第 1页一元一次方程精选一元一次方程精选 55 题题（注：所有题目均选自江苏省 2021 学年 12 月月考真题）一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题）1（2021 秋滨湖区校级月考）已知 xy，则下列等式中，不一定成立的是（）Ax3y3Bx+5y+5C2x2yD=2（2021 秋涟水县校级月考）已知关于 x 的方程 3x+2a20 的解是 a1，则 a 的值是（）A1B25C52D13（2021 秋广陵区校级月考）对于任意实数 m，n，如果满足2+4=+2+4，那么称这一对数 m，n 为“完美数对”，记为（m，n）若（a，b）是“完美数对”，则 3（3a+b）（a+b2）的值为（）A2B0C2D34（2021 秋秦淮区月考）对于两个不相等的有理数 a，b，我们规定符号 mina，b表示 a、b 两数中较小的数，例如 min2，44，则方程 minx，x3x+4 的解为（）Ax1Bx2Cx1 或 x2 Dx1 或 x25（2021 秋崇川区校级月考）已知关于 x 的一元一次方程2019+52019x+m 的解为 x2018，那么关于 y 的一元一次方程5201952019（5y）m 的解为（）A2013B2013C2023D20236（2021 秋启东市校级月考）小涵在 2020 年某月的月历上圈出了三个数 a，b，c，并求出了它们的和为 30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）ABCD7（2021 秋滨海县月考）在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A28B34C45D758（2021 秋江阴市校级月考）关于 x 的方程 2x43m 和 x+2m 有相同的解，则 m 的值是（）A10B8C10D89（2021 秋江阴市校级月考）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如：明文 1，2，3，4 对应的密文 5，7，18，16当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为（）A4，6，1，7B4，1，6，7C6，4，1，7D1，6，4，710（2021 秋江都区月考）已知关于 x 的方程（3a+8b）x+70 无解，则 ab 是（）A正数B非正数C负数D非负数第 2页11（2021 秋睢宁县校级月考）按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是 10，则最初输入的数是（）A4B52C178D653212（2021 秋江阴市校级月考）如图，在长方形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，点 E 是 AB 上的一点，且 AE2BE点 P 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度沿点 CDAE 匀速运动，最终到达点 E设点 P 运动时间为ts，若三角形 PCE 的面积为 18cm2，则 t 的值为（）A98或194B98或194或274C94或 6D94或 6 或27413（2021 秋姑苏区校级月考）如图所示，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则它们第 2020次相遇在边（）上AABBBCCCDDDA二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题）14（2021 秋亭湖区校级月考）若关于 x 的方程（m2）x|m|15 是一元一次方程，则 m15（2021 秋高港区月考）整式 mx+n 的值随 x 的取值不同而不同，下表是当 x 取不同值时对应的整式的值，则关于 x 的方程mxn8 的解为x21012mx+n12840416（2021 秋建湖县月考）数学中有很多奇妙现象，比如：关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 ba，则称该方程为“差解方程”例如：2x4 的解为 2，且 242，则该方程 2x4 是差解方程若关于 x 的一元一次方程 5xm+10 是差解方程，则 m第 3页17（2021 秋灌南县校级月考）已知关于 x 的一元一次方程 2020 x+3a4x+2019 的解为 x4，那么关于 y 的一元一次方程 2020（y1）+3a4（y1）+2019 的解为 y18（2021 秋广陵区校级月考）已知方程 2021x+m184x+n 的解为 xa，则方程 2.021x+m0.184x+n 的解为（用含 a 的式子表示）19（2021 秋宝应县校级月考）某人在解方程213=+21 去分母时，方程右边的1 忘记乘以 6，算得方程的解为 x2，则 a 的值为20（2021 秋兴化市月考）将方程 x+3y8 变形为用含 y 的式子表示 x，那么 x21（2021 秋锡山区校级月考）已知关于 x 的方程 2ax（a+1）x+3，若方程无解，则整数 a；若方程的解为正整数，则整数 a22（2021 秋东海县月考）已知关于 x 的方程|x+1|a+2 只有一个解，那么 19x20183a+15 的值为23（2021 秋崇川区校级月考）当 x1 时，式子 ax3+bx+1 的值是 2，则方程+12+234=4的解是24（2021 秋江都区月考）已知关于 x 的方程 2kx3（k+2）x 的解是正整数，则整数 k 的值为25（2021 秋邗江区月考）已知 k 为非负整数，且关于 x 的方程 3（x3）kx 的解为正整数，则 k 的所有可能取值为三解答题（共三解答题（共 30 小题）小题）26（2021 秋亭湖区校级月考）已知关于 x 的方程 3（x2）xa 的解比+2=23的解小52，求 2a3 的值27（2021 秋建湖县月考）已知关于 x 的方程 x12（2x1）与2=+3的解互为倒数，求 m 的值第 4页28（2021 秋亭湖区校级月考）聪聪在对方程+3316=52去分母时，错误的得到了方程 2（x+3）mx13（5x），因而求得的解是 x=52，试求 m 的值，并求方程的正确解29（2021 秋广陵区校级月考）定义一种新运算“”：ab2a3b，比如：1（3）213（3）11（1）求 3（2）的值；（2）若（3x2）（x+1）5，求 x 的值；（3）若关于 x 的方程 2（kx1）11 