历年考试真题 1/5工程问题（一）工程问题（一）1、一件工作，甲乙合作 5 小时后，甲被调走，剩余工作由乙继续完成。设这件工作的全部工作量为 1，工作量与工作时间的关系如图所示，则甲、乙两人单独完成这件工作的工效谁高？2、一项工程，甲单独做 2 天，然后与乙合作 7 天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是 3:2。如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？3、已知甲单独完成一项工程需 30 天，乙单独完成需 45 天，丙单独完成需 90 天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，丙休息了 6 天，乙休息了 3 天，甲没有休息，最后把工程完成了。问这项工程从开始算起是第几天完成的？4、甲、乙、丙三个修路队合修一条公路，甲队修了全长的 40%，乙队修了剩下的 3/4，丙队修了 94 千米正好修完。这条公路全长多少千米？5、甲、乙两人承包一项工程，共得工资 1120 元，已知甲工作了 10 天，乙工作了 12 天，且甲 5 天的工资和乙 4 天的工资同样多。求甲乙每天各分得工资多少元？6、一项工程，甲一人许 1 小时 36 分钟完成，甲乙两人合作要 1 小时完成。现在由甲一人完成 1/12 后，甲乙二人一起干，但因中途甲休息，全部工作了 1 小时 38 分完成，那么由乙单独做那部分占全部工程的几分之几？7、某建筑工地需要一批水泥，甲乙两车合运 4.5 小时运完这批水泥的 60%，已知甲车单独运 15 小时运完，乙车每小时运 15 吨，这批水泥共有多少吨？8、某厂加工一批零件，原计划每天加工 180 个，可以按规定时间完成任务，实际每天增产 36 个，结果只用 25 天就完成任务，计划完成任务用多少天？关键词：工作效率*工作时间=工作总量工程问题（二）工程问题（二）1、今年福娃玩具厂从 5 月 21 日起赶制一批瓦局，要在六一儿童节前完成 3000 件玩具送给福利院的小朋友过节，前三天平均每天生产了 250 件，余下的平均每天准备生产 375 件，请你算一下他们能否按时完成生产任务？历年考试真题 2/5工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。工程问题是小升初奥数一个重要的分类，下面小编就为大家整理工程问题的基本思路工程问题的基本数量关系是：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下进行解题用的。如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表示单位时间内完成工作量的几分之几。例 1：完成一件工作，需要甲干 5 天，乙干 6 天；或者甲干 7 天，乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？分析与解答：分析：先对比如下一项工作甲干 5 天、乙干 6 天，或甲干 7 天、乙干 2 天，显而易见甲干 2 天的工作量，若换成乙干，则需要 4 天。因此，甲干 1 天的工作量，若换成乙来干，则需要 2 天。解答：甲完成这件工作需要的天数：562=8（天）乙完成这件工作需要的天数：526=16（天）评注：我们在解难题无从下手时，不妨把题目所交代的条件罗列下来，认真地观察、比较，有时会柳暗花明的。本题运用了整体代换的数学思想，使题目的解答巧妙、简练，更具创造性。例 2：一件工程，甲队单独做 12 天可以完成，甲队做 3 天后乙队做 2 天半可完成一半。现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等。问：共用多少天？分析与解答：历年考试真题 3/5分析：甲队的工作效率的 1/12，乙队的工作效率是 1/8，甲、乙两队的工作效率和是 1/81/12=5/24。由于甲、乙两队合做的时间与乙队单独做的时间相同，所以甲、乙两队合做的工作量与乙队独做的工作量之比是：（1/81/12）：1/8=5：3。解答：乙队的工作效率：（1/21/123）2=1/8甲、乙两队合做工作量是这件工程的 5/8，乙队单独做的工作量是这件工程的 3/8。完成这件工程的总天数：3/81/82=6（天）说明：适时、恰当地运用正、反比例概念，会使问题简单化。例 3：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工 9 个，徒弟每小时加工 5 个。完成任务时，徒弟比师傅少加工 120 个。这批零件共有多少个？分析与解答：分析：徒弟每小时比师傅少加工 4 个零件，徒弟比师傅少加工 120 个零件需要 1204=30 小时，那么这批零件的总个数是（95）30=420 个。例 4：一件工程，甲、乙合做需 6 天完成，乙、丙合做需 9 天完成，甲、丙合做需 15 天完成。现在甲、乙、丙三人合做，需多少天完成？