20242025学年上海市宝山中学高二上学期10月月考数学试卷一、填空题() 1. 用符号表示平面 经过直线 ： _ . () 2. 若圆柱底面半径为2， 高为3， 则其侧面积为 _ () 3. 已知直线 ， 则直线 与直线 的位置关系有 _ 种（填数字）. () 4. 若正方体 的棱长为2， 则点 到直线 的距离为 _ () 5. 已知圆锥的侧面展开图为一个半径为3， 且弧长为 的扇形， 则该圆锥的体积等于 _ . () 6. 如图， 在正四棱柱 中， ， ， 则三棱锥 的体积为 _ . () 7. 下来命题中， 真命题的编号为 _ （1）若直线 与平面 斜交， 则 内不存在与 垂直的直线； （2）若直线 平面 ， 则 内不存在与 不垂直的直线； （3）若直线 与平面 斜交， 则 内不存在与 平行的直线； （4）若直线 平面 ， 则 内不存在与 不平行的直线 () 8. 在正方体 中， 二面角 的平面角大小为 _ . () 9. 已知 中， 所在平面 外一点 到此三角形三个顶点的距离都是6， 则点 到平面 的距离是 _ . () 10. 一个长方体的三条棱长分别为 若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化, 则圆孔的半径为 _ () 11. 点 是二面角 内一点， 于点 ， 于点 ， 设 ， ， ， 则点 到棱 的距离是 _ . () 12. 两个边长为 的正方形 和 各与对方所在平面垂直， 分别是对角线 上的点， 且 ， 则 两点间的最短距离为 _ . 二、单选题() 13. 在以下四图中， 直线 与直线 可能平行的位置关系只能是（ ） A B C D () 14. 已知 的直观图是直角边长为 的等腰直角三角形 ， 那么 的面积为（ ） A B C D () 15. 已知直线 l、 m和平面 、 ， 下列命题中的真命题是（ ） A 若， ， 则B 若， ， 则C 若， ， 则D 若， ， 则 () 16. 不共面的四个定点到平面的距离都相等， 这样的平面共有（） A 3个B 4个C 6个D 7个 三、解答题() 17. 在直三棱柱 中， . (1)求四棱锥 的体积； (2)求异面直线 与 所成角的大小. () 18. 如图， 在正四棱柱 中， (1)求证： 平面 ； (2)求证： 平面 平面 () 19. 如图（图中单位： ）是一种铸铁机器零件， 零件下部是实心的直六棱柱（底面是正六边形， 侧面是全等的矩形）， 上部是实心的圆柱. (1)已知铁的密度为 ， 求生产一件这样的铸铁零件需要多少克铁？（结果精确到 ）； (2)要给一批共5000个零件镀锌， 若电镀这批零件每平方厘米要用锌 ， 求需要用锌的总量（结果精确到 ）. () 20. 如图， 三棱锥 中， 侧面 底面 ， 底面 是斜边为 的直角三角形， 且 ， 记 为 的中点， 为 的中点. (1)求证： ； (2)若 ， 直线 与底面 所成角的大小为 ， 求二面角 的大小. () 21. 如图， 现将 以直角边 为轴旋转一周得到一个圆锥， (1)若 ， 斜边 ， 点 为圆锥底面圆周上的一点， 且 是 的中点， 求： 直线 与平面 所成的角的大小（用反三角函数表示）； (2)若圆锥底面的半径为10， 母线长为60， 求底面圆周上一点 沿侧面绕两周回到点 的最短距离； (3)若圆锥的母线长为 为圆锥的侧面积， 为体积， 求 取得最大值时圆锥的体积 的值.