第 1 页,共 4 页 第第 41 届全国中学生物理竞赛预赛试题届全国中学生物理竞赛预赛试题（2024 年年 9 月月 7 日日 9:00-12:00）考生考生须知须知 1、考生考试前务必认真阅读本须知。考生考试前务必认真阅读本须知。2、本试题共本试题共 4 页，总分为页，总分为 400 分。分。3、需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸相应题号后面的空白处；阅卷老师只评阅答需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸相应题号后面的空白处；阅卷老师只评阅答题纸上的内容；选择题和填空题也必须在答题纸上作答；写在试题纸和草稿纸上的解答题纸上的内容；选择题和填空题也必须在答题纸上作答；写在试题纸和草稿纸上的解答都不能都不能给给分分。一一.选择题选择题（本题（本题 60 分，含分，含 5 小题，小题，每小题每小题 12 分分。在每小题给出的在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项符合个选项中，有的小题只有一项符合题意题意，有的小题有多项符合题意。将，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应答题纸对应小题后面的括号内。小题后面的括号内。全部全部选对的选对的给给 12 分，分，选对但不全的选对但不全的给给 6 分，分，有选错或不答的有选错或不答的给给 0 分。）分。）1.一边长为a的正方形处于水平面上，其四个顶点各固定一个正电子。一个电子在该正方形的中心点O的正上方P（O、P两点的距离远小于a）处自静止释放。不考虑空气阻力、重力、电磁辐射、量子效应和其他任何扰动。该电子（）A.会运动到无穷远处 B.与正电子构成的系统的能量守恒 C.会在过 O 点的竖直线上做周期运动 D.会在正方形上方振荡 2.moln理想气体经过一个缓慢的过程，从状态P沿抛物线到达状态Q，其V（体积）-T（绝对温度）图如图 2a 所示。已知此过程中当032VV=时，温度达到最大值0max094p VTnR=（其中0p和0V分别是状态 P 的压强和体积，R是普适气体常量）。若状态 P 和 Q 的温度PT和QT都等于002p VnR，则该过程的p（压强）-V图为（）3.一个动能为2.0eV 的电子从很远处向一个固定的质子飞去。电子接近质子时被俘获，同时放出一个光子，电子和质子形成一个处于基态的静止氢原子。已知氢原子的基态能量为13.6 eV，光在真空中的速度为83.0 10 m/s，电子电量的大小和普朗克常量分别为191.6 10 C和3426.6 10 kg m/s。所放出的光子的波长最接近的值是（）A.79 nm B.91 nm C.107 nm D.620 nm 4.如图 4a，两竖直墙面的间距为l，一个质量为m、边长为d的正方形木块被一轻直弹簧顶在左侧墙面上，弹簧右端固定在右侧墙面上，且弹簧与墙面垂直。已知木图 2a 图 4a A B D C 第 2 页,共 4 页 块与墙面之间的静摩擦因数为，弹簧原长为l，劲度系数为k，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A.如果2mgkd=，则木块不处于平衡状态 B.如果2mgkd=，则墙面对木块的正压力为2mg C.如果2mgkd=，则木块受到的静摩擦力大小为2mg D.为使木块在此位置保持平衡状态，k最小为mgd 5.某人心跳为60次每分钟，每次心跳心脏泵出60 mL血液，泵出血液的血压为100 mmHg。已知 1 mmHg=133.32 Pa。该人的心脏向外泵血输出的机械功率最接近的值为（）A.0.48 W B.0.80 W C.0.96 W D.1.60 W 二二.填空题（本题填空题（本题 100 分，每小题分，每小题 20 分分，每空，每空 10 分分。请。请把答案填在把答案填在答题纸对应题号后面答题纸对应题号后面的横线上的横线上。