专题0 5分式考点一：分式之分式的概念知识回顾例 念.：-A形 如 人、5都是整式的式子叫做分式.简单来说,分母中含有字母的式子叫做分式.B微专题1.（2 0 2 2 怀化）代数式2%工，一冬，山中，属于分式的有（）5 71%2+4 3 x x +2A.2 个 B.3 个 C.4个 D.5 个【分析】根据分式的定义：一般地，如 果4 8表示两个整式，并 且6中含有字母,那么式A叫做分式判断B即可.【解答】解：分式有：一 一，工,三包，/+4 x x+2整式有：lx,A,/-1,5 兀 3分式有3 个，故选：B.考点二：分式之有意义的条件,分式值为0 的条件A分式的分母为能为0.即S中，8 W 0.B2.分式值为0的条件：A分式的分子为0,分母不为0.即 中，A =0,B O.B微专题%.（2022凉山州）分士有意义的条件是（）3+xA.x=-3 B./-3 C.D.x#0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0,可得3+x 0,然后进行计算即可解答.【解答】解：由题意得：3+xWO,x#-3,故选：B.23.（2022南通）分式-有意义，则 x 应满足的条件是 _.x-2【分析】利用分母不等于0,分式有意义,列出不等式求解即可.【解答】解：分母不等于0,分式有意义，x-2W0,解得：x丰2、故答案为：xW2.24.（2022湖北）若分式有意义，则 x 的取值范围是 _.x-l【分析】根据分式有意义的条件可知X-1W0,再解不等式即可.【解答】解：由题意得：x-1W0,解得：xWl,故答案为：xWl.5.（2022广西）当了=_ 时,分式上匚的值为零.x+2【分析】根据分式值为0 的条件：分 子 为 0,分母不为0,可 得 2 x=o 且 X+2W0,然后进行计算即可解答.【解答】解：由题意得：2x=0 且 x+2W0,；.x=0 且-2,当 x=0 时,分式2的值为零，x+2故答案为：0.6.（2022湖州）当 a=l 时，分 式 四 的 值 是 .a【分析】把 a=l 代入分式计算即可求出值.【解答】解：当 a=l 时，原 式=工旦=2.1故答案为：2.考点三：分式之分式的运算:知识回顾I分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子,分式的值不变.即：4 =红,4 =3口）.B B C B B+C 2.分式的通分：把几个异分母的分式利用分式的性质化成分式值不变的几个同分母的分式的过程叫做通分.这个相同的分母叫做分母的最简公分母.公分母=系数的最小公倍数乘上所有字母（式子）的最高次幕.3.分式的约分：利用分式的性质约掉分式中分子分母都存在的公因式的过程叫做约分.公因式=系数的最大公因数乘上相同字母（式子）的最低次幕.分子分母不存在公因式的分式叫做最简分式.约分时一般把分式化成最简分式.4 .分式的加减运算：4 r A+C同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.即：-=B B B异分母的分式相加减,先通分成同分母的分式,再按照同分母的分式进行加减.即：A D AC BD AC+BD-1 -I -B C BC BC BC5 .分式的乘除运算：A D A D分式的乘法：分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母.即：B C BCADAC AC分式的除法：除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数式.即：.B C B D BD微专题17.（2 0 2 2山西）化简-一的结果是（）。-3 X2-9A.-B.a -3 C.a+3 D.-a+3a 3【分析】根据异分母分式的加减法法则,进行计算即可解答.【解答】解：粤 _a-3 a-9a+3 _6(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)一a+3-6(a+3)(a-3)_ a-3_(a+3)(a 3)_ 1a+3故选：A.8.（2 0 2 2 天津）计算小 人+，的结果是（）a +2 a +22aA.1 B.-C.a+2 D.-a +2 a +2【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可.【解答】解：原式=旦a+2-a+2a+2=1.故选：A.49.(2 0 2 2 眉山)化简一匚+0-2的结果是()+22 2a a aA.1 B.-C.；D.-Q+2 C L 4 a +2【分析】先通分，根据分式的加减法法则计算即可.【解答】解：_+a_2a+24 +4 2-4a+2 a+2_a _2a+2故选：B.1 0.（2 0 2 2 杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用 公 式!=4+,（任力表示，其中/表示照相机镜头f u v的焦距,u 表示物体到镜头的距离，/表示胶片（像）到镜头的距离.已知%则=（）jv f -v jv v-fA.B.-C.D.f-v Jv v-f Jv【分析】利用分式的基本性质，把等式1=工+工（层力恒等变形，用含、的代数式表示.f U V【解答】解：f U V1-1.1十一,f U V工 1u f V 1 _ v-fu fv v-f故选：C.1 1.（2 0 2 2 襄阳）化简分式：入+业=_.a+b a+b【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案.【解答】解：原 式=咽 也a+b_ m（a+b）a+b=%故答案为：m.x1 2x1 2.（2 0 2 2 苏州）化简-的结果是_ _ _ _ _ _ _ _.x 2 x 2【分析】依据同分母分式的加减法法则,计算得结论.【解答】解：原式区x-2x（x-2）x-2=x.故答案为：X.2 21 3.