天津市南开区九年级上学期数学 9 月月考试题及答案天津市南开区九年级上学期数学 9 月月考试题及答案一、选择题1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.212xx+=B.267x+=C.225xy+=D.23520 xx-+=【1 题答案】【答案】D【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A不是整式方程，故错误B是一元一次方程，故错误；C方程含有两个未知数，故错误；D符合一元二次方程的定义，正确故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解答的关键2.如图，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【2 题答案】【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A不是中心对称图形，故此选项错误；B不是中心对称图形，故此选项错误；C是中心对称图形，故此选项正确；D不是中心对称图形，故此选项错误故选 C【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念3.某学习小组的 6 名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、80分、74 分，则下列结论正确的是（）A.中位数是 90 分B.众数是 94 分C.平均分是 91 分D.方差是 20【3 题答案】【答案】B【解析】【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式对各选项进行判断【详解】解：A、这组数据按从小到大排列为：74、80、90、94、94、98，所以这组数据中位数为 92（分），所以 A 选项错误；B、这组数据的众数为 94（分），所以 B 选项正确；C、这组数据的平均分：16（94+98+90+94+80+74）88.3（分），所以 C 选项错误；D、方差16（9488）2+（9888）2+（9088）2+（9488）2+（7488）2+（8088）273，所以 D 选项错误故选 B【点睛】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差 S21n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；也考查了平均数，中位数，众数4.如果 a、b 同号，那么二次函数 y=ax2+bx+1 的大致图象是（）A.的 B.C.D.【4 题答案】【答案】D【解析】【分析】分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点情况分析判断即可得解【详解】解：a0，b0 时，抛物线开口向上，对称轴02bxa=-，在 y 轴左边，与 y轴正半轴相交，a0，b0 时，抛物线开口向下，对称轴02bxa=-D.2k 时，直线必经过一、三象限；0k 时，直线与y轴正半轴相交；0b=时，直线过原点；0b【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再结合开口方向，按照抛物线的增减性判断即可【详解】解：抛物线2yx2x3=-+的对称轴是直线212(1)x=-=-，因为抛物线2yx2x3=-+的 a=1，所以抛物线开口向下，所以当1x 时，函数 y 随 x 的增大而减小.故答案为1x.【点睛】本题考查了抛物线的性质，属于基础题目，抛物线的增减性要结合抛物线的开口方向和对称轴来判断.14.在一个不透明的盒子里装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有_个白球【14 题答案】【答案】12【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【详解】解：共试验 40 次，其中有 10 次摸到黑球，白球所占的比例为：40 103404-=，设盒子中共有白球 x 个，则x3x44=+，解得：x=12，经检验，x=12 是原方程的根，故答案为 12【点睛】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系15.若 x0 是关于 x 的一元二次方程（m+2）x23x+m240 的一个根，则 m 的值为_【15 题答案】【答案】2【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把 0 代入方程求解可得 m 的值【详解】把 x=0 代入方程（m+2）x23x+m24=0 得到 m24=0，解得：m=2m+20，m=2故答案为 2【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型16.如图，RtABCV中，C=90o，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=62，则另一直角边 BC 的长为_【16 题答案】【答案】7【解析】【详解】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理【分析】如图，过 O 作 OF 垂直于 BC，再过 O 作 OFBC，过 A 作 AMOF，四边形 ABDE 为正方形，AOB=90，OA=OBAOM+BOF=90又AMO=90，AOM+OAM=90BOF=OAM在AOM 和BOF 中，AMO=OFB=90，OAM=BOF，OA=OB，AOMBOF（AAS）AM=OF，OM=FB又ACB=AMF=CFM=90，四边形 ACFM 为矩形AM=CF，AC=MF=5OF=CFOCF 为等腰直角三角形OC=62，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即 2CF2=（62）2，解得：CF=OF=6FB=OM=OFFM=65=1BC=CF+BF=6+1=717.如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF，其中正确的有_【17 题答案】【答案】【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAE=DAE=45，可得出ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AE2=AB，从而得到 AE=AD，然后利用“角角边”证明ABE 和AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出ADE=AED=67.5，根据平角等于 180求出CED=67.5，从而判断出正确；求出AHB=67.5，DHO=ODH=22.5，然后根据等角对等边可得 OE=OD=OH，判断出正确；求出EBH=OHD=22.5，AEB=HDF=45，然后利用“角边角”证明BEH 和HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得 BH=HF，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得 DF=HE，然后根据 HE=AEAH=BCCD，BCCF=BC（CDDF）=2HE，判断出正确；判断出ABH 不是等边三角形，从而得到 ABBH，即 ABHF，得到错误【详解】在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD，BAE=DAE=45，ABE 是等腰直角三角形，AE2=ABAD2=AB，AE=AD在ABE 和AHD 中，90BAEDAEABEAHDAEAD=，ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED12=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB12=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OHDOH=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，DOH=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD在BEH 和HDF 中，EBHOHDBEDHAEBHDF=，BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE，CF=CDDF，BCCF=（CD+HE）（CDHE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45，ABH 不是等边三角形，ABBH，即 ABHF，故错误；综上所述：结论正确的是故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点18.如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（）AC 的长度等于_；（）在图中有一点 P，若连接 AP，PB，PC，满足 AP 平分A，且 PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）_【18 题答案】【答案】.5 .取格点 O、E、F，M，N，作射线 AO，连接 EF，MN 交网格线于H，Q，HQ 与射线 AO 的交点于点 P，点 P 即为所求.【解析】【详解】分析：（）利用勾股定理即可解决问题；（）取格点 O、E、F，M，N，作射线 AO，连接 EF，MN 交网格线于 H，Q，HQ 与射线 AO 的交点于点 P，点 P 即为所求详解：（1）22345AC=+=;（2）取格点 O、E、F，M，N，作射线 AO，连接 EF，MN 交网格线于 H，Q，HQ 与射线 AO 的交点于点 P，点 P 即为所求 故答案为（1）5；（2）取格点 O、E、F，M，N，作射线 AO，连接 EF，MN 交网格线于 H，Q，HQ 与射线 AO 的交点于点 P，点 P 即为所求点睛：本题考查了勾股定理，应用与设计作图，正确找出点 P 的位置是解答本题的关键.三、解答题19.解下列方程：（1）x24x10（配方法）（2）（x+4）25（x+4）【19 题答案】【答案】（1）x25；（2）x1 或 x4.【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】（1）x24x1=0，x24x=1，x24x+4=5，（x2）2=5，x=25；（2）（x+4）2=5（x+4），（x+4）25（x+4）=0，（x+45）（x+4）=0，x=1 或x=4【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20.箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的 现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意抽取 2 瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率【20 题答案】【答案】解：（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为 A、B、C、D，其中过期牛奶为 A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为 A、B、C、D，其中过期牛奶为 A，画树状图如图所示，由图可知，共有 12 种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的 12 种等可能结果中，抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有 6 种结果，所以抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A（3，1）、B（m，3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的 x 的取值范围；（3）连接 AO、BO，求ABO面积【21 题答案】【答案】（1）y=3x，y=x+4；（2）3x1 或 x0；（3）4.【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为(0)ykxb k=+，反比例函数的解析式为(0)ayax=，把(3,1)A-代入ayx=即可求出反比