长春市实验中学2024-2025学年上学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.函数的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.3.已知函数（，且），则函数图象过定点（ ）A.（1，1）B.（-1，-1）C.（-1，1）D.（1，-1）4.已知，则三个数的大小关系是（ ）A.B.C.D.5.已知，：，：，则是成立的_条件（ ）A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充要6.已知，则（ ）A.B.C.D.7.某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，若当贮水池一边长x时，最低总造价z最小，则（ ）A.，B.，C.，D.，8.已知定义在上的奇函数，其图象关于轴对称，当时，则（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数是定义域为的奇函数，当时，则下列命题正确的是（ ）A.B.C.方程有1个根D.不等式的解集是10.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，则下列命题正确的是（ ）A.B.C.D.若，11.已知函数，则下列命正确的是（ ）A.当时，函数最大值为1B.当时，函数最大值为0C.若存在最大值，则D.，在不可能递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则函数的定义域为_.13.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是_.14.已知，则的最小值为_.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知.（1）解关于的不等式；（2）求在区间上的值域.16.（15分）对于函数.（1）探索函数的单调性；并证明.（2）是否存在实数a使函数为奇函数?如果存在求出值，如果不存在说明理由.17.（15分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?（2）若同时增加相同的窗户和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了?请计算说明.18.（17分）已知为幂函数，且.（1）直接写出函数的定义域，值域，单调性，奇偶性；（2）定义：对于函数，若方程有实根，则称其根为函数的不动点.现在.当，求的不动点；当时，有两个不动点，求的取值范围.19.（17分）定义在上的函数满足，有，恒成立，且当时，.（1）求；（2）判断的奇偶性；并证明；（3）判断并证明的单调性，并解.