单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/11/8,#,20.1.2,中位数和众数（,第,1,课时,）,上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势,除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？,下表是某公司员工月收入的资料,月收入,/,元,45 000,18 000,10 000,5 500,5 000,3 400,3 000,1 000,人数,1,1,1,3,6,1,11,1,（,1,）这个公司员工月收入的平均数为,_,6 276,（,2,）若用（,1,）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？,问题,从上表可以看出，在,25,名员工中，仅有,3,名员工的收入在,6,276,元以上，而另外,22,名员工的收入都在,6,276,元以下,因此，用平均数反映全体员工月收入水平，不太合适,下表是某公司员工月收入的资料,月收入,/,元,45 000,18 000,10 000,5 500,5 000,3 400,3 000,1 000,人数,1,1,1,3,6,1,11,1,问题,思考,1,怎样才能准确反映公司全体员工月收入水平？,采用中位数,2,什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？,将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的,中位数,；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数,不一定出现在这组数据中,一组数据的中位数是唯一的,月收入,/,元,45 000,18 000,10 000,5 500,5 000,3 400,3 000,1 000,人数,1,1,1,3,6,1,11,1,3,该公司员工月收入的中位数反映了什么？,将公司,25,名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为,3,400,，这说明除去月收入为,3400,元的员工，一半员工的收入高于,3,400,元，另一半员工收入低于,3,400,元,中位数反映了一组数据的中等水平，也是集中趋势,解：,（,1,）方法一：将数据从小到大排列：,2,3,3,4,6,7,7,8,9,（,1,）,3,3,7,4,9,6,7,8,2,方法二：将数据从大到小排列：,9,8,7,7,6,4,3,3,2,下列两组数据的中位数分别是多少？,中位数是,6,试一试,中位数是,6,9,个数据，即数据个数,是奇数,下列两组数据的中位数分别是多少？,（,2,）,6,4,2,7,6,1,1,8,3,10,试一试,解：,（,2,）方法一：将数据从小到大排列：,1,1,2,3,4,6,6,7,8,10,方法二：将数据从大到小排列：,10,8,7,6,6,4,3,2,1,1,中位数,是,(,4,6,),2,5,中位数,是,(,6,4,),2,5,10,个数据，即数据个数是偶数,归纳,求中位数,看清数据的个数,奇数,偶数,处于中间位置的数据是中位数,处于中间位置的两数据的平均数是中位数,一组数据的中位数可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）,例,1,在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得,12,名选手所用的时间（单位：,min,）如下：,136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148,（,1,）样本数据（,12,名选手的成绩）的中位数是多少？,（,2,）一名选手的成绩是,142,min,，他的成绩如何？,解：,（,1,）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：,124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180,这组数据的中位数为处于中间的两个数,146,，,148,的平均数，即,因此样本数据的中位数是,147,解：,（,2,）由（,1,）中得到的样本数据的中位数为,147,，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于,147,min,，有一半选手的成绩慢于,147,min,这名选手的成绩是,142,min,，快于中位数,147,min,，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好,可以利用样本中位数估计总体中位数,例,2,一组数据按照从小到大的顺序排列是：,3,5,9,9,x,11,13,15,这组数据的中位数是,10,，则,x,的大小是多少？,解：,这组数据的中位数是,10,，则,解得,x,11,例,3,已知一组按照从小到大的顺序排列的数据：,5,6,x,7,8,这组数据的中位数与平均数相等，求,x,的值,解：,这组数据按照从小到大的顺序排列，,这组数据的中位数是,x,这组数据的平均数为 ，,解得,x,6,.,5,中位数,意义,概念,按大小顺序排列；,中间的,数（数据个数是奇数）或,中间两个数的平均数（数据个数,是偶数）即为中位数,求法,