20242025学年四川省成都市四川师范大学附属第一实验中学（龙泉校区）九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题() 1. 方程 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A2和3B1和C2和D2和 () 2. 一元二次方程 配方可变形为（ ） ABCD () 3. 若 a、 b、 c、 d是成比例线段，其中 ， ， ，求线段 d的长是（ ） ABCD () 4. 下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C有一个角是直角的平行四边形是矩形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 () 5. 如图，下列条件中不能判定 的是（ ） ABCD () 6. 如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 A， B， C，直线 分别交 ， ， 于点 D， E， F，直线 与 相交于点 G，若 ， ， ，则下列结论错误的是（ ） ABCD () 7. 如图，在 中， ， ，垂足为 若 ， ，则 的值为（ ） ABCD () 8. 电影志愿军不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达 亿元，若把增长率记作 x，则方程可以列为（） ABCD 二、填空题() 9. 若关于 的二次方程 的常数项等于 ，则 的值为 _ () 10. 若 ，则 的值为 _ () 11. 如图， ，若 ， ，则 的长度是 _ () 12. 如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 H，则 _ () 13. 如图，有一块长为 ，宽为 的矩形耕地，为方便灌溉，现需在耕地上挖两条宽度相等的水渠，要求挖完水渠后剩余耕地的总面积为 ，则水渠的宽度为 _ 三、解答题() 14. 解方程 (1) (2) (3) (4) () 15. 已知关于 x的一元二次方程 有实数根 (1)求 m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根为 ，且 ，求 m的值 () 16. 如图，在 中， ， D是 的中点，过点 A作 ，且 ，连接 (1)求证：四边形 是矩形： (2)若 ， ，求 的长 () 17. 如图，在 中，点 D， E， F分别在 边上， ， (1)求证： (2)若 ， ，求 的长 () 18. 在菱形 中， 是直线 上一动点，以 为边向右侧作等边 按逆时针排列)，点 的位置随点 的位置变化而变化 (1)如图1，当点 在线段 上，且点 在菱形 内部或边上时，连结 ，小明通过连接 后证明得到 与 的数量关系是_； (2)如图2，当点 在线段 上，且点 在菱形 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； (3)当点 在 的延长线上时，其他条件不变，连接 ，若 ， ，求 的长 四、填空题() 19. 若 满足 且 ，则 的值为 _ () 20. 已知 a， b是方程 的两个实数根，则 _ () 21. 如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点 O， E为 上的一点，且 ， F为 的中点，若 的周长为30，则 的长为 _ () 22. 在平面直角坐标系中， 矩形 的坐标分别为 ， ， ， ，有如下定义：点 与矩形 上的动点 的连线段为 ，当 最小时， 叫点与图形的“近距”点，其长度记为 当 时，请求出对应的“近距”点 的坐标为 _ () 23. 如图，在正方形 中， ，点 在边 上运动，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 的最小值为 _ 五、解答题() 24. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有 A， B两个系列， A系列产品比 B系列产品的售价低5元，100元购买 A系列产品的数量与150元购买 B系列产品的数量相等按定价销售一段时间后发现： B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若 B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件 (1) A系列产品和 B系列产品的单价各是多少？ (2)为了使 B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求 B系列产品的实际售价应定为多少元/件？ () 25. 材料1：法国数学家弗朗索瓦韦达在著作论方程的识别与订正中提出一元二次方程 的两根 有如下的关系（韦达定理）： 材料2：如果实数 m、 n满足 且 m n，则可利用根的定义构造一元二次方程 然后将 m、 n看作是此方程的两个不相等实数根 请根据上述材料解决下面问题： (1)若实数 a， b满足： ，则 ； (2)若 是一元二次方程 的两个不等实数根，且满足 ，求 k的值 (3)若实数 m、 n、 t满足： 且 ，求 的取值范围 () 26. 问题背景：如图 ，在矩形 中，点 分别是 的中点，连接 ，求证： 问题探究：如图 ，在四边形 中， ， ，点 是 的中点，点 在边 上， ， 与 交于点 ，求证： 问题拓展：如图 ，在“问题探究”的条件下，若 ， ，求出 的值