2024-2025学年广东省东莞市五校高一上学期第一次联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xN3xN，则集合A的子集个数为()A. 2B. 4C. 8D. 162.设ab0，则“a1b”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件3.下列各组中的两个函数是同一函数的是() y1=x+3x5x+3，y2=x5；fx=x，gx= x2；x=x，mx=3x3；f1x= 2x52，f2x=2x5A. B. C. D. 4.学校举行运动会时，高一(1)班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有()人A. 3B. 9C. 19D. 145.下列命题中正确的是()A. 若ab，则ac2bc2B. 若ab，则a2b2C. 若ab0，m0，则b+ma+mbaD. 若1a5，2b3，则4ab1是(,+)上的减函数，那么a的取值范围是()A. (0,3)B. (0,3C. (0,2)D. (0,27.已知关于x的方程x2+m3x+m=0，下列结论错误的是()A. 方程x2+m3x+m=0无实数根的必要条件是mmm1B. 方程x2+m3x+m=0有一正一负根的充要条件是mmm0C. 方程x2+m3x+m=0有两正实数根的充要条件是mm0m1D. 方程x2+m3x+m=0有实数根的充要条件是mmm98.若两个正实数x，y满足4x+y=2xy，且不等式x+y4m2m有解，则实数m的取值范围是()A. m1m2B. mm2C. m2m1D. mm1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是()A. 若ab,cd则adbcB. 若ab,cd则acbdC. 若ab,cd0，则adbcD. 若ab0,bcad0，则cadb10.下列说法正确的是()A. 命题“xR，x2+10”的否定是“xR，使得x2+10的解集(2,3)，则不等式cx2bx+a2，b2”是“ab4”的充分不必要条件11.设矩形ABCD(ABBC)的周长为定值2a，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，如图，则下列说法正确的是()A. 矩形ABCD的面积有最大值B. APD的周长为定值C. APD的面积有最大值D. 线段PC有最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)= x+1+12x的定义域为13.若1,a,ba=0,a2,a+b，则a2023+b2023= 14.若函数y=f(x)在区间a,b上同时满足：fx在区间a,b上是单调函数，当xa,b，函数fx的值域为a,b，则称区间a,b为函数fx的“保值”区间，若函数fx=x212x+m存在“保值”区间，求实数m的取值范围四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=xx3,B=x1x7,C=xxa1(1)求AB,AB(2)RAB,RAB；(3)若CA=A，求实数a的取值范围16.(本小题12分)已知命题p:“xR，x2ax+1=0”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为A(1)求集合A;(2)设集合B=x|m+1x0时，函数的解析式为f(x)=2x+3x+1(1)求f2的值；(2)用定义证明fx在0,+上是减函数；(3)当x0时，求函数的解析式19.(本小题12分)若函数G在mxn(m0)，若函数G是在m+2x2m+1(m为整数)上的“美好函数”，且存在整数k，使得k=ymaxymin，求a的值【答案】(1) (2)a=1或a=1；t=0或t=1(3)a=164参考答案1.D2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.B9.AD10.CD11.BC12.x|x1且x213.114.516,9161116,71615.解：(1)因为A=xx3,B=x1x7，所以AB=xx3x1x7=x3x7，AB=xx3x1x7=xx1；(2)由(1)知AB=xx1，所以RAB=xx1，由A=xx3，得RA=xx3，所以RAB=xx3x1x7=x1x3；(3)由CA=A，可得CA，又A=xx3,C=xxa1，所以a13，解得a4，所以实数a的取值范围为a416.解：(1)由命题p为假命题，关于x的一元二次方程x2ax+1=0无解，可得=(a)24=a240，解得2a2，故集合A=(2,2);(2)由若tA是tB的必要不充分条件，可知BA，当m+12m+1时，可得m0，B=，满足BA;当m+10，若满足BA，必有m+12, 2m+12, m0, (等号不可能同时成立)，解得00，所以x2+10x2000，解得00时，fx=2x+3x+1=2+1x+1设x1,x2是(0,+)上的两个任意实数，且x1x2，fx1fx2=2+1x1+12+1x2+1=x2x1x1+1x2+1因为0x10，x1+10,x2+10，所以fx1fx2因此fx是(0,+)上的减函数(3)设x0，又因为fx为奇函数，所以f(x)=f(x)=2(x)+3x+1=32xx119.解：(1)对于y=x+1，当x=1时，y=2，当x=2时，y=3，ymaxymin=1，符合题意；对于y=|2x|，当x=1时，y=2，当x=2时，y=4，ymaxymin1，不符合题意；对于y=x2，当x=1时，y=1，当x=2时，y4，ymaxymin1，不符合题意；故答案为：；(2)二次函数G:y=ax22ax3a(a0)对称轴为直线x=1，当x=1时，y1=4a，当x=2时，y2=3a，当a0时，则当1x2时，y随x的增大而增大，y2y1=3a4a=1，a=1，当a1，则y2y1=t24t22t3=1，解得t=1(舍去)；若12t1，则y2y3=t244=1，解得t=1(舍去)，t=1；若0t12，则y1y3=t22t34=1，解得t=0，t=2(舍去)；若t1，31，m+3=8，即m的值为5，又ymaxymin=1，a10+122a10+13aa5+222a5+23a=1，a=164第8页，共8页