2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,0,1,2，B=x|x21，则AB=()A. 1,0,1B. 0,1C. 1,1D. 0,1,22.命题“x0R，|x0|+x021B. x0R，|x0|+x021C. xR，|x|+x21D. x0R，|x0|+x0213.如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间t之间的函数关系，大致是()A. B. C. D. 4.已知xR，则“(x2)(x3)0成立”是“|x2|+|x3|=1成立”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要5.下列各组函数是同一组函数的是()A. y=1x1与y=x+1x21B. y=|x+1|+|x|与y=2x+1,x01,1x02x1,xb，则a2b2B. 若ab0，cdbcC. 若ab，cb+dD. 若ab0，cba7.已知函数f(x)= mx2+mx1的定义域是R，则m的取值范围是()A. 0m4B. 0m1C. m4D. 4m08.两个正实数x，y满足1x+4y=1，若不等式x+y4m，都有x28.若命题p为假命题，则实数m可以是()A. 1B. 2C. 3D. 411.下列说法正确的是()A. y= 1+x 1x与y= 1x2表示同一个函数B. 若函数f(2x1)的定义域为(1,2)，则函数f(1x)的定义域为(2,4)C. 已知关于x的不等式2kx2+kx380的解集为(,2)(3,+)，则不等式cx2bx+a0,x23x40.的解集为_13.设函数f(x)=x1,x0 x,x0，若f(x0)1.则x0的取值范围是_14.若m2=m+1，n2n1=0且mn，则m2+n2的值是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）已知2x+10,34x0的解集为集合A，不等式|xa|1(aR)的解集为集合B(1)求集合A和集合B；(2)已知“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围16.（15分）已知函数f(x+1)=2x2+4x+3(1)求函数f(x)的解析式；(2)求关于x的不等式f(x)2axa+1x解集.(其中aR)17.（15分）(1)不等式mx22mx+10，对任意实数x都成立，求m的取值范围；(2)求关于x的不等式ax2(a+1)x+10)的解集18.（17分）已知不等式(1+k2)xk4+k2+6，其中x，kR(1)若x=4，解上述关于k的不等式；(2)若不等式对任意kR恒成立，求x的最大值19.（17分）(1)已知f( x+1)=x+2 x，求f(x)；(2)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x1)=2x24x，求f(x)(3)已知2f(x)+f(1x)=x(xR且x0)，求f(x)的解析式参考答案1.A2.C3.B4.C5.BC6.D7.D8.C9.CD10.AB11.ABD12.(4,+)13.(,2)(1,)14.315.解：(1)由2x+10,34x0,，解得12x34，所以集合A=x|12x34，由不等式|xa|1得xa1或xa1，即xa1或xa+1，所以集合B=x|xa1或xa+1(2)因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，所以a+112或a134，得a32或a74，所以实数a的取值范围为(,3274,+)16.解：(1)f(x+1)=2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x+1)2+1，f(x)=2x2+1；(2)f(x)2axa+1x，2x2+(12a)xa0，即(2x+1)(xa)0，当a12时，解得xa，当a12时，解得x12，当a=12时，解得x12综上，当a12时，不等式的解集为x|xa；当a12时，不等式解集为x|x12；当a=12时，不等式解集为x|x12.17.解：(1)m=0时，不等式为10恒成立，满足题意；m0时，应满足m0=4m24m0，解得0m4，综上，实数m的取值范围是m|0m4；(2)不等式ax2(a+1)x+10可化为(ax1)(x1)0，所以不等式为(x1a)(x1)0；当a=1时，1a=1，不等式为(x1)20，解集为；当0a1，解不等式得1x1时，1a1，解不等式得1ax1；综上，a=1时，不等式的解集为；0a1时，不等式的解集为x|1x1时，不等式的解集为x|1ax118.解：(1)若x=4，则不等式(1+k2)xk4+k2+6变形为k43k2+20，即(k22)(k21)0，解得k21或k22，所以1k1或k 2或k 2，故不等式的解集为k|1k1或k 2或k 2；(2)令t=1+k21，则不等式(1+k2)xk4+k2+6对任意kR恒成立，等价于xk4+k2+6k2+1=t+6t1对任意t1恒成立，因为t+6t12 t6t1=2 61，当且仅当t=6t，即t= 61时取等号，所以x2 61，故x的最大值为2 6119.解：(1)令t= x+1，则x=(t1)2，t1，所以f(t)=(t1)2+2(t1)=t21(t1)，所以f(x)的解析式为f(x)=x21(x1)；(2)设f(x)=ax2+bx+c(a0)，则f(x+1)+f(x1) =a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x1)2+b(x1)+c =2ax2+2bx+2a+2c=2x24x，所以2a=2,2b=4,2a+2c=0,所以a=1,b=2,c=1. 所以f(x)=x22x1；(3)由题意得，2f(x)+f(1x)=x(x0),2f(1x)+f(x)=1x(x0),，可知f(x)=2x313x(x0)第6页，共6页