广东省清远市2025届高三上学期第一次调研考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x|0x12，B=x|x1|12，则AB=()A. x|12x32B. x|0x32C. x|x=12D. 2.已知i是虚数单位，若iz=5+ii，则复数z的虚部为()A. 4B. 2C. 2D. 43.已知向量a=(2,3)，b=(k,4)，且ab，则k的值为()A. 6B. 6C. 83D. 834.函数f(x)=x+4x1在区间(1,+)上的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 55.下列函数中，是偶函数且在(0,+)上单调递增的是()A. f(x)=x2+3B. f(x)=lg|x|C. f(x)=sinxD. f(x)=x36.设函数f(x)=ax+1ax在区间(2,3)上单调递减，则正数a的取值范围为()A. (0,13B. (0,12C. (2,3)D. 2,37.记函数f(x)= 1+sinx+ 1sinx，设2,32，甲：2,;乙：f()=2sin2，则甲是乙的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知a=2e1，b=lg2lge，c=lg6lg8，则()A. cbaB. cabC. bacD. bca二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=3sin(2x+5)，下列说法正确的是()A. 函数f(x)的最小正周期是B. 把函数f(x)的图象向右平移5个单位长度可得到函数g(x)=3sin2x的图象C. 函数f(x)的图象关于点(10,0)中心对称D. 函数f(x)的图象在区间(95,2110)上单调递增10.现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据x1，x2，x3，x39，x40，下列说法正确的是()A. x1，x2，x3，x39，x40的下四分位数为x10B. x1，x2，x3，x19，x20，x21的中位数为x11C. x1，x2，x3，x19，x20的平均数小于x21，x22，x23，x39，x40的平均数D. 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x40+3的方差是x1，x2，x3，x39，x40的方差的4倍11.设f(x)与其导函数f(x)的定义域均为R，g(x)=f(x)，若f(3x)=f(23x)，g(x2)的图象关于x=1对称，g(x)在1,1上单调递减，且g(7)=3，则()A. g(x1)为偶函数B. g(x+1)的图象关于原点对称C. g(2041)=3D. g(x)的极小值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某市高三年级1万名男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170,52)，则身高超过180cm的男生约有人.(参考数据：P(X+)0.682，P(2X+2)0.954，P(3X+3)0.997)13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1+x)，则f(3)=;当x0,20，都有f(x)+e2x2mxx3x+2恒成立，求实数m的取值范围19.（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为 32，短轴长为2，过圆心在原点，半径为 5的圆O上一动点P作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，延长PA与圆交于另一点M，延长PB与圆交于另一点N(1)求椭圆C的标准方程;(2)假设向量a，b的夹角为，定义：ab=|a|b|sin()证明：OMON=0;()求OAOB的取值范围参考答案1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.ACD10.BCD11.AB12.23013.12；x(1x)14.615.解：(1)因为6sinB=5sinC，所以由正弦定理可得6b=5c，所以b=5c6，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，得16=2536c2+c225c6c34，解得c=6(负值舍去)，所以b=566=5(2)因为cosA=34，0A80%，即nlg0.5lg0.2lg0.5=lg21lg2=1lg2lg210.3010.3012.3,因为nN,所以如果使目标至少被击中一次的概率超过80%,至少需要3门大炮.17.解：(1)由题得，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=6，AB=4，AD=2，A1E=3，BG=92，B1F=12，所以B1E=14B1A1=1，B1F=14B1C1=12，B1G=14B1B=32，所以EF/A1C1，GF/BC1，又因为AC/A1C1，AD1/BC1，故EF/AC，GF/AD1又因为EFGF=F，ACAD1=A，所以平面ACD1/平面EFG(2)以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D1(0,0,6)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，F(1,4,6)，则D1A=(2,0,6)，D1C=(0,4,6)设平面ACD1的法向量n=(x,y,z)，则nD1A=2x6z=0nD1C=4y6z=0,令z=1，得x=3，y=32n=(3,32,1)，又AF=(1,4,6)，|cos|=|nAF|n|AF|=972 53=18 53371故直线AF与平面ACD1所成角的正弦值为18 5337118.解：(1)由f(x)=x3+bx2x+a，可得f(x)=3x2+2bx1，令g(x)=f(x)=3x2+2bx1，则g(x)=6x+2b，令g(x)=6x+2b=0，得x=b3，因为函数f(x)=x3+bx2x+a图象的对称中心为(0,1)，因此b3=0f(0)=1解得a=1，b=0可得f(x)=x3x+1；(2)由(1)f(x)=x3x+1，对于任意的x0，都有f(x)+e2x2mxx3x+2恒成立，即对于任意的x0，e2x2mx1恒成立令(x)=e2x2mx，可得(x)=2e2x2m，令(x)=0，即2e2x2m=0，即e2x=m，当m0时，(x)0，则(x)在(0,+)上单调递增，(x)(0)=1，符合题意;当00，(x)在(0,+)上单调递增，(x)(0)=1，符合题意;当m1时，e2x=m，则x=12lnm0，当x(0,12lnm)时，(x)0，则(x)在(12lnm,+)上单调递增，所以(x)(12lnm)=elnm2m12lnm=mmlnm，令k(m)=mmlnm，m1，则k(m)=lnm0，所以k(m)在(1,+)上单调递减，所以k(m)b0)，短轴长为2，所以b=1，离心率e=ca= 32，又b2=a2c2，解得a=2，椭圆C的标准方程为x24+y2=1(2)(i)证明：设P(x0,y0)，当直线PA，PB的斜率都存在时，设过P与椭圆相切的直线方程为y=k(xx0)+y0，联立直线与椭圆的方程y=k(xx0)+y0x2+4y24=0，整理可得(1+4k2)x2+8k(y0kx0)x+4(y0kx0)24=0，=64k2(y0kx0)24(1+4k2)4(y0kx0)24，由题意可得=0，整理可得(4x02)k2+2x0y0k+1y02=0，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，所以k1k2=1y024x02，又x02+y02=5，所以1(5x02)2=x0242=1，PMPN，即MN为圆O的直径，sin=0，OMON=0当直线PA或PB的斜率不存在时，不妨设P(2,1)，则直线PB的方程为x=2，所以N(2,1)，M(2,1)，也满足sin=0，所以OMON=0，综上，OMON=0；(ii)设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当直线PA的斜率存在时，设直线PA的方程为y=k1(xx1)+y1，联立直线PA与椭圆的方程y=k1(xx1)+y1x2+4y24=0，消y可得(1+4k12)x2+8k1(y1k1x1)x+4(y1k1x1)24=0，=64k12(y1k1x1)24(1+4k12)4(y1k1x1)24，由题意=0，整理可得(4