只只需需 给出结果，不给出结果，不必必写出求得结果的过程。写出求得结果的过程。）6.时间、长度、质量、电荷的单位通常和单位制有关。量子论的提出者普朗克发现利用真空中的光速c、万有引力常量G、普朗克常量h、真空介电常量0可以组合出与单位制无关的质量单位Pm、长度单位Pl、时间单位Pt、电荷单位Pq，这些量分别称为普朗克质量、普朗克长度、普朗克时间、普朗克电量。Pm和Pq的表达式（用c、G、h和0表示，不含无量纲因子）分别为_和_。7.如图 7a，一均匀金属长直细棒AB置于一倾角36.9=的粗糙斜面上。棒与水平面的夹角也为。棒与斜面之间的静摩擦因数1.00=。当棒的温度缓慢升高时，该棒均匀伸长，但棒上有一处相对于斜面静止；此处离棒下端A的距离与棒总长之比为_。当棒的温度缓慢降低时，该棒均匀缩短，但棒上有一处相对于斜面静止；此处离棒下端A的距离与棒总长之比为_（保留三位有效数字）。假设斜面不受热胀冷缩的影响。8.说唐演义全传中骑在马上的李元霸听到雷声，向天空中扔出大锤“砸天”，结果被下落的大锤砸死。设从他扔出大锤到被大锤击中的时间间隔为，马始终在水平地面上做匀速直线运动，运动的距离为s。若忽略空气阻力，已知重力加速度大小为g。在此马背上观察，锤扔出时的速度大小为_，方向_。9.光梳是一种新型光源，它包含频率等间距分布的多种单色光。光梳中的各个单色光称为光梳的梳齿。梳齿的频率可以表示为0mm=+，其中0,1,2,m=，0和为常量。当用某光梳照射静止的氢原子时，其中梳齿频率为1和1的光恰好能使氢原子中的电子分别从基态（能级1n=）跃迁到91n=的激发态和101n=的激发态，则该光梳的0=_，=_。已知电子电量大小为191.6 10 C，普朗克常量为3426.6 10 kg m/s。10.房间内室温为300 K，大气压强为0p。在此房间内给一玻璃瓶充入压缩气体，用圆柱形轻质软木塞塞住横截面为圆、面积为S的瓶颈使瓶口密封，瓶内压缩气体的温度与室温相同，压强02pp=，软木塞相对于瓶颈保持静止，如图 10a 所示。再将该玻璃瓶放入温度为77 K的液氮中充分冷却，随后迅速放回房间，此时瓶颈与软木塞之间的静摩擦力大小为_。若软木塞与瓶颈之间的弹力大小始终为N，则二者之间的静摩擦因数满足条件_（用题给物理量表示）时，才能使瓶颈内的软木塞一直保持不动。假设瓶子和软木塞的热胀冷缩可忽略，瓶内气体可视为理想气体。图 10a 图 7a 第 3 页,共 4 页 三三.计算题（本题计算题（本题 240 分，分，共共 6 小题，每小题小题，每小题 40 分分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重 要的演算步骤要的演算步骤,只写出最后结果的不能只写出最后结果的不能给给分分。有数值计算的。有数值计算的,答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出 单位。）单位。）11.乘坐高铁时将硬币在桌面上立起来，已成为旅途中一项有趣的活动。假设硬币为质量分布不均匀的圆盘；硬币边缘 P 点与桌面接触，硬币重心在过 P 点的直径的右侧，它到此直径的距离为d，到桌面的距离为h。重力加速度大小为g。（1）如图 11a，高铁沿水平直线轨道做匀加速运动，该硬币竖直立在此高铁内的水平桌面上，硬币面和加速度方向平行。（1.1）若硬币相对于桌面静止，求高铁运动的加速度a；（1.2）若硬币与桌面的静摩擦因数为，当加速度超过多大时，硬币将滑动。（2）如图 11b，高铁内有一倾角为的桌面，其横截面为楔形且竖直；硬币面与此横截面平行，硬币边缘 P 点仍与桌面接触，硬币重心仍在过 P 点的直径的右侧。此时高铁在水平圆轨道上匀速运行，硬币面过轨道直径，硬币重心做圆周运动的半径为R。已知硬币相对于桌面静止，求（2.1）高铁在圆轨道上转动的角速度；（2.2）硬币与桌面之间的静摩擦因数的最小值。12.如图 12a，一传送带被两个半径均为R的转盘张紧，转盘转轴相互平行且水平，传送带的平直面与水平面的夹角为，传送带上有一质量为m的小木块。已知重力加速度大小为g.