第 1 页 南通市启秀中学南通市启秀中学 20222023 学年度第一学期单元练习学年度第一学期单元练习 初二数学初二数学 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列图形中，轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A.AB2cm，BC6cm，AC3cm B.BC3cm，AC5cm，B90 C.ABC60 D.AB4cm，AC6cm，C30 3.如图，已知CAEBAD=，ACAD=，增加下列条件：ABAE=；BCED=；CD=；BE=其中能使ABCAED的条件有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.在ABC内找一点 P，使 P 到 A、C两点的距离相等，并且 P 到AC的距离等于 P 到BC的距离下列尺规作图正确的是（）A.B.C.D.5.已知点(),3P a和点()4,Qb关于x轴对称，则()2019ab+等于()A.1 B.1 C.2019 D.2019 6.如图，ABC中，ABAC，BDCE，BECF，若A50，则DEF 的度数是（）第 2 页 A.60 B.65 C.70 D.75 7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A.10 B.6 C.7 D.8 8.如图，在ABC中，AD为BAC平分线，DEAB于 E，DFAC于 F，ABC的面积是230cm，13cmAB=，7cmAC=，则DE的长（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 9.如图，在ABC中，ABC的角平分线 BD 和ACB 相邻的外角平分线 CD 交于点 D，过点 D 作DEBC交 AB 于 E，交 AC于 G，若 EG2，且 GC6，则 BE 长为（）A.8 B.7 C.10 D.9 10.如图，在等边三角形 ABC中，D，E 分别为 AC，BC边上的点，ADCE，连接 AE，BD 交于点 F，CBD，AEC的平分线交于 AC边上的点 G，BG与 AE 交于点 H，连接 FG 第 3 页 有下列结论：ABDCBG；BGE30；ABGBGF；ABAH+FG 其中，正确的结论个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（二、填空题（1112题题 3 分，分，1318 题题 4 分，共分，共 30 分）分）11.如图，ABCDBC，A45，ACD80，则DBC 的度数为_ 12.如图，ABC中，BAC100，EF，MN分别为 AB，AC的垂直平分线，则FAN_ 13.如图，在ABC中，ABAC，BDCD，BAD20，DEAC于 E，则EDC_ 14.在ABC中，若5AB=，7AC=，则中线AD最小整数值是_ 15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则底角的度数为_ 第 4 页 16.如图，已知中，60A=，D 为AB上一点，且2,4ACADBDBACD=+=，则DCB的度数是_ 17.如图，在ABC中，,4ABAC BC=，ABC的面积为 12，AB的垂直平分线EF交AC于点F，若 D为BC边的中点，M 为线段EF上的一动点，则BDM周长的最小值为_ 18.如图，在OAB和OCD中，OAOB=，OCOD=，OAOC，40AOBCOD=，连接,AC BD交于点 M，连接OM下列结论：ACBD=；40AMB=；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的是_ 三、解答题（共三、解答题（共 90 分）分）19.如图，C是AB的中点，AEBD=，AB=求证：ED=20.如图，在四边形 ABCD中，ABCD，12，ADEC 第 5 页 （1）求证：ABDEDC；（2）若 AB2，BE3，求 CD 的长 21.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，已知点 A 的坐标为()5,2 （1）画出与ABC关于 y 轴对称111ABC；（2）在 x 轴上确定点 Q位置使得QA与QB之和最小，并直接写出点 Q的坐标_ 22.如图，在ABC中，90A=，ABAC=，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF=，试探究线段DE与DF之间的关系，并说明理由 23.如图，ABC为等边三角形，AECD=，AD、BE相交于点P，BQAD于Q 第 6 页 （1）求BPQ的度数；（2）若4PQ=，1PE=，求AD的长 24.如图，D为ABC外一点，DG为BC的垂直平分线，分别过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，且BECF=（1）求证：AD为CAB的角平分线；（2）若8AB=，6AC=，求AE的长 25.如图所示，在ABC中，BAC75，ACB35，ABC的平分线 BD 交边 AC于点 D （1）求证：BCD为等腰三角形；（2）若BAC的平分线 AE 交边 BC于点 E，如下图所示，求证：BD+ADAB+BE；第 7 页 （3）若BAC外角的平分线 AE 交 CB 延长线于点 E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，写出正确的结论并证明 26.