第三章 概率的进一步认识（压轴专练）（六大题型）题型1：列举法或树状图法求概率1在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）ABCD2在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率3某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中2抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由4寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下：棋盘为正五边形一跳棋棋子从点开始按照逆时针方向起跳从点跳到点为步从点跳到点为步，以此类推每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定：如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点，就算完成了一次操作：如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应位置，不论是否回到点都算完成了一次操作（1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到点的概率为_（2）求小明经一次操作， 使得棋子跳回到点的概率，（请用“树状图或“列表等方法写出分析过程）5某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当作数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入(1)小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明(2)小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平(3)在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？6“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率题型2：概率与统计学结合7我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：(1)本次抽测了 名九年级学生，a ，本次成绩的中位数位于 组；(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？(3)在本次抽测的优秀学生中按19的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率8某校在“推普周”组织了“说普通话，写规范字”测试，项目A“朗读”、B“硬笔书法”、C“即兴演讲”、D“毛笔字”、E“手抄报”规定：每名学生测试三项，其中AB为必测项目，第三项从C、D、E随机抽取一项，每项满分10分（成绩均为整数且不低于0分）(1)下表是分别是项目“C”和“D”6名学生的成绩；学生项目123456平均分众数中位数Cx67889abcD6888998d8_；如果，且x不是这组中成绩最高的，求x的值：(2)完成必测项目A、B后，请用列表或树形图的方法分析甲和乙第三项选不同项目的概率9某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7这组成绩的中位数是_，平均数是_；该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为_（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩项目A语文B数学C英语D物理E历史测试人数(人)5050503020单科平均成绩(分)98789（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率10近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A非常了解5B比较了解15C基本了解45D不了解请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有_人，_；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平题型3：用频率估计概率11如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：转动转盘的次数200300400100016002000转到黄色区域的频数7293130334532667转到黄色区域的频率(1)下列说法错误的是_（填写序号）转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10(2)求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；(3)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可12某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)估计这种花卉成活概率为 (精确到)(2)该林业局已经移植这种花卉棵估计这批花卉成活的棵树；根据市政规划共需要成活棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？13在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（1）学生在数学实验分组做摸球试验：将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012601500摸到白球的频数n60126247369484609摸到白球的频率0.4000.420.412a0.4030.406(1)按表格数据格式，表中的_；(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近_（精确到0.1）；(3)请推算：摸到红球的概率是_（精确到0.1）；(4)根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值14某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：柑橘总质量（/千克）损坏柑橘质量（/千克）柑橘损坏的频率（）(1)写出_精确到）.(2)估计这批柑橘的损坏概率为_（精确到）.(3)该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）.15阅读下列材料，回答问题：任务1：估计不规则封闭图形的面积如图，地面上有