2024-2025学年江苏省泰州市兴化市部分校高一上学期10月调研数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若xlog23=1，则3x+3x=()A. 52B. 35C. 103D. 232.命题p:x2，x210，则命题p的否定形式是()A. x2，x210B. x2，x210C. x2，x210D. x2，x2103.a,b,cR,bc，下列不等式恒成立的是()A. a+b2a+c2B. a2+ba2+cC. ab2ac2D. a2ba2c4.已知全集U=xNx9，集合A=1,2,3，集合B=0,4,5,6，则(UA)B等于()A. 3B. 7,8C. 4,5,6D. 4,5,6,05.设集合A=xx23x+20,B=xax0是AB的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知命题p:xR,ax2+2x+30为真命题，则实数a的取值范围是()A. a|0a12B. a|0a137.若ab，且ab=2，则(a1)2+(b+1)2ab的最小值为()A. 2 52B. 2 64C. 2 54D. 2 628.已知函数fx=2mx224mx+1,gx=mx，若对于任意的实数x,fx与gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()A. 0,2B. 0,8C. 2,8D. ,0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知2a=3b=6，则()A. ab=a+bB. a+b4C. 4a210.设a为实数，则下列集合可能是不等式ax13x+20的解集的是()A. xx2B. xx2C. x1ax2D. x2x1a11.若f(x)和g(x)都是R上的函数，且fg(x)=x有实数解，则gf(x)可能是()A. x2+x15B. x2+x+15C. x215D. x2+15三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数fx的定义域是2,5，则函数y=f2x3 x22x3的定义域是13.若实数a,b,c满足3a+3b=3a+b,3a+3b+3c=3a+b+c，则c的最大值为_14.求值：6lg405lg36=_.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知不等式x22x30的解集为A，不等式x1x40的解集为B，集合P=AB(1)设全集U=R，求集合UP；(2)设非空集合Q=x5+2mx0,y0且xy4xy=0，求使不等式x+ym恒成立的实数m的取值范围(2)已知x,y1,+，且xy4xy+2=0，求2x+y的最小值18.(本小题12分)已知函数y=kx24x+k+2(1)已知关于x的不等式kx24x+k+20的解集为k,k+2，若存在xk,k+2，使关于x的不等式mx+m+20有解，求实数m的取值范围；(2)解关于x的不等式kx24x+k+25+kk+1x19.(本小题12分)若函数fx为定义域D上单调函数，且存在区间a,bD(其中ab)，使得当xa,b时，fx的取值范围恰为a,b，则称函数fx是D上的正函数，区间a,b叫做等域区间(1)是否存在实数m，使得函数gx=x2+m是,0上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由(2)若x=x2+2mx+m，且不等式axb的解集恰为a,ba,bZ，求函数x的解析式.并判断a,b是否为函数x的等域区间参考答案1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.D8.B9.ABD10.ACD11.ACD12.3,413.log34314.21615.解：(1)不等式x22x30的解集为A=x|1x3，不等式x1x40的解集为B=x|1x4，则集合P=AB=x|1x3，又全集U=R，则集合UP=x|x1或x3；(2)因为Q非空，故5+2m1m，故m43，又“xQ”是“xP”的必要条件，则PQ，所以m0，由韦达定理得=164k(k+2)0k+k+2=4kk(k+2)=k+2kk=1,即存在x1,3，不等式mx+m+20有解，即m1+m+20或m3+m+20，解得m1，即实数m的取值范围m1；(2)不等式kx24x+k+25+k(k+1)x可化为kx2+(k3)x30，故(kx3)(x+1)0，当k=0时，3x31，此时不等式解集为(1,+)；当k0时，kx2+(k3)x30可化为(x3k)(x+1)0，此时不等式解集为(1,3k)；当k0时，kx2+(k3)x30，当3k0时，则x1，此时不等式解集为(,3k)(1,+)；当k=3时，此时不等式解集为(,1)(1,+)；当k3时，则x3k，此时不等式解集为(,1)(3k,+)，综上所述：当k=0时，此时不等式解集为(1,+)；当k0时，此时不等式解集为(1,3k)；当3k0时，此时不等式解集为(,3k)(1,+)；当k=3时，此时不等式解集为(,1)(1,+)；当k3时，此时不等式解集为(,1)(3k,+).19.解：(1)因为函数g(x)=x2+m是(,0)上的正函数，且g(x)=x2+m在(,0)上单调递减，所以当xa,b时，g(a)=bg(b)=a，即a2+m=bb2+m=a两式相减得a2b2=ba，即b=(a+1)，代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由ab0，且b=(a+1)得1a0(12)0，解得m(1,34)(2)由不等式a(x)b的解集恰为a,b(a，bZ)，且(x)为二次函数，得(a)=b，(b)=b且m2=a+b所以a2+2ma+m=b，b2+2mb+m=b，将m2=a+b代入，得(2a+3)(2b+1)=3.又ab，a，bZ，从而2a+3=1,2b+1=3或2a+3=3,2b+1=1.所以a=1,b=1或a=3,b=1.当a=1,b=1时，m=0，(x)=x2当x1,1时，(x)0,1，所以1,1不是(x)的等域区间当a=3,b=1.时，m=2，(x)=x2+4x+2当x3,1时，(x)2,1，所以3,1不是(x)的等域区间第7页，共7页