,第二章有理数及其运算,表达：,请同学们用有理数表达下列意义的量,小明家每月收入,50000,元，记作,+50000,元，则小明家每月支出,39000,元可表示为,_.,理解：,在当下的情境中，对于有理数,“,+50000”,中的符号,“+”,表示的意义是收入，,5000,是数量，有理数,“-39000”,中的符号,“,一,”,表示的意义是支出，,39000,是数量,回顾思考，激活本思,2.1,再,认识有理数,第,2,课时,请利用正数、负数解决下面的问题,:,+,3 cm,-,5 cm,你发现了,什么？,创设情景,导入课题,理解概念，形成学思,数学活动一：基于等量，认识结构,点拨：,表达意义相反、数量相同的有理数结构有什么特点？,数学背景,你还能列举几组具有这种特点的数吗,?,创设情景,导入课题,课堂小结,类比比较,理解概念，形成学思,抽象概念,符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的,相反数,，称这两个数,互为相反数,。,（,3,）,0,的相反数是,多少？,课堂小结,创设情景,导入课题,概念理解,数学表达,如果一个有理数用,a,表示，,a,的相反数是多少？,想一想：,-,a,一定是负数吗？,归纳概括,1,、,任何一个有理数都有相反数。,2,、,a,的相反数为,_,，,即：,求一个数的相反数，在这个数前面添,“-”,。,-,a,理解概念，形成学思,例,1,求下列各数的相反数。,-,2,，,0,，,-,3.8,，,30,。,应用,2,理解概念，形成学思,概念应用,思考,2,：,(,12),表示什么含义？等于多少？,(,12),的含义是,12,的相反数，即,(,12),=12.,根据相反数的意义，化简下列各数,:,理解概念，形成学思,应用变式,问题背景,课堂小结,性质,一个数的数量大小叫作这个数的,绝对值,。,理解概念，形成学思,数学活动二：关注数量，再识有理数,一个出租司机在一条街上向东开了,1500,米，又向西开了,1300,米，出租司机收费的关注点在车子的行程数量,“1500,米,”,和,“1300,米,”,。,思考问题,从现实生活中抽象的有理数,“+1500”,，和,“-1300”,，,我们又从一个什么视角去认识有理数呢？,分析数据,观察,“+1500”,和,“-1300”,有理数结构，发现有理数是,“+”,或,“-”,的符号和数量大小组成的，,说一说，,下列,三组数的数量大小分别是什么？,一个数,a,的绝对值，记为,a,，读作,“,a,的绝对值,”,例如：,3,的绝对值等于,3,，记作,3,=3,-5,的绝对值等于,5,，记作,-,5,=5.,您还能举出其他的例子吗？,性质,理解概念，形成学思,定义概念,一个数的数量大小叫作这个数的,绝对值,。,例,2,求这些数的绝对值：,-,2,，,0,，,-,3.8,，,30,。,理解概念，形成学思,应用概念,观察刚才同学们列举的例子，你有什么发现？,|,5,|=5|-10|,=10,|0|=0,|,3.5,|=3.5,|,-3,|,=3,|100|=100,|-4.5|=4.5,|50|=50,|-5000|=5000,.,理解概念，形成学思,反思概念,绝对值的性质,正数的绝对值,是它本身；,0,的绝对值,是,0,；,负数的绝对值,是它的相反数,。,任何一个有理数的绝对值都是,非负数,。,思考：,一个有理数用,a,表示，上述结论怎么表示？,性质,理解概念，形成学思,正数的绝对值,是它本身；,0,的绝对值,是,0,；,负数的绝对值,是它的相反数,。,任何一个有理数的绝对值都是,非负数,。,|,a,|=,a,（,a,0,）,0,（,a,=0,）,a,（,a,0,）,记作：,绝对值的性质,理解概念，形成学思,下表是,2023,年,1,月,1,日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎样比较的？,城市,北京,昆明,西安,哈尔滨,气温,-,7,5,7,13,-,2,2,-,19,-,14,结合生活常识可知，,最低气温由低到高依次是,:-,19,，-,7,，-,2,，,7 。,数学活动三：应用概念，比较大小,探究数学，发展创思,问题背景,数学,思考,同学们可用什么数学概念比较有理数,-,19,_,-,7,_,-,2,_,7,的大小呢？,你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗,?,-,1,，,0,，,-,3,，,2.5,，,-,1.5,，,4,。,从小到大依次为,-,3,，,-,1.5,，,-,1,，,0,，,2.5,，,4,。,思考：,你认为负数和正数应怎样比较大小,?,负数和,0,呢,?,两个负数呢,?,尝试探究,探究数学，发展创思,正数大于,0,，负数小于,0,，正数大于负数。,两个负数，绝对值大的反而小。,探究法则,探究数学，发展创思,有理数大小比较的法则,例,3,比较下列每组数的大小,:,探究法则,探究数学，发展创思,课堂小结,1,、相反数和绝对值的意义分别是什么？,2,、一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？,3,、如何利用绝对值判断两个数的大小？,4,、关于本节课，你还能提出哪些问题？,知识层面,认识相反数和绝对值，我们从哪些方面研究的？,方法层面,