2024-2025学年江苏省盐城市部分校高一年级第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,6,B=2,3,4，则A(UB)=()A. 3B. 1,6C. 5,6D. 1,32.命题“x0，x2+10”的否定是()A. x0，x2+10B. x0，x2+10C. x0，x2+10D. x0，x2+11b，则abB. 若ab0，则a2abab0，则acabcbD. 若abc0，则ab0，关于x的不等式x2+bx40，集合B=x|x22ax10,a0，若AB中恰有一个整数，则实数a的取值范围()A. (0,34)B. 34,43)C. 34,+)D. (1,+)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设集合A=1,1，集合B=x|x22ax+b=0，若B，BA，则(a,b)可能是()A. (1,1)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,1)10.已知x0，y0，x+4y=1，则下列正确的是()A. xy的最小值为14B. y2的取值范围为(0,116)C. x+1x+4y+14y的最小值为5D. 1x2+1y的最小值为2011.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0,a,b,c为常数)的对称轴为x=1，其图象如图所示，则下列选项正确的有()A. abc+abc=0B. 当ax1a时，函数的最大值为ca2C. 关于x的不等式ax4+bx2ax222+bx22的解为x 2或x 2D. 若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数y=t2+bt+1有相同的最小值，则b1 5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知0a+b2，1ba1，B=x|m+1x0,b0，求1a+1+4b+2的最小值：(2)若b=a1，解关于x的不等式fx018.(本小题12分)近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2022年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=10x2+100x,0x40701x+10000x9450,x40，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完(1)求出2024年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式，(利润=销售额成本)；(2)2024年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？19.(本小题12分)已知f(x)=2x2+ax+b过点(0,1)，且满足f(1)=f(2)(1)若存在实数x0，使得不等式f(x0)t0，求x1x2+x2x1的最小值参考答案1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.B9.ACD10.BC11.ACD12.(32,52)13.7214.2 33,+)15.解：(1)原式=4313+3414+32313=4+31+32=12；(2)原式=lg5(3lg2+3)+( 3lg2)2+lg(160.06)=3lg5lg2+3lg5+3(lg2)2+lg0.01=3lg2(lg5+lg2)+3lg52=3lg2+3lg52=3(lg2+lg5)2=32=116.解：(1)x+117x1等价于2(x+2)7x0，所以(x+2)(7x)0，得2x7，A=x|2x7，若m=3，则B=x|4x5，CUB=(,45,+)，所以ACUB=(2,45,7)(2)若AB=B，则BA，当B=时，有m+12m1，则m2，当B时，则m+12,2m17,m+12m1,解得20,b0，可得1a+1+4b+2=14a+1+b+21a+1+4b+2=145+b+2a+1+4a+1b+2145+2 b+2a+14a+1b+2=94，当且仅当b+2a+1=4a+1b+2即a=13，b=23时，等号成立，所以1a+1+4b+2的最小值为94；(2)f(x)=ax2(a+1)x+10，即(x1)(ax1)0，a=0时，x+10，不等式的解集为x|x1；a0时，(x1a)(x1)0，方程(x1a)(x1)=0的根为x=1a0时，(x1a)(x1)0，方程(x1a)(x1)=0的根为x=1a或x=1，1a=1，即a=1时，不等式的解集为x|x=1；1a1，即0a1时，不等式的解集为x|1x1a；1a1时，不等式的解集为x|1ax1；综上：a=0时，不等式的解集为x|x1；a0时，不等式的解集为x|x1a或x1；a=1时，不等式的解集为x|x=1；0a1时，不等式的解集为x|1ax118.解：(1)依题意，销售收入700x万元，固定成本250万元，另投入成本R(x)=10x2+100x,0x40701x+10000x9450,x40万元，因此W(x)=700xR(x)250=10x2+600x250,0x40(x+10000x)+9200,x40，所以2024年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式是W(x)=10x2+600x250,0x40(x+10000x)+9200,x40(2)由(1)知，当0x40时，W(x)=10(x30)2+87508750，当且仅当x=30时取等号，当x40时，W(x)=(x+10000x)+92002 x10000x+9200=9000，当且仅当x=10000x，即x=100时取等号，而87509000，因此当x=100时，W(x)max=9000，所以2024年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元19.解：(1)由题设可知f(0)=1，得b=1，因为f(1)=f(2)，所以2a1=8+2a1，解得a=2，f(x)=2x22x1，若存在实数x0，使得不等式f(x0)t0成立，即f(x0)f(x)min=32，因此t32(2)f(x)的对称轴为x=12当m12时，f(x)在m,m+2上的最小值为f(m)=2m22m1;当m12m+2时，即32m12，f(x)在m,m+2上的最小值为f(12)=32，当m+212时，即m32时，f(x)在m,m+2上的最小值为f(m+2)=2m2+6m+3综上所述，(m)=2m2+6m+3,m3232,32m0，即2x2(2+a)x+a1=x有两个不相等的正实数根x1、x2，即2x2(a+3)x+a1=0有两个不相等的正实数根x1、x2，=(a+3)28(a1)0x1+x2=a+320x1x2=a120a1,则x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)22x1x2x1x2=(a+32)2a122=12(a1)+16a1+22+122 (a1)16a1=6，当且仅当a=5时取等号，故x2x1+x1x2的最小值为6第7页，共7页