2025新高考单科模拟综合卷（三）数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z满足（其中为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 2. 在等比数列中，其前项和为，且是和等差中项，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数（）为偶函数，则实数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34. 设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若，且，则；若，则；若，且，则；若，则.则正确的命题个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15. 已知圆，若圆与圆恰有三条公切线，则实数（ ）A. 9B. C. 8D. 6. 已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（ ）A. 24B. 26C. 32D. 407. 已知，则（ ）A. B. C. 1D. 38. 已知、分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为的直线过点，交C的右支于点B，交y轴于点A，且，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23；乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26；丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ）A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于23分B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于23分C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于23分D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于2310. 已知为所在平面内一点，且，D是边的三等分点且靠近点C，与交于点O.设三角形的面积为，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 的最小值为11. 如图，若正方体的棱长为2，点M是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A. 三棱锥的体积为B. 若，则点M的轨迹是以为半径的半圆弧C. 若，则最大值为3D. 平面截正方体的截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12 若集合，则_.13. 已知抛物线，过点1,0的直线交C于P、Q两点，O为坐标原点，且，则_.14. 已知函数的最小值为0，则实数a的取值范围为_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在中，内角的对边分别为.（1）若，求的面积；（2）求的值.16. 已知函数.（1）当时，求的图象在点处的切线方程；（2）若，时，求实数a的取值范围.17. 已知三棱柱中，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角余弦值.18. 已知椭圆（，）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，点P、Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且，且四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率不为0的直线过椭圆C的右焦点且与椭圆C交于G、H两点，直线、与直线分别交于点M、N.求证：M、N两点的纵坐标之积为定值.19. 设正整数a的n个正因数分别为，且.（1）当时，若正整数a的n个正因数构成等比数列，请写出a的最小值；（2）当时，若，且构成等比数列，求正整数a；（3）记，求证：.2025新高考单科模拟综合卷（三）数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】#【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15题答案】【答案】（1） （2）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【18题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）16 （2）（） （3）证明见解析