的解为正整数，求整数 k 的值30（2021 秋灌南县校级月考）若关于 x 的一元一次方程 axb 的解满足 xb+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“友好方程”（运用）（1）2x=43，12x1 两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于 x 的一元一次方程 3xb 是“友好方程”，求 b 的值；（3）若关于 x 的一元一次方程2xmn+n（n0）是“友好方程”，且它的解为 xn，则 m，n第 5页31（2021 秋崇川区校级月考）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值号，转化为一元一次方程求解例如：解方程 x+2|x|3解：当 x0 时，原方程可化为 x+2x3，解得 x1，符合题意；当 x0 时，原方程可化为 x2x3，解得 x3，符合题意所以，原方程的解为 x1 或 x3仿照上面的解法，解方程|4|38=+2232（2021 秋兴化市校级月考）定义：对于一个有理数 x，我们把x称作 x 的对称数若 x0，则xx2；若 x0，则xx+2例：1121，22+20（1）求32，1的值；（2）已知有理数 a0，b0，且满足ab，试求代数式（ba）32a+2b 的值；（3）解方程：2x+x+1133（2021 秋崇川区校级月考）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 xba，则称该方程为“差解方程”，例如：2x4 的解为 2，且 242，则方程 2x4 是差解方程请根据上述规定解答下列问题：（1）判断 3x4.5 是否是差解方程；（2）若关于 x 的一元一次方程 5xm+1 是差解方程，求 m 的值第 6页34（2021 秋东海县月考）关于 x 的方程 2（2x+a）3x 与关于 x 的方程 13=6的解互为相反数，求a 的值35（2021 秋浦口区校级月考）某同学在解方程213=+32 去分母时，方程右边的2 没有乘 3，因而求得的方程的解为 x2，试求 a 的值，并求出原方程的正确解36（2021 秋宜兴市校级月考）对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）我们规定：（a，b）（c，d）bcad例如：（1，2）（4，5）2415根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（5，3）（2，1）；（2）若有理数对（2，3x1）（6，x+2）22，则 x；（3）当满足等式（4，k2）（x，2x1）6 的 x 是整数时，求整数 k 的值第 7页37（2021 秋崇川区校级月考）小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”如 286 的颠倒数是 682请你探究，解决下列问题：（1）请直接写出 2019 的“颠倒数”为（2）能否找到一个数字填入口，使下列由“颠倒数”构成的等式 136 口口 631 成立？若能，求出这个数字；不能，请说明理由（要求列方程解）38（2021 秋靖江市校级月考）现定义运算“*”，对于任意有理数 a，b，满足 a*b=2 ()2()如 5*32537，12*1=1221=32（1）计算：（2*3）（4*3）（2）若 x*35，求有理数 x 的值39（2021 秋泰兴市月考）小张是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的正整数 1，2，3，4，排成如图所示的数阵：并用“西”字的两个字母分别做成“X”型框架和“I”型框架，框住其中的一些数第 8页【观察】图中“X”型框架框住的五个数的中间数是 23，“I”型框架框住的五个数的中间数是 28；【发现】在如图所示的数阵上，若将“X”型框架上下左右移动，框住的五个数的和是中间数的倍；“I”型框架框住的七个数的和是中间数的倍；【应用】（1）若用“I”型框架框住的七个数的和为 322，则它的中间数是；（2）用“X”型框能否在上面的数阵中框处五个数的和为 2055，（填“能”或“不能”）40（2021 秋淮安区校级月考）概念：如果一个 nn 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从 1 到 n 的自然数，这样的矩阵就称为 n 阶幻方有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题下面介绍一种构造三阶幻方方法杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”（1）请你将下列九个数：18、16、14、12、10、8、6、4、2 分别填入方格 1 中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等（2）将方格 2 中的 9 个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等（3）将 9 个连续自然数填入方格 3 内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于 60（4）请你将下列九个数：4、6、8、5、3、1、13、15、17 分别填入方格 4 中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等第 9页41（2021 秋兴化市月考）在数轴上，点 M，N 表示的数分别为 x1，x2，我们把 x1，x2之差的绝对值叫做点 M，N 之间的距离，即 MN|x1x2|（1）已知数轴上三点 A，O，B 对应的数分别为3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x求 A、B 之间的距离；如果点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求 x 的值；当 x 取何值时，点 P 到点 A、点 B 的距离之和是 6；（2）若点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 向左运动、点 F 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 也向左运动，且三个点同时出发，那么运动