第二章随机变量及其分布2.1.1 离散性随机变量A卷（课堂针对训练一）课程标准点探究重难点易混易错点高考考核点1.离散型随机变量的概念2.离散型随机变量分布列的概念1.理解分布列对于刻画随机现象的意义2.理解超几何分布的概率模型及其应用两点分布与超几何分布1.离散型随机变量的性质2.特殊分布列离散型随机变量双基再现1.随机变量和函数都是一种映射，随机变 量 把 随 机 试 验 的 结 果 映 为.试验结果 的 范 围 相 当 于 函 数 的，随机变量的取 值 范 围 相 当 于 函 数 的.2.从标 有 1 10的 10支竹签中任取2 支,设所得2 支竹签上的数字之和为X,那么随机变量X可能的取值有（）A.17 个 B.18 个C.19 个 D.20 个3.卜列叙述中，是随机变量的有（）某工厂加工的零件，实际尺寸与规定尺寸之差;标准状态下，水沸腾的温度;某大桥一天经过的车辆数；向平面上投掷一点，此点坐标.A.B.C.D.4.下列叙述中，是离散型随机变量的为（）A.某人早晨在车站等出租车的时间B.将一颗均匀硬币掷十次，出现正面或反面的次数C.连续不断的射击，首次命中目标所需要的次数D.袋中有2 个黑球6 个红球，任 取 2 个，取得一个红球的可能性5.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X,则“X4”表示的实验结果是（）A.第一枚6 点，第二枚2 点B.第一枚5 点，第二枚1 点C.第一枚1 点，第二枚6 点D.第一枚6 点，第二枚1 点6.随机变量S 的所有等可能取值为A.n=3 B.n=4C.n=5 D.不能确定变式活学7.（教材2.1.18 2 练 习 1 的变式）掷一枚硬币两次，可能出现几种结果？你能否用数量来衣小这些结果？三次呢？8.（教材2.1.182练 习 1 的变式）袋中有大小相同的5 个小球，分别标有1、2、3、4、5 五个号码，现在在有放回的条件下取球两次，设两次小球号码之和为Y,则 Y所有可能值的个数？Y=4 的概率是多少？1,2,n,若尸(J 4)=0.3,则()实践演练9.长江南京下关高潮水位是一个随机变量，但取值可能是任何 个非负实数，不是离散型随机变量。如果水位超过8.5米的警戒线,南京防汛全面进入实战状态.假设我们只关心水位是否超过警戒线，可以怎样定义一个离散型随机变量，方便我们研究？中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程&是一个随机变量，（1）他收旅客的租车费n是否也是一个随机变量？如果是，找出租车费n与行车路程;的关系式：（2）已知某旅客实付租车费3 8元，而出租汽车实际行驶了 15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?这种情况下，停车累计时间是否也是一个随机变量？10.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km,则 按10元的标准收租车费.若行驶路程超出4km,则按每超出1km加 收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）.从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途A卷（课堂针对训练二）离散型随机变量的分布列双基再现1 .如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是（）A.X取每一个可能值的概率是非负实数B.X取所有可能值的概率和为1C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和2.下列表中能成为随机变量E的分布列的是A.-101p0.30.40.4B.123p0.40.7-0.13.已知随机变量X的分布列为P（X =%）=,左=1,2,，则P（2X 8)=.概率依次成等差数列，求公差d 的取值范围.6 .设随机变量,的概率分布如表所示：012P_3j_3_6求：P(U 1),P U W 1);(2)F(x)=P(&W x),x G R.实践演练9 .己知随机变量孑的分布列如下表所示-2-1012P11 021 03103To11 0分别求出随机变量 力=2 f+l；产厂的分布列.变式活学7 .(教材2.1.2 巴7 习题5的变式)设随机变量f的分布列为P(g =k)左(左+1)k=l,2,3,c 为常数，则2 2-8 .(教材2.1.2 8 6 习题4引例的变1 0 .从 1 1 0 十个整数中一次取出4个数，并由小到大排列，以&表示这4个数中的第二个，求&的分布列.式)已知随机变量&只能取三个值：X 1,X 2,X 3,其A卷(课堂针对训练三)离散型随机变量的分布列双基再现1.袋中有大小相同的5个号牌，分别标 有 1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回的抽取条件下依次取出两个球，设两球号码之和为随机变量X,则 X所有可能取值的个数是()A.5 B.9C.1 0 D.2 52 .一个盒子里装有相同大小的黑球1 0个，红 球 1 2 个，白球4个。从中任取两个，其中白球的个数记为g,则下列算式数 之 差 小。中等于4U+盘的 是()A.P(0 2)B.P(1)C.P(；=2)D.P(己=1)3.一个人有n 把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X为随机变量，则 P(X=k)=()k1A.-B.一n n变式活学7.(教材2.1.2 月4 例 1 的变式)若离散型随机变量彳的分布列为401P9c2-c3-8cn n，.从 4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1 人的概率是.5.甲参加一次英语口语考试，已知在被选的1 0 道题中甲能答对其中6题，现从 1 0 道备选题中随机抽取3 道进行测试，求甲答对试题数的概率分布。6.将一颗骰子掷2次，求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数却；(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点(1)求出c(2)J是否服从两点分布？若是，成功概率是多少？8 .（教材2.1.2 鸟4 例 2的变式）盒中装有一打（1 2 个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中取3个来用，使用完后装回盒中，此时盒中旧球个数;是一个随机变量，求&的分布列.1 0.将3个小球任意的放入4个大玻璃杯中去，杯中球的最大个数记为X,求X的分布列。实践演练9 .