Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,第四章,一元一次不等式（组）,4.3,一元一次不等式的解法,01,教学目标,1.理解一元一次不等式的概念，知道其标准形式。,2.掌握解一元一次不等式的基本方法，并能熟练求解。,3.理解不等式的解与解集的概念。,4.通过类比一元一次方程的解法，引导学生掌握一元一次不等式的解法。,5.激发学生学习数学的兴趣，体会不等式解集的奇异数学美。,02,新知导入,1.,一元一次方程的基本概念是什么？,一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程。,2.,一元一次方程的求解步骤是什么,？,识别方程类型移项合并同类型求解未知数检验解的正确性写出最终解,3.,一元一次不等式的概念是什么,？,03,新知讲解,一、一元一次不等式概念,已知一台升降机的最大载重量是 1 200 kg，在一名重 75 kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件 25 kg 重的货物？,分析数量关系：工人重+货物重 最大载重量,设未知数：设能载,x,件 25 kg 重的货物,列不等式：75 25,x,1 20,0,像这样的不等式叫做什么？,概念：,像 75 25,x,1 20,0,这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是,1,的不等式，称为,一元一次不等式,。,03,新知讲解,一、一元一次不等式的概念,求解一元一次不等式的步骤是什么？如：,75 25,x,1 20,0,类比一元一次方程，根据不等式的基本性质，可有如下步骤：,移项：25,x,1 200 75,合并同类型：,25,x,1 125,求解未知数：将式两边都除以 25（即将,x,的系数化为,1,），得：,x 45,检验、写出最终解：升降机最多装载 45 件 25 kg 重的货物.,03,新知讲解,一、一元一次不等式的概念,此不等式75 25 1 20,0,的解唯一吗？,不唯一，,因此把,满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个,解,例如，5.4，6，,都是 3x 15 的解，这样的解有无数个.,把一个不等式的解的全体称为这个不等式的,解集,例如我们用 x 5表示 3x 15 的解集,.,求一个不等式的解集的过程称为,解不等式,03,新知讲解,一、一元一次不等式的概念,今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，,将原不等式化成形如,x,a,（或,x,a,，,x,a,，,x,a,）的不等式，就可得到原不等式的解集,03,新知讲解,二、解一元一次方程和一元,一次不等式的异同点,依据,相同点,两者都是基于数学中的等式和不等式的基本性质进行求解；,都需要对原式进行移项、合并同类项等基本操作来简化问题。,不同点,一元一次方程依据的是等式性质，即等式两边同时做相同的运算，等式仍然成立；,一元一次不等式依据的是不等式性质，特别需要注意的是，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化。,03,新知讲解,二、解一元一次方程和一元,一次不等式的异同点,步骤,相同点,两者都需要首先识别问题的类型，确认是一元一次方程还是一元一次不等式；,都需要进行移项和合并同类项的操作来简化问题；,在求解后，都需要对解进行检验（尽管在解一元一次方程时，这一步有时可以省略，但在解一元一次不等式时，由于解集可能是一个区间或数集，检验通常更为必要）。,不同点,在解一元一次方程时，目标是找到一个具体的数作为解。,而在解一元一次不等式时，目标是找到一个满足不等式的数的集合作为解集；,在处理不等式时，需要特别注意不等号的方向。,当乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化，这是解一元一次不等式时独有的步骤；,解一元一次方程通常有一个唯一的解（除非方程无解或有无穷多解），,而解一元一次不等式则可能有一个区间、一个数集或空集作为解集。,04,典例分析,例,1,：,解下列一元一次不等式：,（,1,）,2,5x,8,6x,；,（,2,）,+1,x,解,（,1,）,移项，得,：,5x,6x,8,2,，即,x,6,.,（,2,）,去分母，得,：,2,（,x,5,）,1,6,9x,去括号，得,：,2x,10,6,9x,移项，得,：,2x,9x,10,6,合并同类项，得,：,-7x,4,两边都除以-7，得,：,x,-,与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号.,05,课堂练习,1.下列不等式中,是一元一次不等式的是(),A.2x-3y4B.-23,C.3x-12,2.下列哪个数是不等式2(x-1)+3-5D.a-5,C,A,【,知识技能类作业,】,必,做题：,B,05,课堂练习,4.不等式2x+93(x+2)的解集是(),A.x3B.x-3,C.x3D.x-3,5,.下列x的值不是不等式2x+40的解，答案是（）,A.2,B.3,C.3.5,D.10,A,【,知识技能类作业,】,选,做,题：,A,05,课堂练习,6.,解不等式:,(1)3(x+1)x-3.,解:(1)去括号,得3x+34x-8-3,移项,得3x-4x-11-3,合并同类项,得-x14.,【,综合拓展类作业,】,(2)去分母,得x-5+22x-6,移项,得x-2x-6+5-2,合并同类项,得-x-3,系数化为1,得x10的解,B.x0的解集,C.x5是不等式-x-5的解集,D.x3是不等式x-30的解集,3,.,不等式2x+18的最大正整数解是（）,A.1,B.2,C.3,D.4,D,C,【,知识技能类作业,】,必,做题：,C,07,作业布置,4.,关于,x,的不等式,(m+1)xm+1,，下列说法正确的是（）,A.解集为,x1,B.解集为,x1,C.解集为,x,取任何实数,D.无论,x,取何值，不等式肯定有解,【,知识技能类作业,】,选做,题：,D,07,作业布置,5.,已知a+1 0，2a-20，可得a-1；,解不等式2a-20，可得a1，,a的取值范围为-1a 0，2a-20.,（2）若a-b=3，求a+b的取值范围.,（2）解：a-b=3，,a=b+3，,-1b+31，,-4b-2.,-1a1，-4b-2，,-5a+b-1.,【,综合拓展类作业,】,08,板书设计,一元一次不等式的解法,一元一次不等式的概念,一元一次方程和一元一次不等式解法的异同点,