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键4. 如图，菱形的边长为10，则点到的距离等于（）A. 5B. 6C. 8D. 1【答案】A【解析】【分析】连接，根据菱形的性质可得以及的度数，再根据含角的直角三角形的性质可求解【详解】解：连接交于点，四边形是菱形，在中，点A到的距离等于5故选：A【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角5. 如图，在等腰中，点为的中点，于点E，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，根据等腰三角形的性质得出，进而可得，根据正弦的定义即可求解【详解】解：连接，如图所示，故选：A【点睛】本题考查了求角的正弦值，等腰三角形的性质，得出是解题的关键6. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x、y的方程组的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将点P的横坐标代入求得点P的纵坐标，然后即可确定方程组的解【详解】解：直线与直线相交于点，当时，关于x、y的方程组的解为故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系7. 如图，为的直径，半径的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ）A. B. 6C. D. 8【答案】B【解析】【分析】连接，根据垂直平分线的性质得出，是等边三角形，进而得出，根据垂径定理得出，勾股定理求得，根据含30度角的直角三角形的性质，求得半径为，即可求解【详解】解：如图所示，连接，半径的垂直平分线交于点，又，是等边三角形，则，在中，则，故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，垂直平分线的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键8. 已知抛物线（、是常数）与轴的交点为，抛物线中（、是常数）的自变量与函数值的部分对应值如表：014下列结论中，正确的是（ ）A. 抛物线的对称轴是B. 当时，有最小值C. 当时，随的增大而减小D. 点的坐标是【答案】D【解析】【分析】待定系数法求解析式进而逐项分析判断即可求解【详解】解：将点，代入时，解得：，对称轴为：，当时，最小值为，当时，随的增大而减小，当时，点的坐标是，故D选项正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函数性质，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是_【答案】【解析】【分析】根据数轴得出点表示的数，根据相反数的定义即可求解【详解】解：点表示的数为，数轴上点A所表示的数的相反数是，故答案为：【点睛】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键10. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_【答案】八（或8）【解析】【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数【详解】解：根据正多边形的每一个内角为正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键11. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么这个三角形的面积这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦九韶公式”如图，在中，则的面积为_【答案】【解析】【分析】根据三角形面积进行计算即可求解【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式性质是解题的关键12. 如图，点是反比例函数图象上一点，连接过点作轴于点，为的中点，连接并延长交反比例函数的图象于点，过点作轴于点，则四边形的面积为_【答案】3【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可得，根据中线的性质得出，进而即可求解【详解】解：点反比例函数图象上一点，轴于点，为的中点，点是反比例函数图象上一点，轴于点，四边形的面积为，故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键13. 如图，在矩形中，点N在上，且，点M从点A出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，到达点B停止运动，连接，P，Q分别是，的中点，在点M运动的整个过程中，当时，点M运动的时间为_秒，此时线段扫过图形的面积为_【答案】 . 1 . 【解析】【分析】利用矩形的性质，余角的性质可证明，从而证明，利用相似三角形的性质可求，即可求出点M的运动时间；连接，取，中点E，F，连接，利用三角形的中位线定理证明，则扫过图形的面积为平行四边形的面积，然后求出平行四边形的面积即可【详解】解：矩形，又，又，即，解得，点M运动的时间为（秒），连接，取，中点E，F，连接，E，P分别是，的中点，同理，四边形是平行四边形，当，重合时，和重合，和重合，扫过图形的面积为平行四边形的面积，设直线交于点G，交于点H，扫过图形的面积为故答案为：4，【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的意义计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的意义，二次根式的性质是解题的关键15. 解不等式组： 【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16. 化简：【答案】【解析】【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式17. 如图，在中，点D是边上的一点，请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】连接，作的垂直平分线交于点E，连接即可【详解】解：如图，点E即为所求，理由：由作图知是的垂直平分线，【点睛】本题考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解为基本作图，逐步操作18. 如图，在中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点A，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到，则由平行线的性质得到，再由线段中点的定义得到，由此即可利用证明【详解】证明：四边形是平行四边形，即，点F是的中点，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，熟知平行四边形对边平行是解题的关键19. 如图，在四边形中，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”在的正方形（小正方形的边长为1）网格中，将筝形放大，使得点，的对应点分别为，（1）的长度为 ；（2）补全筝形【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格的特点以及勾股定理即可求解；（2）根据位似的性质或轴对称的性质补全图形即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：如图所示，即为所求，【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，画放大图形，熟练掌握勾股定理以及位似的性质是解题的关键20. 西安地铁的不断完善给广大人民的出行带来了很大的变化，不仅给人们带来了快捷、便利、有序的交通和良好的乘车环境，还让人们更多地感受到生活质量的提高和享受西安地铁2号线某地铁站入口检票处有、四个闸机，假设每名乘客可随机选择一个闸口通过（1）一名乘客通过该入口检票处时，选择A闸口通过的概率为 ；（2）当两名乘客先后通过该入口检票处时，请用树状图或列表