2024年云南省中考数学模拟试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.如图，这是小伟国庆期间的支付情况，TOO表示的意思是（）零钱明细：红包-10010 月 2 日 14:39余额：669.27转账+10010 月 1 日 13:20余额：769.27A.发 出 100元红包 B.余 额 100元 C.收 入 10。元D.抢 到 100元红包2.2023年 9 月 2 3 日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次.其中数据2000万用科学记数法表示应为（）A.2000 xlO2 B.0.2xlO8 C.2xl07 D.2xl083.如图，下列四个几何体，从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状中只有两个相同的 是（）A.0 B c.zO n.cro正方体 球 在三枝柱 眼柱fl-x 04.在数轴上表示不等式组/的解集，其中正确的（）x3D-i+5.如图，菱形ABC。中，连接AC,B D,若 4 =20。，则N2的度数为（）A6.7.D2CA.20BB.60C.70D.80函数y=V T7 的自变量x 的取值范围为A.x -2B.x0D.x-2下列运算正确的是（）A.X2+x2=x4 B.5A:2-%2=4C.D.(一 3 4=一 9/8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A.平行四边形 B.等腰三角形C.菱形D.直角三角形9.某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.从全校随机抽取了 50名学生的竞赛成绩，将它们进行整理、描述和分析，比赛成绩用x 表示，共分为五个等级;A.50Vx60；B.60Vx70；C.70Vx80；D.80Vx90；E.9 0 x 1 0 0.并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）.竞赛成绩在90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，估计全校1600人中获此荣誉的人数是（）100成绩/分A.128 人 B.256 人 C.320 人 D.512 人10.已知一元二次方程V-x-2 =0 的两根为无i，%,则%+%=（）A.-2 B.-1 C.1 D.211.如图，四边形A3CO是菱形，过点。的直线所分别交5 4,BC的延长线于点E,F,若 Nl=25。，N2=75。，则 NB4C 等 于（）试卷第2 页，共 6 页1 2.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第5个数是（）14 2 62 J5 463 2&3 而 A.2 M B.741 C.5/2 D.后13.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分OCD的面积为（）14.孙子算经是中国古代重要的数学著作，是 算经十书之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长X尺，则可列方程为A.（x+4.5）=x-l B.C.5 （x+1）=x-4.5 D.1 5.如图，PA.PB切。于点A、B,直线FG切若 P4=6 c m,则 尸FG 的周长是（）()g(:t+4.5)=x+l1(x-l)=x+4.5I O于点E,交P 4 于 凡 交 所 于 点 G,A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm二、填空题16.菱形两条对角线长分别为0、瓜,则 这 个 菱 形 的 面 积 为.17.若。-6=-2,则代数式3a-36+2 的值为.18.为贯彻落实教育部关于“保障学生每天不少于1 小时的体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小明记录了自己一周内每天校内外锻炼的时间（单 位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统计图可知，小明该周每天校内外锻炼时间的众数为.,时间份钟r H 夫 H_19.圆锥的高为2 0，母线长为3,沿一条母线将其侧面展开，则侧面展开图（扇形）的面积是.三、解答题20.计算:-1)+(-1)2024-11-V2|-2sin 45.21.如图，已知C 是 的 中 点，D A =EB,D C =E C,求 证：/4 =N 3.22.甲、乙两地相距2000km,如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，特快列车的平均速度是多少？23.甲、乙两位同学在“云南美食推荐官”活动中通过层层选拔脱颖而出，但名额有限，只能从两人中选取一人担任，二人通过转盘游戏决定谁来担任.游戏规则如下：两个转盘转出的数字之积为正数则甲来担任，数字之积为负数则乙来担任.试卷第4 页，共 6 页2号转盘（1）用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数.（2）转盘应保证游戏的公平性，请问这个游戏中的转盘是否需要重新设计？并说明理由.24.如图，在RtZXABC中，NC=90。，延长CB至。，使得B D =C B,过点A,。分别作A E BD,D E BA,AE 与 D E 相交于点 E.（1）连 接 跖，求证：四边形ACBE是矩形.(2)连接 A D,若 AO=5应,2AC=3 C B,求 AC 的长.25.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0运20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示，求 z 关于尤的函数解析式（写出x 的范围）.（2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与 x 满足关系式y=5x+40（0烂20）.在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）售价二万元/件1614012J。_聿个向期26.已知二次函数丫=奴2+陵+2(a,人是常数，a1l-x 0 不等式组 八 的解集为1XW3二在数轴上表示为-1 0 1 2 3 4故选：A.5.C【分析】根据菱形的性质可得8。