（1）当两转盘不动时，小木块从静止的传送带上匀速下滑。求木块与传送带之间的动摩擦因数。（2）若转盘以角速度逆时针匀速转动。0t=时，木块下滑的速度大小为0v，木块到下转盘的距离为l。求木块到达下转盘的时间T。13.某些可拉伸材料能用来制作柔性曲面电路结构。一种用铜制作的、用于电生理的柔性电路结构的基本单元（“S”形）如图 13a 所示；经过一次自相似迭代后的平面电路结构（“卍”形）如图 13b 所示，它由 9 个图 13a 中的结构和 8 个连接部分（带有黑色边框的白色矩形）组成；再经过一次自相似迭代后的平面电路结构如图 13c 所示，它由 9 个图 13b 中的结构和连接部分组成；依此类推。各次迭代中，“S”形基本单元的形状和大小不变，每段连接部分的形状和大小也不变，其材质和横截面与“S”形基本单元的相同。已知铜的电导率711Cu6.45 10 m=。（1）“S”形基本单元各段导线的长度如图 13d 所示，其中125 ml=,2200 ml=，3100 ml=，图 12a 图 11a 基本构成单元 迭代一次的电路 迭代两次的电路 图 13a 图 13b 图 13c 图 11b 第 4 页,共 4 页 每段连接部分的长度c15 ml=；“S”形基本单元捋直后等效于一段横截面为矩形（宽、高分别为8.0 mW=、2.0 mt=）、且材质均匀的长直导线，其长度可视为原“S”形中心线的长度。依此类推。分别计算图 13a、图 13b、图 13c 所示的 3 个平面电路导线两端之间的电阻的阻值0R、1R、2R。（2）在实际应用中，需要将柔性电阻覆盖宏观尺度的面积。我们可以简单的通过不断迭代的方法扩大此类平面电路结构的面积。假设该平面电路结构从基本构成单元开始连续迭代n次。试对0,1,2,3,4n=和N（N为任意非负整数），导出平面电路导线两端之间的电阻值的表达式（用Cu123c,W tl l l l等符号表示）。（3）将矩形平面电路在其长和宽的方向都均匀拉伸了 10%，在拉伸过程中铜的密度和电导率均不变。试问其总电阻值增加了百分之多少？14.如图 14a，一电阻分布均匀、直径为d的金属环竖直固定在水平地面上，地面上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于环面向里。初始时，一金属棒紧贴金属环且与其水平直径重合，由静止开始下落，下落过程中始终与环面密切接触，形成一闭合回路。金属棒还受到一个变力 F 作用，使其做自由落体运动。金属环和金属棒单位长度电阻均为。以下落开始为计时零点，试导出金属棒在落地前所受到的变力 F 的大小随时间t的变化关系。重力加速度大小为g，忽略摩擦和空气阻力。15.一报废卫星的横截面（与卫星运动方向垂直）的面积20.50 mS=，质量10 kgm=。半径为6400 kmR=的近地轨道附近布满密度为113d1.6 10 kg/m=的粉尘气体（由粉尘粒子构成）。假设粉尘粒子相对于地面处于静止状态，它们和该卫星发生碰撞后粘附在卫星上。取地球密度35500 kg/m=，地球半径06371 kmR=。重力加速度大小29.8 m/sg=，万有引力常量1132m6.6/(ks7 1)0gG=。（1）假设该卫星在上述近地轨道上的运动可视为匀速圆周运动，试估算卫星因与粉尘碰撞而受到的拖拽力；（2）试估算该卫星绕该近地轨道运行一圈后其轨道因粉尘阻力下降的高度。16.地平线指地面上的观察者所在处地球的切面与远方天空的分隔线。当位于 P 点的观察者看到太阳刚出现在地平线上时，太阳的表观位置位于地平线上，而太阳的实际位置位于地平线以下，如图 16a所示。假设地球是半径为R的球体，其大气层延伸至地球表面之上的高度为h（hR），大气层的相对折射率n是一个常数。（1）试估算此时地心到太阳实际位置的连线与地心到太阳表观位置的连线之间的夹角。（2）如果没有大气层，与我们现在看到的相比，日出的时刻会延迟多少？已知地球自转周期24 hT=，地球半径6371 kmR=,20 kmh=，1.0003n=。本问题中太阳位置指太阳中心的位置。所有计算请对春分当天赤道上的观察者进行。图 16a 图