2022 北京西城初三二模数学一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图是某几何体的展开图，该几何体是()A圆柱B长方体C圆锥D三棱锥22022 年 4 月 28 日，京杭大运河实现全线通水京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m将 1800000 用科学记数法表示应为()A70.18 10B31800 10C518 10D61.8 103下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()ABCD4在同一条数轴上分别用点表示实数1.5，0，11，|4|，则其中最左边的点表示的实数是()A11B0C1.5D|4|5学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120的扇形地毯，这块地毯的面积为()A29 mB26 mC23 mD2m6如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，2ABAE，EC，BD交于点F若10BD，则DF的长为()A3.5B4.5C4D57一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离/t min0369/y m675600525450如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为()A25minB21minC13minD12min8教练将某射击运动员 50 次的射击成绩录入电脑，计算得到这 50 个数据的平均数是 7.5，方差是 1.64后来教练核查时发现其中有 2 个数据录入有误，一个错录为 6 环，实际成绩应是 8 环；另一个错录为 9 环，实际成绩应是 7环教练将错录的 2 个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，方差是2s，则()A7.5x，21.64s B7.5x，21.64s C7.5x，21.64s D7.5x，21.64s 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9若14x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是10方程组335xyxy的解为11如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD若70CDE，则B12用一个a的值说明命题“若0a，则21aa”是错误的，这个值可以是a 13如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AFBF若4AB，7BC，则EF的长为14将抛物线22yx向下平移(0)b b 个单位长度后，所得新抛物线经过点(1,4)，则b的值为15如图，O是ABC的外接圆，13OB，4BC，则tan A的值为16如图，在 8 个格子中依次放着分别写有字母ah的小球甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：每人首次取球时，只能取走 2 个或 3 个球；后续每次可取走 1 个，2 个或 3 个球；取走 2 个或 3 个球时，必须从相邻的格子中取走；最后一个将球取完的人获胜（1）若甲首次取走写有b，c，d的 3 个球，接着乙首次也取走 3 个球，则（填“甲”或“乙”)一定获胜；（2）若甲首次取走写有a，b的 2 个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是三、解答题（共 68 分，第 1720 题，每题 5 分，第 2122 题，每题 6 分，第 23 题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5分，第 26 题 6 分，第 2728 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（5 分）计算：21|2|2cos458()318（5 分）解不等式：52162xx，并写出它的正整数解19（5 分）已知250 xx，求代数式115()163xxx的值20（5 分）已知：如图，ABC求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DADC，且180ADCABC 作法：分别作线段AC的垂直平分线1l和线段BC的垂直平分线2l，直线1l与2l交于点O；以点O为圆心，OA的长为半径画圆，O与1l在直线BC上方的交点为D；连接DA，DC所以点D就是所求作的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接OA，OB，OC直线1l垂直平分AC，点O，D都在直线1l上，OAOC，DADC直线2l垂直平分BC，点O在直线2l上，OAOBOC点A，B，C都在O上点D在O上，180ADCABC()（填推理的依据）21（6 分）已知关于x的一元二次方程21502xmxm（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根22（6 分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BEED，CFAE（1）求证：四边形EBFD是矩形；（2）若5AB，4cos5OBC，求BF的长23（5 分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb 的图象与x轴交于点(4,0)，且与反比例函数myx的图象在第四象限的交点为(,1)n（1）求b，m的值；（2）点(pP x，)py是一次函数yxb 图象上的一个动点，且满足4ppmyx，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围24（6 分）如图，AB是O的直径，CB，CD分别与O相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F（1）求证：/FACO；（2）若FAFE，4CD，2BE，求FA的长25（5 分）甲、乙两个音乐剧社各有 15 名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是 85 分，表演成绩是 60 分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩；（2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于 60 分的人数占比不超过10%；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于 75 分那么乙剧社（填“符合”或“不符合”)入选参加展演的条件；（3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于 80 分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是26（6 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc经过点(0,2)，(2,2)（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与直线6y 没有公共点，求a的取值范围；（3）点1(,)t y，2(1,)ty在此抛物线上，且当24t 时，都有217|2yy直接写出a的取值范围27（7 分）在ABC中，ABAC，过点C作射线CB，使ACBACB（点B与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且90DAEACD（1）如图 1，当点E与点C重合时，AD与CB的位置关系是，若BCa，则CD的长为；（用含a的式子表示）（2）如图 2，当点E与点C不重合时，连接DE用等式表示BAC与DAE之间的数量关系，并证明；用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明28（7 分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB与直线:l ykxb，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为(A B A，B分别为点A，B的对应点），则称线段A B 为线段AB的“k，b关联线段”已知点(1,1)A，(1,1)B（1）线段A B 为线段AB的“1，b关联线段”，点A的坐标为(2,0)，则A B 的长为，b的值为；（2）线段A B 为线段AB的“k，0关联线段”，直线1l经过点(0,2)C，若点A，B都在直线1l上，连接OA，求COA的度数；（3）点(3,0)P，(3,3)Q，线段A B 为线段AB的“k，b关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段A B 与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围参考答案一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1【分析】由圆锥的展开图的特点判断即可【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，所以这个几何体是圆锥故选：C【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，熟悉圆锥的展开图特点是解答此题的关键2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1|10a，n为整数，且n比原来的整数位数少 1，据此判断即可【解答】解：618000001.8 10故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10na，其中1|10a，确定a与n的值是解题的关键3【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合4【分析】求出|4|4，在数轴上表示出各个数，再得出选项即可【解答】解：|4|4，3114，3114 ，即4113 ，在最左边的点表示的实数是11，故选：A【点评】本题考查了数轴，绝对值和实数的大小比较法则，能熟记在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大是解此题的关键5【分析】应用扇形面积的计算公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意可得，120n，3r，22212033()360360n rSm故选：C【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式进行求解是解决本题的关键6【分析】由2ABAE知23ABCDBEBE，由/ABCD知CDFEBF，据此得23DFCDBFEB，继而知23DFBF，从而得245DFBD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，/ABCD，又2ABAE，23ABCDBEBE，/ABCD，CDFEBF，23DFCDBFEB，23DFBF，2210455DFBD，故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质7【分析】根据表中x，y的数量关系发现：t每减少3min，y减少75m，可知y是x的一次函数，由待定系数法求出函数解析式，根据解析式即可求出答案【解答】解：根据表中x，y的数量关系发现：t每减少3min，y减少75m，则y是x的一次函数，设y与x的关系式为ykxb，把0 x 时，675y，3x 时，600y，代入上式得6753600bkb，解得：25675kb，25675yx，当6x 时，25 6675525y ，当9x 时，25 9675450y ，y与x的关系式为25675yx 当150y 时，即15025675x，解：21x 答：从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为21min故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据表中x，y的数量关系发现y是x的一次函数是解决问题的关键8【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可【解答】解：由题意可知，录入有误的两个数的和为6915，实际的两个数的和为8715，所以更正后实际成绩的平均数是x与原来平均数相同，方差变小，所以7.5x，21.64s，故选：D【点评】本题考查了算术平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9【分析】根据分式有意义的条件列不等式组求解【解答】解：由题意可得40 x，解得：4x，故答案为：4x【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键10【分析】加减消元法消去y求出x，把x代入方程求出y即可【解答】解：335xyxy，得：48x，解得2x 把2x 代入得：23y，1y