一、认真审题，填一填。（每小题3 分，共24分）1如果2白，1，（a,b,c,d 均不为零）这四个分数都是真分数，那么至少有（）9 19 29 39个一定是最简真分数。2.【跨学科】音乐节拍，是指强拍和弱拍的组合规律，具体是指在乐谱中每一小节的音符总长度。如 拍”表示的是以4 分音符为一拍，每小节1拍，那么以8分音符为一拍，每小节 3 拍，用分数表示是（）拍，这个分数的分数单位是（），再增加（）个这样的分数单位就是最小的合数。3.如右图，图形绕点。顺时针旋转90。后得到图形。与线段A3对应的是线段（），过点。和 线 段 垂 直 的 是 线 段（)OR百 十 个4.蓝蓝在学习3 的倍数时，老师用圆点在数位表上摆出 来演示能摆出的数。她想用 6 个圆点在数位表上摆既是2 和 5 的倍数，又是3 的倍数的三位数，她可以摆出（）个，其中最大的数是（）。5.如右图，一个长方体的横截面是一个边长为6 厘米的正方形，它的后面的面积是84平方厘米。这个长方体的体积是（）立方厘米。6.妇幼保健院是5 路和15路公共汽车的始发站。5路公共汽车每6 分钟发一次车，15路公共汽车每8 分钟发一次车，这两路公共汽车在早上6：00同时发车，至少再过（）分钟第二次同时发车。7.李叔叔的果园里种了许多苹果树，每行苹果树的棵数都是相等的。华华、天天和梦梦数出的苹果树的总棵数分别是71,78,7 9,可能数对的小朋友是（）。8.某商店做了一些厦门馅饼，其中1个馅饼因材料不够，质量轻一些，除此以外，其他的馅饼质量相同。用没有祛码的天平称，至少称3次就能保证找出这个质量不同的馅饼，这些馅饼最少有（）个，最多有（）个。二、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2 分，共 12分）1.下面的长方形中，（）与其他三个长方形不是同一个长方体的面。C.D.3.添一个同样的小正方体，使下图中的几何体从左面看到的形状不变，有（）种不同的添法。珞A.7 B.8 C.5 D.64.一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水配制而成的。现有4 m L 泡泡液，其中甘油占g洗洁精2 6占 g要想求水的体积占总体积的几分之几，下面列式正确的是（）。A.1 I 1 61 1,1 61 1 1A.l+-B C.D.l6 5 2 6 5 2 6 5 6 55.把3 个相同的小长方体拼成一个15 cm高的大长方体，表面积减少了 48cm2,那么原来一个小长方体的体积是（）cn?。印A.180 B.120C.60 D.366.下列说法错误的是（）。A.相邻两个自然数的和一定是奇数B.两个质数的积是偶数，其中一定有质数2C.一个数是6 的倍数，也一定是3 的倍数D.质数一定是奇数三、细心的你，算一算。（共26分）四、动手操作，我能行。（6 分）1 ,直接写出得数。（每小题1分，共8 分）_5 _1_124-18=1 _ 1 _中=6 356340.5+-=-+0.2=1 _ 1 _4552352.计算下面各题。（每小题3 分，共9 分）5 1 1一一十一51 1 5 十一 10 6 5 26 4 12612 4 123.解方程。（每小题3 分，共9 分）3 1 3%=1 8 44.17 1 十 Y=.15 20 10L 5+U右图中，点A,B,C 的位置分别用数对表示为（2,2）,（6,3）,（5,1）,请在图中分别描出这三个点后顺次连接，画出将这个图形绕点3 顺时针旋转90。得到的图形，再画出将所得到的图形向右平移4 格后得到的图形。五、聪明的你，答一答。（共32分）1.【新情境】豆腐是一种营养丰富且历史悠久的食材，内含人体必需的多种微量元素和丰富的优质蛋白，素有“植物肉”的美称。厨师准备烹饪一块棱长是10 cm的正方体豆腐（如图），把这块豆腐水平切下高4cm 的一块，这时豆腐的表面积和体积各减少了多少？（6分）2.