2024-2025学年高二年级阶段性测试（一）数 学考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1图中4条直线中斜率最小的是（ ）A BCD2已知向量与平行，则（ ）ABC3D153已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）A1B2C3D44将直线绕点（1，3）逆时针旋转rad后所得直线的方程为（ ）ABCD5已知平面均以为法向量，平面经过坐标原点，平面经过点，则平面与的距离为（ ）A2BC3D6已知直线与平行，且之间的距离与点到的距离均为1，则在轴上的截距为（ ）AB0C1D47如图，在长方体中，为棱的中点，是线段上的动点，则下列式子的值为定值的是（ ）AB C D8如图，在正四面体中，为棱的中点，为棱上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）AB CD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9若直线不经过第四象限，则实数的可能取值为（ ）A BD3D410在空间直角坐标系中，已知点，其中，若四边形为菱形，则（ ）ABCD11已知点和，是直线上的动点，则（ ）A存在，使最小B存在，使最小C存在，使最大D存在，使最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12已知向量，若，则_13已知，平面内三点共线，则_14已知正四棱柱的体积为4，侧面积为8，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知空间中三点，设向量（I）若，求实数的值；（）若向量与共线，且，求的坐标16（15分）已知直线的方程为，直线经过点和（I）若，求的值；（）若当变化时，总过定点，求17（15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，且为棱的中点（1）证明：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值18（17分）如图，将一块三角形的玉石置于平面直角坐标系中，已知，点，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点的直线进行切割（I）求直线的倾斜角的取值范围（）是否存在直线，使得点关于直线的对称点在线段上？（）设玉石经切割后剩余部分的面积为，求的取值范围19（17分）在空间直角坐标系中，过点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为（1）若直线：与都在平面内，求平面的方程；（）在三棱柱中，点与坐标原点重合，点在平面内，平面以为法向量，平面的方程为，求点的坐标；（）若集合中所有的点构成了多面体的各个面，求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值