第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定基础过关全练知识点1平行四边形的判定1.已知四边形ABCD,有以下四组条件:AD=BC,B=D;ADBC,AB=CD;AB=CD,AD=BC;ABCD,A=B,其中可以确定四边形ABCD为平行四边形的是(M8218002)()A.B.C.D.2.下列给出四边形ABCD中A,B,C,D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是(M8218002)()A.1234B.2323C.2234D.12213.(2022河北中考)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是(M8218002)() A B C D4.【教材变式P50T8】已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=.5.如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=12 cm,BC=8 cm,P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动,s后四边形ABQP是平行四边形.6.【一题多解】如图,ABCD中,AE、CF分别是DAB、BCD的平分线,你认为四边形AFCE是平行四边形吗?如果是,请说明理由.(M8218002)7.已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD,AC相交于点O,点E,F分别在BD,DB的延长线上,连接AE,AF,CF,CE.(M8218002)(1)请添加一个条件,使得四边形AFCE为平行四边形;(2)根据你所添加的条件,证明:四边形AFCE为平行四边形.知识点2三角形的中位线8.如图,M、N分别是ABC的边AB、AC的中点,若A=65,ANM=45,则B=(M8218003)()A.20B.45C.65D.709.如图,ABCD对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,则下列结论一定成立的是(M8218003)()A.DB=2EOB.BC=2EOC.AB=2EOD.DC=2EO10.(2022湖南长沙长郡中学期末)如图,在ABC中,D,E分别是边AB,BC的中点,若ABC的周长是14,则DBE的周长是.11.如图,已知在ABCD中,E为AB的中点,连接BD.(M8218003)(1)请用无刻度直尺作ABD中与AD平行的中位线EF(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若EF=5,求BC的长.12.【教材变式P48探究】【课本再现】已知:如图1,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,直接写出DE和BC的关系;【知识应用】如图2,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,若BC=5,CD=3,EF=2,AFE=45,求ADC的度数.能力提升全练13.(2023河北保定高碑店中考三模,8,)如图,在每个四边形上所做的标记中,线段上的划记数量相同的表示线段相等,角的标记弧线数量相同的表示角相等,则下列一定为平行四边形的有(M8218002)()A.1个B.2个C.3个D.4个14.(2023山东济宁期中,7,)如图,在平面直角坐标系中有O,A,B三点,现需要在平面内找一点C,使以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则点C的坐标不可能为()A.(-1,3) B.(1,3)C.(3,-1)D.(-3,1)15.(2022广东佛山期末,9,)如图,在ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,连接CF,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()A.B=FB.B=BCFC.AC=CF D.AD=CF16.(2023浙江金华中考,12,)如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点,若CD=4 cm,则该工件内槽AB的长为cm.(M8218003)17.(2020辽宁沈阳中考,15,)如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,AM=2MD,点E,F分别是BM,CM的中点,若EF=6,则AM的长为.18.(2023四川广安中考,19,)如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BEAC,DFAC,垂足分别为点E,F,且AF=CE,BAC=DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形.19.(2023河南三门峡期中,21,)如图,在ABC中,点D,E分别是AC,AB的中点,连接DE,点F是CB延长线上的一点,且CF=3BF,连接DB,EF.若ACB=90,AC=12 cm,DE=4 cm.(1)求证:DE=BF;(2)求四边形DEFB的周长.20.【教材变式P46例3】(2023江苏苏州期末,22,)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上,且OB=OD,1=2,AE=CF.(M8218002)(1)证明:BEODFO;(2)证明:四边形ABCD是平行四边形.21.(2023浙江杭州期末,20,)如图,在四边形ABCD中,ABCD,AO=CO.