某大学有48名男生和72名女生报名成为了亚运会的志愿者，为亚运会尽自己的一份力量。如果把这些男生和女生分别分成若干个小组，每个小组的人数相等。至少可以分成多少个小组？（4 分）3.妈妈打算在儿童节送给梦梦一套四大名著，为了给梦梦惊喜，妈妈打算用彩纸把四本书包起来。通过测量得知，每本书的长为25 cm、宽为15 cm、高为2 cm,那么怎样包装才能使包装纸用得最少？最少用多少平方厘米？（6 分）三国演-义U西游兄4.甲、乙二人骑自行车从A 地同时出发，沿同一条路去往B 地。下图是根据二人在此过程中行驶的路程与时间的关系作出的折线统计图。（1）（）先到达B 地。（1分）（2）请 用“快”“慢”来描述乙的骑车情况：乙 先（）后（）。（2 分）（3）乙骑自行车从A 地到B 地的平均速度是（）千米/时。（1分）（4）从 A 地出发1.5小时后，甲、乙二人相距多少千米？（4 分）5.【新情境】垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措。能不能做到垃圾分类，直接反映一个人，乃至一座城市的生态素养和文明程度。下面是某小区垃圾分类情况统计表。（1）厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾共占垃圾总数的几分之几？（4分）垃圾类别可回收物厨余垃圾有害垃圾其他垃圾占垃圾总数的几分之几14381574 0（2）根据上表信息，请你再提出一个数学问题，并解答。（4分）挑战题：天才的你，试一试。（每小题5分，共1 0分）下面是一张长4 0 c m、宽3 0 c m的长方形纸，准备把它剪去一部分后折成一个高5 c m的无盖的长方体。（1）你准备怎样剪？（在图上画一画）（2）折成的长方体的体积是多少？答 案一、1.2【点拨】因为9和39是合数，19和29是质数，所以至少有2个一定是最简真分数。2.-2 9【点拨】根据题意可知，以8分音符为1拍，每 小 节1拍就是工拍，现在每小节是8 883拍，所以用分数表示就是拍；的分数单位是工；最小的合数是4,4-=-,竺有29个L8 8 8 8 8 8 83.FE OF【点拨】图形绕点。顺时针旋转90。得到图形，对应且。4垂直于OF,ABJsL F EO4.6 6 0 0【点拨】要使摆出的数同时是2、3、5的倍数，则要求这个数的个位是0,且各位百 十I刊 百十.勺 叼 十M百 十 不上的数的和是3的倍数。本 题 中 能 摆 出 的 数 有1 1,区1 I 1,亘 口 I 1:1 1二,百|十 百|十|不 一I,：I,也就是600,510,420,330,240,150这6个数，其中最大的数是600 o5.5 0 4【点拨】将长方体的后面当作底面，长方体的宽当作高，根据长方体的体积=底面积X高即可求出体积。6.2 4【点拨】栗求至少经过多少分钟第二次同时发车，只需求出6和8的最小公倍数即可。7.天天【点拨】71、79这两个数都是质数，只有78=2X 3X 13,是合数，所以可能数对棵数的小朋友是天天。8.10 2 7【点拨】用天平找次品时，如果只含1个次品，且已知次品比正品轻（或重），所测物品的数量与保证能找出次品至少需要称的次数之间有以下关系：23个物品，1次；49个物品，2次；1027个物品，3次；2881个物品，4次.二、1.B【点拨】根据长方体的特征结合四个选项可知，长方体的长为4 c m,宽 为3 c m,高为2 c m,所以A、C、D是同一个长方体的3个面，B与其他三个长方形不是同一个长方体的面。2.D3.B【点拨】添一个同样的小正方体，要使从左面看到的形状不变，应让原几何体遮住这个小正方体，或让这个小正方体遮住原几何体。放到下层，有6种不同的添法，放到上层，有2种不同的添法，共8种。4.D【点拨】本题的单位“1”是日mL的泡泡液，用“1”减去甘油和洗洁精占总体积的几分之几，就是水占总体积的几分之几。