在一次购物抽奖活动中，假设某 1 0 张券中有一等奖奖券1张，可获价值5 0 元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价 值 1 0 元的奖品；其 余 6张没奖。某顾客从 此 1 0 张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率（2）该顾客获得的奖品总价值&（元）的概率分布列.B卷（课外提升训练）离散型随机变量X 1 2 3 4P 0 .2 0 .5 0 .3 0理解整合1.下列 4个表格中，可以作为离散型随X 0 1 2P 0 .3 -0 .1 0 .8机变量分布列的一个 是（）A.X 0 1 2P 0 .3 0 .4 0 .5B.C.D.X 0 1 22.抛掷两枚骰子一次，设 为第一枚骰子与第二枚骰子的点数之差，则它的所有可能取值为（）A.0“4 5,”NB.1 7 7 6,T;eC.-5 7 0,7 G ZD.-5 /5,r/e Z3.甲乙两人轮流射击同一目标，甲先射击，至目标被击中为止，射击次数为X,则“X=3 ”表示.4.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任取一球(不放回)，直到取出球是白球为止，取球次数是一个随机变量，这 个 随 机 变 量 的 值 域 为.5.设随机变量&的分布列为P (X=k)=21）=3,9则 P（n D=.变式活学7.（教材2.2.3及7练习2 的变式）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续取出两件，写出次品数的概率分布列.实践演练9.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-P,且各引擎是否出故障是独立的，已知4 引擎飞机中至少有3 个引擎正常运行，飞机就能成功运行；2 引擎飞机中要2 个引擎全部正常运行，飞机才能成功运行.要使4 引擎飞机比2 引擎飞机更安全，则 P 的取值范围？8.（教 材 2 2 3 乙7探究与发现的变式）有 10道单项选择题，每题有4 个选项。某人随机选其中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小.（保留两位有效数字）10.一接待中心有A、B、C、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A、B 占线的概率均为0.5,电话C、D 占线的概率均为 0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响假设该时刻有&部电话占线试求随机变量&的概率分布.B卷（课外提升训练）二项分布理解整合1.一批产品40%是废品，而非废品中75%是一等品，从中任取件是一等品的概率 为（）A.0.96C.0.04B.0.75D.0.452.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为O和q，则恰有一株存活的概率为()A.p+q2 P q B .p+q pqC.p+q D.pq3 .一台 X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8,有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至 多 2 台机床需要工人照看的概率是()A.0.1 5 3 6 B.0.1 8 0 8C.0.5 6 3 2 D.0.9 7 2 84 .如果 n-B(1 5,-)则使4p (n=k)最 大 的 左 是()A.3 B.4C.5 D.3 或 45.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得1 0 0 分、1 0 0 分、2 0 0 分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得3 0 0 分的概率为;这名同学至少得3 0 0 分的概率为.6 .在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8,则在未来3天中，至少连续 2天预报准确的概率是.7.有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有()，两张写有1,三张写有2；乙袋中有七张卡片，四张写有0,一张写有1,两张写有2,从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片.设取的三张卡片的数字乘积的可能值为叫，加2 加”且m m2 3)次独立重复试验中,每次试验中某事件A发生的概率是P,求第3次 事 件 A发生所需要的试验次数J的分布列.用 人、B、C三类不同的元件连接成两个系统N 1、N2当元件A、B、C都正常工作时，系统N|正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N 2 正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.8 0,0.9 0,0.9 0,分别求系统N 1、用 正常工作的概率.(Ni)A B C_ I B(N2)A Tc拓展创新1 0.一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次 抛 掷 所 出 现 的 点 数 之 和 大 于 则算过关，那么，连过前二关的概率是1 1.有外形相同的球分装三个盒子，每 盒 1 0 个，其中，第一个盒子中7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2 个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一球.若第二次取出的是红球,则称试验成功.求试验成功的概率.1 3.份航空意外伤害保险保险费为 20 元，保险金额为4 5 万元.如果某城市的一家保险公司一年能销售这种保 单 1 0 万份，所需成本为5万元，而需要赔付的概率为I O.那么请问1年内赔付人数为多少时，这家保险公司会亏本？1 2.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5 位二进制数A=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _I A i|A 2 1 A 3 1 A 4 1 A 5|其中A 1=l,A k(k=2,3,4,5)为 0的概率为1,2为 1 的概率为一.3例如若 A=1 0 0 0 1,其中 A j=A5=l