第十三章 轴对称（单元测试卷 人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、 选择题：共10题，每题3分，共30分。1现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）ABCD3如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（）ABCD4如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆工程人员这种操作方法的依据是（）A等边对等角B垂线段最短C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合5如图所示，与关于直线成轴对称，若，有下面的结论：；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个6如图所示，共有等腰三角形（）A4个B3个C5个D1个7如图，在中，则（）A1B2CD8如图，已知等边，点 是 上任意一点， 分别与两边垂直，等边三角形的高为 ，则 的值为（）AB1C2D不确9如图，在中，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交AB于点E，若，则的长度为（）A9B6C3D1210如下图，直线是一条河，是两个村庄欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11等腰三角形两边长为和，则三角形周长为 12如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 13如图，在 中，是的垂直平分线，若，则的周长为 14如图，D为等边三角形内一点，则 度15如图，AD是的中线，把沿AD对折，使点落在点的位置，则图中的等腰直角三角形是 16如图，中，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点当是等腰三角形时，的度数为 17如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以/秒的速度从点A出发沿方向运动设运动时间为t秒，连接，当是等腰三角形时，则t的值为 秒18如图，锐角中，的面积是，分别是三边上的动点，则周长的最小值是 二、 解答题：共10题，共66分，其中第1920题每小题5分，第2124题每小题6分，第2526题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19（5分）求下列等腰三角形的周长：(1)有两边长分别为，；(2)有两边长分别为，20（5分）如图，与相交于点，且，求证：是等腰三角形21（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上(1)画出关于轴对称的，(2)通过作图，在轴上找一点，使得点到点的距离之和最短22（6分）如图，在中，的平分线交边于点，为的中点，连接(1)求证：为等腰三角形(2)求的度数23（6分）如图，(1)在中， _， _；(2)求证：是等边三角形24（6分）已知和均为等边三角形，A、C、E在一条直线上求证：(1)；(2)25（7分）如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，且，(1)求证：是等腰三角形；(2)当等于多少度时，是等边三角形？请证明你的结论26（7分）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短(1)如图，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，证明请完成这个证明；(2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图所示，并规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）27（8分）如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接(1)判断的形状，并说明理由；(2)过点A作于点E，若的周长是20，求的长28（10分）如图，在中，现有一动点从点出发，以秒的速度沿射线运动，试回答下列问题：(1)运动几秒时为等腰三角形？(2)运动几秒时为直角三角形？第十三章 轴对称（单元测试卷 人教版）考试时间：120分钟，满分：120分三、 选择题：共10题，每题3分，共30分。1现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【详解】解：A、爱，不是轴对称图形，故选项不正确；B、我，不是轴对称图形，故选项不正确；C、中，是轴对称图形，故选项正确；D、实，不是轴对称图形，故选项不正确；故选C2在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）ABCD【答案】C【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是故选：C3如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（）ABCD【答案】C【详解】解：是等腰三角形，故选：C 4如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆工程人员这种操作方法的依据是（）A等边对等角B垂线段最短C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合【答案】D【详解】解：，工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”，故选D5如图所示，与关于直线成轴对称，若，有下面的结论：；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【详解】与关于直线成轴对称，垂直平分，正确，故正确，当时才有，故不正确，正确的有，故选：C6如图所示，共有等腰三角形（）A4个B3个C5个D1个【答案】C【详解】解：根据三角形的内角和定理，得：，根据三角形的外角的性质，得再根据等角对等边，得等腰三角形有，和，共个故选：C7如图，在中，则（）A1B2CD【答案】A【详解】解：在中，故选：A8如图，已知等边，点 是 上任意一点， 分别与两边垂直，等边三角形的高为 ，则 的值为（）AB1C2D不确【答案】B【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，则，是等边三角形，故选：B 9如图，在中，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交AB于点E，若，则的长度为（）A9B6C3D12【答案】A【详解】解：由作法得垂直平分，在中，故选：A10如下图，直线是一条河，是两个村庄欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD【答案】D【详解】解：作点P关于直线l的对称点，连接交直线l于M根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短故选：D二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11等腰三角形两边长为和，则三角形周长为 【答案】18或21【详解】解：当5是腰时，能组成三角形，周长为 ；当8是腰时，能组成三角形，则三角形的周长是 故答案为：21或1812如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 【答案】【详解】解：此刻的实际时间应该是，故答案为：13如图，在 中，是的垂直平分线，若，则的周长为 【答案】20【详解】解：是的垂直平分线，又，的周长为，故答案为：2014如图，D为等边三角形内一点，则 度【答案】30【详解】解：作的垂直平分线，为等腰三角形，为等边三角形，的垂直平分线必过C、D两点，故答案为：3015如图，AD是的中线，把沿AD对折，使点落在点的位置，则图中的等腰直角三角形是 【答案】【详解】解：由折叠性质得：，AD是的中线，为等腰直角三角形，故答案为：16如图，中，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点当是等腰三角形时，的度数为 【答案】或【详解】解：，是等腰三角形，分情况讨论：时，此时D点与B点重合，不符合题意；时，；时，综上，的度数为或，故答案为：或17如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以/秒的速度从点A出发沿方向运动设运动时间为t秒，连接，当是等腰三角形时，则t的值为 秒【答案】1或3/3或1【详解】解：等边的边长为，点是的中点，当是等腰三角形时，可得三角形为等边三角形，动点的速度为/秒，当从时，当从时，故答案为：1或318如图，锐角中，的面积是，分别是三边上的动点，则周长的最小值是 【答案】/【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，即是的垂直平分线，是的垂直平分线，且，即，三角形是等边三角形，当点在一条直线上时，周长，即最小就是的值最小，根据点到直线垂线段最短，可知当时，最小，即周长最小，的面积是，即，即周长最小，故答案为：四、 解答题：共10题，共66分，其中第1920题每小题5分，第2124题每小题6分，第2526题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19（5分）求下