高考数学三角函数专题知识训练100题含答案一、解答题1 已知一个扇形的周长为14，圆心角的弧度数为32.（1）求这个扇形的半径；（2）求这个扇形的面积.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanBtanA+1=2ca.（1）求B；（2）若a=3，b=37，求ABC的面积.3若=k360+24，kZ，试确定2，2分别是第几象限角4（1）已知点P(3，a)为角终边上一点，且tan=43，求cos(+)的值；（2）若tan(+4)=13，求sin2+2cos2的值.5观察以下等式：sin275+cos275sin75cos75sin260+cos290sin60cos90sin230+cos2120sin30cos120sin245+cos2105sin45cos105sin2(15)+cos2165sin(15)cos165（1） 对进行化简求值，并猜想出式子的值；（2） 根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明6已知(0，)（1）若sin+cos=25，求sincos的值；（2）求y=sincos+sin+cos的值域7已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，2S=3ABAC.（1）求A；（2）若ABC的周长为20，面积为103，求a.8已知角的集合为M=|=30+k90，kZ，回答下列问题：（1）集合M中有几类终边不相同的角？ （2）集合M中大于360且小于360的角是哪几个？ （3）求集合M中的第二象限角9已知函数f(x)=ab，其中向量a=(m，cos2x)，b=(1+sin2x，1)，且函数y=f(x)的图象经过点(4，2)（1）求实数m的值；（2）求函数f(x)的最小值及此时x的取值集合10已知函数f(x)=cos(x+)(0，|0，00，0，|2）；（2）若盛水筒P在t1，t2时刻距离水面的高度相等，求t1+t2的最小值.18如图，某地一天从418时的温度变化曲线近似满足函数y=Acos(x+)+b，00)的相邻两对称轴间的距离为2.（1）求f(x)的解析式.（2）将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数y=g(x)的图象，当x12，6时，求函数g(x)的值域.（3）对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=m(mR)在x6，43上的根从小到依次为x1x2x3x4x5，求m+x1+2x2+2x3+2x1+x5的值域.20某地种植大棚蔬菜，已知大棚内一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f(t)=123sin(12t+3)，t0，24)（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若某种蔬菜的生长要求温度不高于10.5，若种植这种蔬菜，则在哪段时间大棚需要降温？答案解析部分1【答案】（1）解：设这个扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=14，且lr=32，解得r=4，（2）解：这个扇形的面积S=12lr=12(1424)4=12.2【答案】（1）解：由tanBtanA+1=2ca，得sinBcosAcosBsinA+1=2ca，即sinBcosA+cosBsinAcosBsinA+1=2ca，所以sin(A+B)cosBsinA=sin(C)cosBsinA=sinCcosBsinA=2ca，由正弦定理得sinCcosBsinA=2ca=2sinCsinA，因为0C，sinC=0，所以cosB=12，因为0B，所以B=3；（2）解：在ABC中，因为B=3，a = 3 ， b = 37，由余弦定理，得63=c2+96ccos3，即c23c54=0，解得c=9或 -6（舍去），所以SABC=12acsinB=1239sin3=2734，即ABC的面积为2734.3【答案】解：由 =k360+24，kZ，得： 2=2k360+48，kZ，所以2为第一象限角； 由=k360+24得： 2=k3602+12， 当k=2n，nZ时，2=n360+12 ，则2为第一象限角； 当k=2n+1，nZ时， 2=n360+192，则2为第三象限角； 综上所述：2为第一象限角；2为第一或第三象限角.4【答案】（1）解：由正切函数的定义可知，tan=a3，又tan=43，a=4，由余弦函数的定义可知，cos=3(3)2+42=35，cos(+)=cos=35.（2）解：tan(+4)=tan+tan41tantan4=tan+11tan=13，tan=12，sin2+2cos2=2sincos+2cos2sin2+cos2=2tan+2tan2+1=45.5【答案】（1）解： sin275+cos275sin75cos75=112sin150=34sin260+cos290sin60cos90=34+0320=34sin230+cos2120sin30cos120=14+1412(12)=34猜想：sin245+cos2105sin45cos105=34sin2(15)+cos2165sin(15)cos165=34（2）证明：sin2+cos2(150)sincos(150)=sin2+(cos150cos+sin150sin)2sin(cos150cos+sin150sin)=sin2+34cos232sincos+14sin2+32sincos12sin2=34sin2+34cos2=346【答案】（1）sin+cos=25，(sin+cos)2=1+2sincos=425，sincos=2150（2）令t=sin+cos=2sin(+4)，因为(0，)，则+4(4，54)，所以2sin(+4)(1，2，即t(1，2，因为(sin+cos)2=t2，即1+2sincos=t2，所以sincos=t212，所以y=sincos+sin+cos=t212+t=12t2+t12，t(12，所以y(1，12+2，即y=sincos+sin+cos的值域为(1，12+27【答案】（1）解：由题意可得2S=212bcsinA=3bccosA，所以tanA=3，因为A(0，)，所以A=3.（2）解：由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即b2+c2bc=a2.因为S=12bcsin3=103，所以bc=40.因为a+b+c=20，所以a2=b2+c2bc=(b+c)23bc=(20a)2120，整理得40a=280，所以a=7.8【答案】（1）解：集合M中的角可以分成四类，即终边分别与150，60，30，120的终边相同的角（2）解：令-36030+k90360 ，得133k113 ， 又kZ ，所以终边不相同的角，所以集合M中大于-360且小于360的角共有8个， 分别是：330，240，150，60，30，120，210，300（3）解：集合M中的第二象限角与120角的终边相同， 所以 =120+k360 ， kZ .9【答案】（1）解：由题意，f(x)=ab=(m，cos2x)(1+sin2x，1)=m(1+sin2x)+cos2x=msin2x+cos