5.C【点拨】三个小长方体拼在一起，会减少4个底面，表面积减少了 48 cm2,每个底面的面积是12cm2,一个小长方体的高为15+3=5(c m),则一个小长方体的体积是12X5=60(cm3)o6.D【点拨】2是质数，但不是奇数，D说法错误。二1 2 1 7 3 4 11 2-,2 3 30 12 4 5 10 152._ 2 1 25 6 _ 1 530 30 30 3037305 1.1 一一十一6 4 12=U三+工12 12 1223三 2+工 三6 12 4 1210 1 I 3 5_ 12 12 12 127123.48解:X-=-8 4x=;+i5x=-81520 10解:*93 4X 4 1529X=60L5+%W角 翠：X =27 3X -2 2x=2【点拨】根据题目要求，确定三角形ABC的位置。根据旋转的特征，三角形ABC绕点3顺时针旋转90。，点3的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度，即可画出旋转后的三角形。根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移4格，再依次连接即可得到向右平移4格后的三角形。五、1.10X4X4=160(cm2)10X10X4=400(cm3)答：这时豆腐的表面积减少了 160 cm2,体积减少了 400 cm30【点拨】根据题意可知，表面积减少的是切下的豆腐四个侧面的面积；体积减少的相当于长10 cm、宽10 cm、高4 cm的长方体的体积。2.48和72的最大公因数是2 4,所以每个小组的人数最多是24人。48+24+72+24=5(个)答：至少可以分成5个小组。【点拨】每个小组的人数相等，说明每个小组的人数是48和72的公因数；要使分的组最少，则每个小组的人数最多，就是求48和72的最大公因数，将男生、女生的人数分别除以最大公因数，再相加就是一共分成的小组个数。3.四本书以长25cm、宽15cm的面为底面摞起来，变为长25 cm、宽15cm、高2X4=8(cm)的长方体。(25X15+25X8+15X8)X2=1390(cm2)答：四本书以长25 cm、宽15 cm的面为底面摞起来，变为长25 cm、宽15 cm、高8 cm的长方体时，才能使包装纸用得最少，最 少 用1390 cnA4.(1)甲(2)快慢(3)14(4)844-5X1.5=25.2(千米)36-25.2=10.8(千米)答：甲、乙二人相距10.8千米。【点拨】（1）观察折线图可知，甲5小时行84千米到达B地，乙6小时行84千米到达B地,甲先到达B地。（2）观察折线图可知，乙先快后慢。（3）乙骑自行车从A地 到B地的平均速度是84+6=14（千米/时）。（4）观察折线图可知，从A地 出 发L5小时后，乙行了 36千米，甲行驶的路程根据“速度=路 程+时 间、路程=速度X时间”计算出，用减法计算甲、乙二人相距多少千米。答：厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾共占垃圾总数的（2）（答案不唯一）厨余垃圾比有害垃圾多占垃圾总数的几分之几？_3-178 5 40答：厨余垃圾比有害垃圾多占垃圾总数的5。【点拨】（1）把垃圾总数看作单位“1”，用“1”减去可回收物占垃圾总数的几分之几即可，或者把厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾分别占垃圾总数的几分之几相加。（2）提出的问题不唯一，合理即可。挑战题：（1）如图。（涂色部分为要剪掉的部分）S c n C F h n【点拨】因为折成的长方体高5 c m,且无盖，所以在长方形的四个角各剪去一个边长为5cm的正方形。（2）（40-5X 2）X（30-5X 2）X5=3000（cm3）答：折成的长方体的体积是3000 cnA【点拨】由（1）中画出的图可知，长方体的长是405X2=30（cm）,宽是305X2=20（cm）,高是5 c m,根 据“长方体的体积=长X宽X高”列式求解即可。