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若CD=3,BD=2,ACAB,求四边形ABCD的面积.素养探究全练22.【几何直观】如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=6 cm,BE是ABC的平分线,点M从点E出发,沿ED方向以1 cm/s的速度向点D运动,点N从点C出发,沿射线CB方向以4 cm/s的速度运动,当点M运动到点D时,点N随之停止运动,设运动时间为t s.(1)求AE的长.(2)是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.23.【推理能力】如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=5 cm,E,F为直线BD上的两个动点(点E,F始终在ABCD的外面),连接AE,CE,CF,AF.(1)若DE=OD,BF=OB.求证:四边形AFCE为平行四边形;若CA平分BCD,AEC=60,求四边形AFCE的周长.(2)若DE=OD,BF=OB,四边形AFCE还是平行四边形吗?请写出结论并说明理由.若DE=OD,BF=OB呢?请直接写出结论.答案全解全析基础过关全练1.C根据平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可知AB=CD,AD=BC满足题意,故选C.2.B对于A,A,B,C,D的度数之比为1234,四边形ABCD的四个角都不相等,四边形ABCD不是平行四边形,故选项A不符合题意;对于B,A,B,C,D的度数之比为2323,四边形ABCD的两组对角分别相等,四边形ABCD是平行四边形,故选项B符合题意;对于C,A,B,C,D的度数之比为2234,四边形ABCD的两组对角不是分别相等的,四边形ABCD不是平行四边形,故选项C不符合题意;对于D,A,B,C,D的度数之比为1221,四边形ABCD的两组对角不是分别相等的,四边形ABCD不是平行四边形,故选项D不符合题意.故选B.3.D选项A,80+110180,故A选项不符合题意;选项B,只有一组对边平行不能判定是平行四边形,故B选项不符合题意;选项C,只有一组对边相等不能判定是平行四边形,故C选项不符合题意;选项D,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D选项符合题意.故选D.4.答案4或-2解析根据题意画图如下:以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,点C的坐标为(4,1)或(-2,1),x=4或-2.5.答案解析设x s后四边形ABQP是平行四边形,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动,AP=x cm,CQ=2x cm,BC=8 cm,QB=(8-2x)cm,ADBC,当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,x=8-2x,解得x=.6.解析解法一:是.理由:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BAD=BCD,B=D,AB=CD,AD=BC,AE、CF分别是DAB、BCD的平分线,BAE=FCD,在ABE与CDF中,ABECDF(ASA),BE=DF,AD=BC,AF=CE,AFCE,四边形AFCE是平行四边形.解法二:是.理由:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BAD=BCD,AE、CF分别是DAB、BCD的平分线,FAE=ECF,AFCE,AFC+ECF=180,FAE+AEC=180,AFC=AEC,四边形AFCE是平行四边形.解法三:是.理由:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BAD=BCD,DAE=AEB,AE、CF分别是DAB、BCD的平分线,BCF=DAE,AEB=BCF,AEFC,AFCE,四边形AFCE是平行四边形.7.解析答案不唯一,例如:(1)DE=BF.(2)证明:四边形ABCD为平行四边形,OD=OB,OA=OC,DE=BF,OD+DE=OB+BF,OE=OF,OA=OC,四边形AFCE为平行四边形.8.DM、N分别是ABC的边AB、AC的中点,MNBC,C=ANM=45,B=180-A-C=180-65-45=70,故选D.9.B四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,E是AB的中点,OE是ABC的中位线,OE=BC,即BC=2OE.故选B.10.答案7解析ABC的周长是14,AB+AC+BC=14,D,E分别是边AB,BC的中点,DE是ABC的中位线,BD=AB,BE=BC,DE=AC,DBE的周长=BD+BE+DE=(AB+BC+AC)=7.11.解析(1)如图,连接AC,交BD于F,连接EF,则线段EF就是所求作的线段.(2)EF是ABD的中位线,EF=AD,EF=5,AD=10,四边形ABCD为平行四边形,BC=AD=10.12.解析【课本再现】DEBC,DE=BC.详解:点D,E分别是边AB,AC的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,DE=BC.【知识应用】连接BD,如图所示,E,F分别是边AB,AD的中点,EFBD,BD=2EF=4,ADB=AFE=45,BC=5,CD=3,BD2+CD2=BC2,BDC=90,ADC=ADB+BDC=135.能力提升全练13.C如图1,AD=CB,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形;