历年考试真题 1/3分段函数应用题分段函数应用题1，我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，多买优惠；凡是一次买 10 只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10（20-10）=1（元），因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16元（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售 x（只）时，所获利润 y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？2，某公司投资 700 万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费 30 元，生产乙种产品每件还需成本费 20 元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为 x（元），年销售量为 y（万件），当 35x50 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=20-0.2x；当 50 x70 时，y 与 x 的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在 25 元（含）到 45 元（含）之间，且年销售量稳定在 10 万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为 90 元（1）当 50 x70 时，求出甲种产品的年销售量 y（万元）与 x（元）之间的函数关系式（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入-生产成本）为 W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价 x（元）在50 x70 范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本）不低于 85 万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价 m（元）的范围3，某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份 x（1x9，且 x 取整数）之间的函数关系如下表：月份 x123456789价格 y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2（元）与月份 x（10 x12，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2与 x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 p1（万件）与月份 x 满足函数关系式 p1=0.1x+1.1（1x9，且 x 取整数）10 至 12 月的销售量 p2（万件）与月份 x 满足函数关系式 p2=-0.1x+2.9（10 x12，且 x 取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年 1 至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年 12 月上涨 60 元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少 0.1a%这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了 1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出 a 的整数值（参考数据：992=9801，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）4、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万元台，并预付了 5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元，但不高于 40 万元若一年内该产品的售价（万元台）与月次（且为整数）满足关系是式：，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间的函数关系式；求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月次之间的函数关系式；试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量 历年考试真题 2/3364 月2040（台）12 月第 3 题5、某公司专销产品A，第一批产品A上市 40 天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？6、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？421406080 x（元）（万件）yO第 7 题7、新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为 4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？第 10 题8、某公司专销产品A，第一批产品A上市 40 天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了 历年考试真题 3/3跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。