20242025学年四川省成都市简阳市石盘中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题() 1. 如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设 N为第 n层（ n为自然数）三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是（ ） ABCD () 2. 已知多项式 是一个关于 的完全平方式，则 的值为（ ） A3B6C3或-3D6或-6 () 3. 如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则 （ ） A8B9C10D11 () 4. 下列运算正确的是（ ） ABCD () 5. ABC中，若AC=4，BC=2 ，AB=2，则下列判断正确的是（） AA=60BB=45CC=90DA=30 () 6. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( ) A60海里B45海里C20海里D30海里 () 7. 下列根式中与 是同类二次根式的是（ ） ABCD () 8. 函数 的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式 为（ ） ABCD 二、填空题() 9. 如图，已知在Rt ABC中， A90， AB3， BC5，分别以Rt ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 _ () 10. 计算： 的结果是 _ . () 11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是 _ () 12. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点 A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 _ cm () 13. 如图，直线 与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，将 沿 翻折，使点 落在点 处，点 是线段 的中点，射线 交线段 于点 ，若 为直角三角形，则 的值为 _ 三、解答题() 14. 菱形 ABCD 中， BAD 60 ， BD 是对角线，点 E 、 F 分别是边 AB 、 AD 上两个点，且满足 AE DF ，连接 BF 与 DE 相交于点 G （1 ）如图1 ，求 BGD 的度数； （2 ）如图2 ，作 CH BG 于 H 点，求证：2 GH GB+ DG ； （3 ）在满足（2 ）的条件下，且点 H 在菱形内部，若 GB 6 ， CH 4 ，求菱形 ABCD 的面积 () 15. 已知一次函数的图象经过 A（2，3），B（1，3 ）两点 （1 ）求这个一次函数的解析式； （2 ）求此函数与 x 轴， y 轴围成的三角形的面积 () 16. 一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球 （1）摸到的球的颜色可能是_； （2）摸到概率最大的球的颜色是_； （3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到16号球的可能性_（填相同或者不同）； （4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是 ，则放入的黄球个数是_ () 17. 如图,在平行四边形 中,对角线 相交于点 , 于点 . (1)用尺规作 于点 (要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)； (2)求证: . () 18. 如图，点 O 是 ABC 内一点，连接 OB ， OC ，并将 AB ， OB ， OC ， AC 的中点 D ， E ， F ， G 依次连接得到四边形 DEFG （ 1 ）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （ 2 ）若 OB OC ， EOM 和 OCB 互余， OM 3 ，求 DG 的长度 四、填空题() 19. 如图， 以 位似中心，扩大到 ，各点坐标分别为 （1，2）， （3，0）， （4，0）则点 坐标为 _ () 20. 已知关于 x的方程 的两根为-3和1，则 的值是 _ () 21. 计算 = _ () 22. 如果一组数据的方差为 ，那么这组数据的标准差是 _ . () 23. 如图,ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为 _ . 五、解答题() 24. 如图，在平行四边形 中，点 在 上，点 在 上， ，求证： () 25. 如图，已知一次函数 的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分 ，交 轴于点E （1）直接写出点A和点B的坐标 （2）求直线AE的表达式 （3）过点B作BF AE于点F，过点F分别作FD/OA交AB于点D，FC/AB交 轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积 () 26. 如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上， (1)将AOB向右平移4个单位长度得到A 1O 1B 1，请画出A 1O 1B 1； (2)以点A为对称中心，请画出 AOB关于点A成中心对称的 A O 2 B 2，并写点B 2的坐标； (3)以原点O为旋转中心，请画出把 AOB按顺时针旋转90 的图形 A 2 O B 3