第十六章二次根式16.1二次根式16.1.2二次根式的性质基础过关全练知识点1二次根式(a0)的性质1.(2023河北石家庄二中月考)已知a、b满足(a-1)2+=0,则a+b的值是(M8216001)()A.3B.2C.-1D.-22.实数x,y满足+4x2+4xy+y2=0,则yx的值为()A.16B.C.-16D.-3.当x=时,-5取最小值,其最小值为.(M8216001)4.已知+=,则a+b的值是,3x+y的值是.知识点2()2=a(a0)5.下列计算结果正确的是(M8216001)()A.()2=2 B.()2=2C.=2D.=26.计算()2的算术平方根是()A.5B.C.D.257.【新独家原创】规定一种新运算:mn=2m2-n,如23=222-3=5,则3的值为()A.18B.-18C.9D.-98.在实数范围内分解因式:4a2-3= .9.【新独家原创】已知|2 024-m|=m-,求m-2 0242的值.知识点3二次根式的性质10.下列计算正确的是()A.=3 B.=3C.=-3D.=311.(2022山东青岛二中期中)下列运算中,正确的是(M8216001)()A.=B.=4C.-= D.=212.【易错题】已知|a|=5,=7,且=b-a,则a+b的值为()A.-12 B.12C.-2或-12D.12或213.【教材变式P5T9】已知是整数,则正整数n的最小值为()A.96B.6C.24D.214.【一题多变已知a的取值范围,化简二次根式】已知0a6,-2,7x2+8x-1.A.1个B.2个C.3个D.5个18.【新考向代数推理】(2023山东烟台期末)如图所示的是一组有规律的图案,它们由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为(用含有n的代数式表示).能力提升全练19.(2023河南许昌禹州期中,3,)已知1a2,则化简+|1-a|的结果为()A.2a-4B.4-2aC.2D.-220.(2022湖南长沙中考,7,)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为()A.8x元 B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8x)元21.(2022山东聊城中考,5,)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为()A.0.4103 m/sB.0.8103 m/sC.4102 m/s D.8102 m/s22.【数形结合思想】(2022四川遂宁中考,12,)实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a+1|-+=.23.(2023重庆渝中巴蜀中学期中,15,)若a,b,c是ABC的三边长,化简+|a-b-c|的结果为.24.(2022北京四中月考,16,)若化简|1-x|-的结果为2x-5,则x的取值范围是.素养探究全练25.【运算能力】我们发现:=3,=3,=3,=3,一般地,对于正整数a,b,如果满足=a,那么称(a,b)为一组完美方根数对.如上面(3,6)是一组完美方根数对.下面4个结论:(4,12)是完美方根数对;(9,91)是完美方根数对;若(a,380)是完美方根数对,则a2-a=380;若(x,y)是完美方根数对,则x、y满足y=x2-x.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案全解全析基础过关全练1.C(a-1)2+=0,a=1,b=-2,a+b=-1.故选C.2.B因为+4x2+4xy+y2=0,所以+(2x+y)2=0,所以解得所以yx=4-2=,故选B.3.答案-;-5解析由题意得2x+30,所以x-,即当x=-时,-5取最小值,其最小值为-5.4.答案2 024;4解析由题意得a+b=2 024.=0,即+得3x+y=4.5.B因为()2=4,()2=2,=,=,所以选B.6.C根据()2=a(a0)得()2=5,5的算术平方根是,故选C.7.C根据题意得3=2()2-3=12-3=9.8.答案(2a+)(2a-)解析把4a2写成(2a)2,3写成()2,则可以利用平方差公式分解因式.4a2-3=(2a+)(2a-).9.解析根据题意得m-2 0250,解得m2 025,所以原等式化为m-2 024=m-.整理得=2 024,两边平方,得m-2 025=2 0242,所以m-2 0242=2 025.10.B根据二次根式的性质=|a|可知=|3|=3,=|-3|=3.故选B.11.DA.=,故本选项不符合题意;B.=4,故本选项不符合题意;C.-=-,故本选项不符合题意;D.=|-2|=2,故本选项符合题意.故选D.12.D因为|a|=5,=7,所以a=5,b=7,因为=b-a,所以b-a0,即ba,所以a=5,b=7或a=-5,b=7.所以a+b=12或a+b=2.易错点求解这一类题易忘记结合已知条件对字母的取值进行分类讨论而导致丢解.13.B根据96=426n,若是整数,则96n一定是一个完全平方数,故正整数n的最小值是6.故选B.14.答案1-a解析0a1,a-10,=|a-1|=1-a.变式答案2解析a=-2 024,a+=a+=-2 024+|-2 026|=-2 024+2 026=2.15.答案-2a+b解析 由题图可知a0,a-b0,则|a|+=-a-(a-b)=-2a+b.16.解析(1)+=|-4|+|-3|=4-+-3=1.(2)+6+=3+4+6+1=3+4+9+1=17.17.D根据代数式的概念知3x-1,5xy-3,4mn,-2,7x2+8x-1是代数式,共有5个.故选D.18.答案4n+1解析由题图可得,第1个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5,第2个图案中涂有阴影的小正方形的个数为52-1=9,第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数为53-2=13,故第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5n-(n-1)=4n+1.能力提升全练19.C1a2,+|1-a|=3-a+a-1=2.故选C.20.C若购买甲种读本x本,则购买乙种读本(100-x)本,故购买乙种读本的费用为8(100-x)元.故选C.21.D把a=5105 m/s2,s=0.64 m代入公式v=,得v=8102(m/s),故选D.22.答案2解析由数轴可得-1a0,1b0,b-10,a-b0,a-b-c0,+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b.24.答案1x4解析因为|1-x|-=|1-x|-=|1-x|-|x-4|=所以符合题意的x的取值范围是1x4.素养探究全练25.C=4,(4,12)是完美方根数对,故正确;=109,(9,91)不是完美方根数对,故不正确;若(a,380)是完美方根数对,则=a,即a2=380+a,所以a2-a=380,故正确;若(x,y)是完美方根数对,则=x,y+x=x2,即y=x2-x,故正确,故选C.