分析：由已知条件可知，甲、乙的工作效率和是 1/6，乙、丙的工作效率和是 1/9，甲、丙的工作效率和是 1/15，1/61/91/15=31/90，这是甲、乙、丙三人工作效率和的 2 倍，甲、乙、丙三人的工作效率和是 31/902=31/180，那么甲、乙、丙三人合做需要的天数是 131/180=180/31 天。例 5：一件工程，甲单独做要 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成。如果先由甲工作 1 小时，然后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时两人如此交替工作，那么完成任务用了多少小时？分析：由已知条件可知甲的工作效率是 1/12，乙的工作效率是 1/18。先由甲工作 1 小时，然后由乙接替甲工作 1 小时，看作是甲、乙合做 1 小时。可得甲、乙合作完成任务需要的时间是 1（1/121/18）=36/5 小时，实际上可以理解为甲工作了 7 小时，乙工作了 7 小时，剩下的 1/36 的工作由甲再单独完成。例 6：甲、乙、丙三队要完成 A、B 两项工程，B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 1/4，甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20 天、24 天、30 天。为了同时完成这两项工程，先派甲做 A 历年考试真题 4/5工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A，结果 A、B 两项工程同时完成。问：丙队与乙队合作了多少天？分析：令 A 工作总量为 1，则 B 工程的工作总量是 5/4，A、B 两项工程的工作总量是 9/4，则甲、乙、丙三队完成 A、B 两项工程的时间就可以求出，是 9/4（1/201/241/30）=18 天。乙队干 18天的工作量为 1/2418=3/4，剩下的 5/43/4=1/2 就是丙做的：1/21/30=15 天。说明：正确地区分整体与部分的关系，会使我们准确、全面地把握问题，本题就是把 A、B 两项工程看作一个整体来思考，不要把 A、B 两项工程分开。例 7：一水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。若只开甲、丙两管，当甲管注入 18 吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入 27 吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟的注水量是甲管每分钟注水量的 2 倍，则该水箱最多可容纳多少吨水？分析：不妨设这个水箱能装 X 吨水，当甲管注入 18 吨水时，丙管注入（X18）吨水；当乙管注入27 吨水时，丙管注入（X27）吨水。甲、丙两管的工作效率比是 18：（X18），乙、丙两管的工作效率比是 27：（X27）。又因为乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的 2 倍，所以甲、丙两管的工作效率比是（271/2）：（X27）。列方程：18：（X18）=（271/2）：（X27）X=54说明：解答工程问题时，方程更是我们的好帮手，尤其是运用等比作等量关系式时更为奇妙！例 8：某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9 小时可完成这项生产任务。如果交换工人 A 和 B 的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前 1 小时完成这项生产任务；如果交换 C 和 D 的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前 1 小时完成这项生产任务。问：如果同时交换 A 与 B、C 与 D 的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？分析：本题已知几种情况，都是工作效率在变化，因此可以求出各种情况的工作效率，然后再研究时间的变化。解答：设工作总量为 1，则原来全组每小时完成 1/9。（1）A 与 B 交换，全组工作效率是每小时完成 1/8，由于其他工人的工作效率不变，所以 A 与 B多干了 1/81/9=1/72；历年考试真题 5/5（2）同理，C 与 D 交换后，他们两人每小时也多干了 1/72；（3）A 与 B、C 与 D 同时交换，他们四人每小时多干了 2/72，全组平均每小时完成了 1/92/72=5/36。因此，交换后全组完成这项任务需要：15/36=7.2 小时，比原来提前了：97.2=1.8 小时=108 分钟。说明：做题时要通过现象看本质。历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。