，AC,AB 8,则/I =ZAC。,ZAC。+/2 =90。，进而即可求解.【详解】解：四边形ABCD是菱形B D LA C,A B/CD,：.N1=ZACD,ZAC。+N2=90,/Zl=20,Z2=90-20=70,故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键.6.B【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x 的取值范围集即可.本题考查函数自变量的取值范围和二次根式有意义的条件，当函数表达式是二次根式时，根号内的值大于等于0.【详解】由题意得：2 x N O,解得：x3=3%，故答案为：3兀.20.-272【分析】本题考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数暴，特殊角的三角函数值，先化简各项，然后再进行计算即可解答.【详解】解：原式=l+l-(0-l)-3-2 x#=1+1-72+1-3-7 2=-2 0 .2 1.见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质.根据C 是 A 8的中点，得出AC=3 C,即可根据SSS推 出A D C 班 C,即 可 求 证=.【详解】证明：是A 3的中点，AC=BC,在 ADC和 BEC中,AC=BCDA=EB,DC=EC答案第6 页，共 12页:A D g .BEC(SSS),/.ZA=ZB.2 2.特快列车的平均速度是125km/h【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设特快列车的平均速度是x k m/h,则高铁列车的平均速度是1.6xkm/h,根据题意列出分式方程求解即可.【详解】解：设特快列车的平均速度是x k m/h,则高铁列车的平均速度是L6xkm/h,用珀皿*2000 2000,根据题意有：-=6,x 1.6 元解得：x=l25,经检验，=125是原分式方程的解，且符合题意,答：特快列车的平均速度是125km/h.23.（1）利用画树状图法，可以看出共有6 种结果（2）游戏公平，转盘不需要重新设计，理由见解析【分析】（1）利用画树状图法求解即可.（2）利用画树状图法计算概率，比较概率的大小，判断游戏的公平性.【详解】（1）画树状图如下：-2 4-2 4-2 4故有6 种等可能性.（2）根 据（1）得知，共有6 个等可能的结果，其中两个数字的积为正数有3 种，为负数的结果有3 种，3 1 3 1：.P（积为正数）P（积为负数）6 2 6 2.P（积为正数）=P（积为负数），这个规则对双方公平，不需要重新设计.【点睛】本题考查了概率的计算,判断游戏的公平性,熟练画树状图法求概率是解题的关键.24.（1）见解析 AC=3近答案第7 页，共 12页【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法.(1)先证明四边形E45D是平行四边形，然后根据有一个角是90度的平行四边形是矩形证明即可；3(2)根据题意可得AC=CD然后用勾股定理求解即可.4【详解】(1)证明：BD,DE BA,四边形EABD是平行四边形，:.EA=BD,:BD=CB,：.EA=CB,.AE BD,J AE/BC.四边形ACBE是平行四边形,ZC=90,四边形ACS石是矩形；(2).2AC=3CB,BD=CB,3AC=-C Df4ZC=90,:.AC2+CD2=AD2,;AD=5 0，AC=3A/2,16,(0,12)25.(1)z=1 ”、；(2)工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大 x+19.(12,20)I 4是 605万元.【分析】(1)由图像可知，当0 工,1 2,函数为常数函数z=16；当12 =区+优 Z w O),直线过点(12,16),(20,14)代入即可求出，从而可得到z 关于x 的函数解析式；(2)根据元的不同取值范围,z关于x 的关系式不同，设 W为利润，当0 与 12,W=30 x+240,答案第8 页，共 12页可知x=12时有最大利润；当12xW20,W=-|(X-14)2+6 0 5,当x=14时有最大利润.【详解】解：(1)由图可知，当0%,12时，z=16当12xW 20时，z 是关于x 的一次函数，设z=fcc+62k+b=1620k+b=M得人=1,6=1 9,即2=工尤+194 4z关于x 的函数解析式为2=16,-X +19.1 4(。%,12)(12%,20)(2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为卬万元0%,12时，W=(16-10)x(5x+40)=30%+240当x=12时，%大值=30 x12+240=600(万元)12-14)2+6054 4当x=14时，大 值=605(万元)综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元.【点睛】(1)本题主要考查了一次函数解析式的求法，解本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，能根据图像找到函数所过点；(2)根据等量关系：利润=收入-成本，列出函数关系从而求出最大值，其中根据等量关系列出函数关系式是解本题的关键.26.见解析(2)a=_ g【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键.(1)根据二次函数的性质可得对称轴为直线X=2,贝厂二=2 即可证明；22a(2)根据题意先求出-5 4 x 4-2在对称轴的左侧，再根据0判断出在-5W尤 4-2 内，y 随x 的增大而增大，即可求出.【详解】(1)证明：二次函数的图象经过(-1,附 和(5,M 两点，/.和(5,m)关于二次函数图象的对称轴对称，答案第9 页，共 12页对称轴为直线=七一=2,4a+Z?=0.(2)=Q+2,对称轴为直线尤=-3b2aa 一一,2 a 2对称轴在直线X=-g 的右侧,-5 x -2 在对称轴的左侧，a0,二次函数的图象开口向下,在一5 尤一2 内，y 随x 的增大而增大,当x=2 时，y 的最大值为一 3,即X(_2)2+(+2)X(_2)+2=_3,解得。=-;.1527.了(2)QP=325 25 25 75。C 的 取 值 范 围 是 丁。c a 或 丁。C。【分析】（1）先根据勾股定