单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,第,4,章 整式的加减,数,字母表示数,代数式,整式,分式,数与式,整式的加减,多项式,单项式,合并同类项,这些代数式都是数与字母的,积,，像这样的代数式叫做,单项式,.,注意：单独的一个数或一个字母也是单项式,.,如：,6,，,x,等,1.,单项式的概念,单项式中的,数字因数,叫做这个单项式的,系数,一个单项式中的,所有字母,的,指数的和,叫做这个单项式的,次,如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是,n次单项式,.,知识回顾,2.,多项式的概念,多项式：几个单项式的,和,叫作,多项式,；,在多项式中，,每个单项式,叫做多项式的,项,不含字母,的项叫做,常数项,.,多项式里,次数最高,项的次数叫做这个,多项式的次数,.,在多项式中，,单项式个数,叫做多项式的,项数,几次几项式,：多项式的次数是几次就是几次式，有几个单项式就是,几项,式。,把一个多项式的各项按,某一个字母的指数从大到小,的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的,降幂排列,把一个多项式的各项按,某一个字母的指数从小到大,的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的,升幂排列,3.,多项式的,排列,4.2.1,合并同类项,新课导入,观察超市货物摆放,观察与思考,问题,1,：,下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？,3,x,2,y,-4,xy,2,-,3,5,x,2,y,2,xy,2,-5,问题,2,：,这些被归为同一类的项有什么相同的特征？,新知探究,3,x,2,y,和,5,x,2,y,-4,xy,2,和,2,xy,2,-3,和,5,两相同,所含字母,_.,相同字母的指数,_.,相同,相同,同类项的定义：所含,字母相同,，并且,相同字母的指数都相等,的项叫做同类项,.,注意：,所有的常数项都是同类项,.,同类项的概念,1.,下列各组式子中，是同类项的有哪些？,针对练习,xy,2,与,xy,2,；,3,ab,2,与,4,a,2,b,；,4,abc,与,cab,；,b,3,与,4,3,；,与,6,；,5,a,2,b,3,c,与,a,2,b,3,.,判断同类项的关键是,“一相同”“一相等”“两无关”,：,“一相同”,：所含字母完全相同；,“一相等”,：相同字母的指数都相等；,“两无关”,：与系数无关，与字母的排列顺序无关,.,1.,下列各组式子中是同类项的是（,）,A,-2,a,与,a,2,B,2,a,2,b,与,3,ab,2,C,5,ab,2,c,与,-,b,2,ac,D,-,ab,2,和,4,ab,2,c,2.,如果3ab,2m,与9ab,4,是同类项，那么m等于（,）,A2 B1C1 D0,C,A,课堂训练,3,.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来.,3,x,2,y,-2,4,m,5,xy,2,-,ab,ba,-6,xy,2,3,-4,x,2,y,m,典型例题,例,1,指出下列多项式中的同类项：,（,1,）,3,x,-2,y,+1+3,y,-2,x,-5,；,（,2,）,3,x,2,y,-2,xy,2,+-,.,新课讲解,1.,在多项式,x,2,8,x,5,2,x,2,6,x,2,中，,x,2,和,_,是同类项，,8,x,和,_,是同类项，,2,和,_,是同类项,2.,若单项式,2,x,2,a,y,c,与,x,b,y,3,a,是同类项，则下列关系式成立的是,(,),A,a,b,c,5,a,B,a,b,c,a,C,3,b,2,c,D,2,b,c,2,x,2,6,x,5,C,练一练,新课讲解,知识点,2,合并同类项,【,问题,】,运用运算律计算：,72,2+120,2；72,(-2)+120,(-2),.,【,探究,】,类比问题中的方法完成下面的运算：,72,a,+120,a,=,=,；,3,xy,2,4,xy,2,=,_=_,xy,2,.,【,思考,】,根据上面的计算，你发现了什么,？,(72+120),a,192,a,多项式中的同类项可以进行合并，,合并时系数相加，相同字母及其指数不变,.,可利用交换律、结合律、分配律,合并,多项式中的同类项,(3,4),xy,2,新课讲解,合并同类项的概念,把,同类项,的,系数相加,，所得的结果作为和的系数，,字母,和字母的,指数保持不变,.,把多项式中的同类项合并成一项，叫作,合并同类项,.,合并同类项的法则,例1合并下列各式中的同类项:,(1)3x,2,+2x,2,;(2),-xy-6x,2,y;,(3)2mn-5mn+10mm;(4)3a,2,b+a,2,b+2a,2,b。,针对性训练一,1.合并下列各式中的同类项:,(1)3,x,-5,x,(2),(3)-a,2,b-,a,2,b,2.下列各式中的两项是否为同类项?如果是，请合并。,(1)a+b,3,;(2),a,3,b,+,ba,3,;(3)-3a,b,+2ab。,例2 合并下列各式中的同类项:,(1)4,x,2,-7,x,+5-3,x,2,+2+6,x,;(2)3a+9b+2ab一5a-9,b,2,。,归纳总结,“,合并同类项”的方法：,一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出；,二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内；,三并，将同一括号内的同类项合并即可,.,系数相加，字母及其指数不变,针对性训练二,1.合并下列各式中的同类项:,(1)3,x,-4y一2,x,+y;(2),x,2-2,x,y-4,x,2+6,x,y;,课堂小结,同 类 项,合并同类项,两相同,法则,（,1,）字母相同；,（,2,）相同字母的指数相同,.,（,1,）系数相加；,（,2,）字母连同它的指数不变,.,（一加两不变）,两无关,当堂检测,1.,下列各组式子中是同类项的是（,）,A,-2,a,与,a,2,B,2,a,2,b,与,3,ab,2,C,5,ab,2,c,与,-,b,2,ac,D,-,ab,2,和,4,ab,2,c,2.,下列运算中正确的是（,）,A,3,a,2,-2,a,2,=,a,2,B,3,a,2,-2,a,2,=1,C,3,x,2,-,x,2,=3 D,3,x,2,-,x,=2,x,C,A,3,如果,5,x,2,y,与,x,m,y,n,是同类项，那么,m,=_,，,n,=_,4,合并下列各式的同类项：,（,1,）,-,a-a,-2,a,=_,；,（,2,）,-,xy,-5,xy,+6,yx,=_,；,（,3,）,0.8,ab,2,-,a,2,b,+0.2,ab,2,=_,；,（,4,）,3,a,2,b,-4,ab,2,-4+5,a,2,b,+2,ab,2,+7=_,_,_.,2,1,-4a,0,ab,2,-a,2,b,8a,2,b-2ab,2,+3,