单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,北师大版（,2024,）,七年级数学上册 第四章 基本平面图形,第二课时 角的比较,4.2,角,目录/CONTENTS,新知探究,情景导入,学习目标,课堂反馈,分层练习,课堂小结,学习目标,1.,经历比较角的大小的研究过程,，,体会角的大小比较和线段的长短比较方法的一致性,。,2.,通过让学生亲自动手演示比较角的大小,，,让学生经历,“观察一对比一归纳”的学习过程,，,并培养学生的动手操作能力及类比的数学思想,。,重点,：,比较角的大小，认识角的平分线，作一个角等于,知角,。,难点,：,角的平分线的应用,。,情景导入,成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？,1,2,思考,：如何比较,1,和,2,的,大小,？,新知探究,还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,新知探究,与比较线段的长短类似，如果直接观察那一判断，我们可以有两种方法对角进行判断：,一种方法是,用量角器,量出它们的度数，再进行比较；,另一种方法是将两个角的,顶点及一条边重合,，另一条边放在重合边的同侧比较大小（如下图）。,O,B,A,（,D,）,（,O,）,C,O,B,A,（,O,）,（,D,）,（,C,）,O,B,A,（,O,）,（,D,）,C,AOB,大于,COD,记作,AOB,COD,AOB,等于,COD,记作,AOB,=,COD,AOB,小于,COD,记作,AOB,COD,尝试,思考,根据下图，求解下列问题：,（,1,）比较,AOB,，,AOC,，,AOD,，,AOE,的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；,O,A,B,C,D,E,AOB,AOC,AOD,AOE,AOB,是锐角,，,AOC,是直角,，,AOD,是钝角,，,AOE,是平角,。,（,2,）试比较,BOC,和,DOE,的大小；,BOC,DOE,O,A,B,C,D,E,（,3,）小亮通过折叠的方法，使,OD,与,OC,重合，,OE,落在,BOC,的内部，所以,BOC,DOE,。你能理解这种方法吗？,O,A,B,C,（,D,）,E,（,4,）请在图中画出小亮折叠的折痕,OF,，,DOF,与,COF,有什么大小关系？,O,A,B,C,D,E,F,DOF,=,COF,射线,OF,把,COD,进行了平分,O,B,A,C,如图，射线,OC,是,AOB,的平分线,这时，,AOC,=,BOC,=,AOB,（或,AOB,=2,AOC,=2,BOC,）,从,一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，,这条射线叫作这个,角的平分线,。,操作,思考,（,1,）估计下图中,AOB,，,DEF,的度数。,估计,AOB,60,DEF,105,O,B,A,E,D,F,（,2,）量一量，验证你的估计。,O,B,A,E,D,F,用量角器量得,AOB,6,1,DEF,10,6,回顾,反思,回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？,观察、测量、叠合,课堂练习,1.,如图，在点阵中有三个角。,（,1,）先估计每个角的大小，再用量角器量一量；,（,2,）找出三个角之间的等量关系。,解:(1)估计这三个角的度数分别为135，45，135。再用量角器量出这三个角的度数，验证估计准确。,(2)这三个角之间存在着相等或互补的关系。,2.,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,BOD,=,COD,，,BOD,=15,，则,COD,=_,，,BOC,=_,，,AOB,=_,。,45,30,60,分层练习,-,基础,知识点,1,角的比较,1,.,角的大小的比较与线段长短的比较类似,，,我们可以用量角,器量出角的,，,然后比较它们的大小,，,即,法,；,也可以把它们的一条边叠合在一起,，,通过观察另一条,边的位置来比较两个角的大小,，,即,法,.,度数,度量,叠合,2,.,已知,AOB,50,，,AOC,60,，,射线,OB,，,OC,在,射线,OA,的同侧,，,则射线,OC,(,),A,.,在,AOB,的内部,B,.,在,AOB,的外部,C,.,在,AOB,的内部或外部,D,.,可能与,OB,重合,B,3,.,如,图,，,利用一副三角尺比较,AOB,与,CPD,的大小,，,两,角顶点均与三角尺某一顶点重合,.,已知图,中射线,OB,经,过,60,角的一边,，,图,中射线,PC,经过,45,角的一边,，,则,下列判断正确的是,(,B,),A,.,CPD,AOB,B,.,AOB,CPD,C,.,AOB,CPD,D,.,无法判断,B,知识点,2,角的和差,4,.,角,的和,、,差,：,如图,，,AOC,是,AOB,与,BOC,的和,，,记作,；,AOB,是,AOC,与,BOC,的差,，,记作,.,AOC,AOB,BOC,AOB,AOC,BOC,5,.,2023,北京,如图,，,AOC,BOD,90,，,AOD,126,，,则,BOC,的大小为,(,C,),A,.,36,B,.,44,C,.,54,D,.,63,C,6,.,【情境题生活应用】,如图,，,PA,，,PB,表示以,P,为起点的,两条公路,，,其中公路,PA,的走向是南偏西,34,，,公路,PB,的走向是南偏东,56,，,则这两条公路的夹角,APB,.,90,知识点,3,角平分线,7,.,从一个角的顶点引出的一条射线,，,把这个角分成两个相等,的角,，,这条射线叫作这个角的,.,平分线,8,.,2024,泉州泉港区期末,如图,，,OC,为,AOB,内一条射线,，,下列条件中能确定,OC,平分,AOB,的是,(,C,),A,.,BOC,AOC,B,.,AOC,COB,AOB,C,.,AOB,2,AOC,D,.,COB,AOB,AOC,C,9,.,2023,乐山,如图,，,点,O,在直线,AB,上,，,OD,是,BOC,的平,分线,，,若,AOC,140,，,则,BOD,的度数为,.,20,10,.,2024,成都期末,将一副三角尺和直尺按如图所示方式摆,放在课桌面上,，,其中一个三角尺的,30,角的顶点与另一,个三角尺的直角顶点重合,，,且都在直尺,AB,边上的点,O,处,，,若,OD,平分,BOF,，,且,COE,20,，,则,AOC,.,50,分层练习,-,巩固,11,.,2024,德州天衢新区期末,如图所示是一副三角尺,，,上边,三角尺的三个角分别为,45,，,45,，,90,，,下边三角尺,的三个角分别为,30,，,60,，,90,，,那么,，,在,15,，,55,，,75,，,105,中,，,可以用这副三角尺画出来的角有,(,),A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D,.,4,个,C,12,.,如图,，,已知,AOB,130,，,以点,O,为顶点作直角,COB,，,以点,O,为端点作一条射线,OD,.,通过折叠的方,法,，,使,OD,与,OC,重合,，,点,B,落在点,B,处,，,OE,所在的直,线为折痕,，,若,COE,15,，,则,AOB,(,C,),A,.,30,B,.,25,C,.,20,D,.,15,C,13,.,在图中所示的,4,4,的网格中,，,记,ABD,，,DEF,，,CGH,，,则,，,，,从小到大的排列顺序是,.,14,.,已知射线,OC,是,AOB,的三等分线,，,射线,OD,为,AOB,的平分线,，,若,AOC,40,，,则,COD,.,点拨,：,因为射线,OC,是,AOB,的三等分线,，,所以,AOC,AOB,或,AOC,AOB,.,当,AOC,AOB,时,，,如图,.,20,或,10,因为,AOC,40,，,所以,AOB,120,.,因为射线,OD,为,AOB,的平分线,，,所以,AOD,AOB,60,.,所以,COD,AOD,AOC,20,.,当,AOC,AOB,时,，,如图,.,因为,AOC,40,，,所以,AOB,60,.,因为射线,OD,为,AOB,的平分线,，,所以,AOD,AOB,30,.,所以,COD,AOC,AOD,10,.,综上,，,COD,20,或,10,.,15,.,如图,，,O,为直线,MN,上一点,，,MOC,140,，,OA,平,分,MOC,，,AOB,90,.,(1),填空,：,AOC,；,70,(2),试判断,OB,是否平分,NOC,，,并说明理由,.,解,：,OB,平分,NOC,，,理由如下,：,因为,AOB,90,，,AOC,70,，,所以,BOC,AOB,AOC,20,.,所以,BON,CON,BOC,180,MOC,BOC,20,BOC,.,所以,OB,平分,NOC,.,分层练习,-,拓展,16,.,【新考法类比法】如图,，,已知线段,AB,30,cm,，,CD,4,cm,，,线段,CD,在线段,AB,上运动,，,E,，,F,分别是,AC,，,BD,的中点,.,(1),若,AC,8,cm,，,则,EF,cm,.,(2),当线段,CD,在线段,AB,上运动时,，,试判断,EF,的长度是,否发生变化,？,如果不变,，,请求出,EF,的长度,；,如果变,化,，,请说明理由,.,17,解,：,(2),EF,的长度不变,.,因为,E,，,F,分别是,AC,，,BD,的中点,，,所以,EC,AC,，,DF,DB,.,所以,EF,EC,CD,DF,(,AC,BD,),CD,(,AB,CD,),CD,(,AB,CD,),17,cm,.,(3),我们发现角的很多规律和线段一样,，,如图,，,已知,COD,在,AOB,的内部转动,，,OE,，,OF,分别平分,AOC,和,BOD,，,则,EOF,，,AOB,和,COD,之间,有何数量关系,？,给出理由,.,解,：,(3),EOF,(,AOB,COD,),.,理由,：,因为,OE,，,OF,分别平分,AOC,和,BOD,，,所以,COE,AOC,，,DOF,BOD,.,所以,EOF,COE,COD,DOF,(,AOC,BOD,),COD,(,AOB,COD,),COD,(,AOB,COD,),.,课堂小结,角的比较,角的比较,观察法,移角,方法,度量法,叠合法,角的估计,用尺规作图,角的,平分线,定义,角度数量关系及相关计算,