新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线 解决问题：（1）三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_；如图 1，已知中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G若AEGDGFSS=，则EF_（填“是”或“不是”）的一条二分线 （2）如图 2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF求证：CF是四边形ABCD的二分线 （3）如图 3，在中，7ABCBCE=，AC=，CBECEB=，D，E分别是线段BC，AC上的点，且BEDA=，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长 第 8 页 第 9 页 南通市启秀中学南通市启秀中学 20222023 学年度第一学期单元练习学年度第一学期单元练习 初二数学初二数学 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 二、填空题（二、填空题（1112题题 3 分，分，1318 题题 4 分，共分，共 30 分）分）11.95 12.20 13.20 14.2 15.65或25 16.20 17.8 18.三、解答题（共三、解答题（共 90 分）分）19.证明：C是AB的中点 ACBC=在ACE和BCD中，ACBCABAEBD=()SASACEBCD ED=第 10 页 20.（1）证明：ABCD ABDEDC 在ABD 和EDC 12ABDEDCADEC=ABDEDC（AAS）（2）ABDEDC ABDE2，BDCD CDBDDE+BE2+35 21.（1）（2）(3,0)22.DEDF=，DEDF，理由如下：如图，连接AD，ABAC=，90BAC=，D为BC的中点 12ADBCBDCD=，45BACCADBC=在BDE和ADF中，第 11 页 BDADBDAFBEAF=()SASBDEADF DEDF=，BDEADF=90BDEADE+=90ADFADE+=即90EDF=DEDF 综上，DEDF=，DEDF 23.（1）证明：ABC是等边三角形 ACAB=，60CBAE=在ADC与BEA中 ACBACBACCDAE=()SASADCBEA DACEBA=，ADBE=BPQBAPABP=+60BPQBAPDAC=+=（2）BQAD 90BQP=30PBQ=2BPPQ=4PQ=8BP=1PE=9BEBPPE=+=9ADBE=第 12 页 24.（1）连接CD，BD，如图所示：DG为BC的垂直平分线 CDBD=DEAB，DFAC 90DEBDFC=在RtDEB和RtDFC中 BECFBDCD=RtRtDEBDFC DEDF=Rt AFD和Rt AED中 DFDEADAD=RtRtAFDAED FADEAD=AD为CAB角平分线（2）RtRtAFDAED AEAF=又BECF=ABAEAFAC=，即()12AEABAC=+8AB=，6AC=7AE=25.（1）如下图所示，在ABC 中，BAC75，ACB35 ABC180BACACB70 第 13 页 BD 平分ABC DBC12ABD35 DBCACB35 BCD 为等腰三角形 （2）证法一：如下图所示，在 AC上截取 AHAB，连接 EH 由（1）得：BCD为等腰三角形 BDCD BD+ADCD+ADAC AE 平分BAC EABEAH ABEAHE（SAS）BEEH，AHEABE70 HECAHEACB35 EHHC AB+BEAH+HCAC 第 14 页 BD+ADAB+BE 证法二：如下图所示，在 AB 的延长线上取 AFAC，连接 EF 由（1）得：BCD为等腰三角形，且 BDCD BD+ADCD+ADAC AE 平分BAC EAFEAC AEFAEC（SAS）FC C35 FC35 由（1）知ABC70 BEF=35 F=BEF BFBE AB+BEAB+BFAF BD+ADAB+BE（3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+ADBE-AB，理由是：如上如图所示，在 BE 上截取 BFAB，连接 AF 第 15 页 AFBBAF ABC70，AFBBAF35 BAC75 HAB105 BAC75 BAH105 AE 平分HAB EAB12HAB52.5 EAF52.53517.5AEF17.5 AFEF AFCC35 AFACEF BE-ABBE-BFEFACAD+CDAD+BD 26.（1）三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分 三角形的中线是三角形的二分线 故答案为：三角形的中线 AD是BC边上的中线 12ABDACDABCSSS=AEGDGFSS=S四边形BDGE+AEGDGFSS+=S四边形BDGE 12BEFABDABCSSS=EF是的一条二分线（2）EB的中点F CBFCEFSS=/ABDC EDCG=G是AD的中点 第 16 页 DGAG=在CDG和EAG中 EDCGEGACGDAGDG=()CDGEAG AAS AEGDCGSS=S四边形AFCD CEFS=S四边形AFCD CBFS=CF是四边形ABCD的二分线（3）如图，延长CB使BHCD=，连接EH 7ABCBCE=，AC=，CBECEB=，D，E分别是线段BC，AC上的点，且BEDA=7BC=7BDCD+=7BDBHHD+=BEDA=，BEDDECAABE+=+ABECED=，且7ABCE=，AC=()ABECED ASA AECD=，BEDE=，AEBEDC=，ABEEDCSS=AEBH=CBECEB=AEBEBH=EBHEDC=，且BEDE=，BHCD=第 17 页()BEHDEC SAS BEHDECSS=BEHDECABESSS=又 S四边形ABDE=ABEBDESS+，=+HEDBEHBDESSS HEDS=S四边形ABDE EF是四边形ABDE的一条二分线 12DEFS=S四边形ABDE 12HEDS=1722DFDH=