（20 22包头）计算：，仁+生 二 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _a-b a-b【分析】根据同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减,分子分解因式后,一定要约分.【解答】解：原式=a2-2ab+b2(a-b)故答案为：a-b.1 4.(20 22温州)计算:x 2+xy xy-x2【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可.2 2【解答】解：原式=x +xy+xy-x_2xyx y，=2.故答案为：2.1 5.(20 22武汉)计算一2二x-1-的结果是X2-9 x-3【分析】先通分，再加减._ 2x-x-3(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)=1故答案为：_J_.x+31 6.(20 22威海)试卷上一个正确的式子1，+=一 被 小 颖 同 学 不 小 心 滴 上 墨 汁.被墨汁a+b a-b遮住部分的代数式为(【分析】根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是(二一+二 一)2-,再根据分式的运算法则进a+b a-b a+b行计算即可；【解答】解：(工+，)+=，_,a+b a-b a+b.被墨汁遮住部分的代数式是(_ 1 _+,)4-_2_a+b a-b a+b a-b+a+b.a+b(a+b)(a-b)2_ 2a.1a-b 2_ a.a-b故选：A,17.(2022沈阳)化简：f l I.上 口=_ _ _ _ _ _ _ _.I%+l J X【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可.【解答】解：x+l Xx+l-l,(x+l)(x-1)x+l X_ X r (x+l)(x-l)X +l X=X-1,故答案为：X-1.4工i ci 3 4 218.(2022自贡)化简：-+-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a+4tz+4 a-3 a+2【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可.【解 答 解：J-3.生 如_g _a+4a+4&一3 a+2a-3(a+2)(a-2)4 2(a+2产 a-3 a+2=a-2,2a+2 a+2_ aa+2故答案为：.a+2加 2_ 2 21 9.（20 22济南）若 m-n=2,则代数式-心 上 的 值 是（）m m+nA.-2 B.2 C.-4 D.4【分析】根据分式的乘除运算法则把原式化简,把勿-刀的值代入计算即可.解答解：原式=（m f）（m-n）.包m m+n=2 （-）.当 m-n=2 时.原 式=2X2=4.故选：D.2尤 x2-420.（20 22玉林）若 x是非负整数,则表示-5 的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）x +2（x +2）2 ，、j，、,、/，、”，,J IC 、_ i .-1.1 0.1 13 2.5A.B.C.D.或【分析】原式第二项约分后,利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,即可作出判断.【解答】解：原式=2-.（三+2）（2）x+2 鼠+2产2x _ x-2x+2 x+2_ 2x （x-2）x+2_ 2x-x+2x+2 x+27 2=1,2则表 示&-x-4.的值的对应点落在如图数轴上的范围是.x+2鼠+2产故选：B.21.（20 22河北）若 x 和 p互为倒数，则（x+）（2 p-1）的值是（）A.1B.2C.3D.4【分析】根据X 和 y互为倒数可得灯=1,再将（x+_ l）（2y-1）进行化简,将灯=1代入即可求值.y x【解答】解：x 和 p 互为倒数，（x+工）（2y-A）y x=2xy-1+2-xy=2X1 -1+2-1=2-1+2-1=2.故选：B.、.22 11,1 122.（20 22南充）己知 a 6 0,且 a 2+=3 a 6,则（一+）2+（r -=）的值是（）a b a2 b2A.V 5 B.-V 5 C.D.-5 5【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由 a 2+=3 a 6,得出（9 6）2 =5 励,（a -A）2=ab,由 a 6 0,得 出+：=/5ab,a-A=Vab.代入计算,即可得出答案.【解答】解：（工+工）2+（-）a b a2 b2_ (a+b)2 b2-a2-2/-2,2a b a b_(a+b)2.a2b2a2b2(b+a)(b-a)_ _ a+ba-bV a2+Z?2=Aab,(a+Z?)2=5 d 6,(a -8)2 =ab,a b0,E+6=/5ab,a-Vab,故选：B.23.（20 22荷泽）若 a?-2a-1 5=0,则代数式 一 曲 心 一 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（a）a-2【分析】利用分式的相应的法则对分式进行化简,再把相应的值代入运算即可.【解答】解：（a-虻 鱼）a a-29 9_ a-4a+4a a-2（a-2）2 a2a a-2=a -2 a,9：a-2a-1 5=0,-2a=1 5,，原式=1 5.故答案为：1 5.24.（20 22台州）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是.先化简，再求值：-+1,其中*=x-4解：原 式;二3 x乂 一 十 仁-少 x-4=3 -x+x-4=-1【分析】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为-1,求出相应的X 的值即可.【解答】解：izi+1x-4_ 3-x+x-4x-4_ 14-x当 一=-1 时，可得x=5,4-x检验：当A5 时,4-#0,，图中被污染的x 的值是5,故 答 案为：5