单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/11/11,#,4.1,线段、射线、直线,北师大版（,2024,）,七年级,上册,第,4,章,基本平面图形,第,2,课时,学习目标,1.,理解“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,并能用这一基本事实解释生活现象和解决实际问题,;,2.,理解两点之间的距离，能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短,;,（重点）,3.,掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法,;,（重点）,4.,理解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义,并能根据条件求出线段的长,（难点）,新课导入,2.,当直线上有,n,个点时，可得到,条射线，,条线段,.,3.,点和直线有两种位置关系：,和,.,4.,直线的性质:,.,简述为：,.,1.,线段有,端点，不能延伸，可测量长度；,将线段向,方向无限延长就形成了射线，射线有,端点,;,将线段向,方向无限延长就形成了直线，直线,端点,.,两个,一个,一个,没有,两个,2,n,点在直线上,点在直线外,经过两点有且只有一条直线,两点确定一条直线,复习回顾,小明要到学校可以怎么走？哪一条路最近？,学校,小明家,邮局,商店,新课导入,情境引入,新课讲授,探究一：线段的性质,根据生活经验，我们发现：,两点之间的所有连线中，线段最短,.,如图,从,A,地到,C,地有四条道路，哪条路最近？,新课讲授,线段的性质：,知识归纳,我们把两点之间线段的,长度,，叫做这,两点之间的距离,.,上述事实可以简述为：,两点之间，线段最短.,注意：,两点之间的距离的概念描述的是,数量,，而不是图形，指的是连接两点的线段的,长度,，而不是线段本身,新课讲授,1.,如图所示，直线,MN,表示一条铁路，铁路两旁各有一点,A,和,B,，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？,解析：在,MN,上任选一点,P,，它到,A,，,B,的距离即线段,PA,与,PB,的长，结合两点之间线段最短可求,解：连接,AB,，交,MN,于点,P,，则这个货站应建在点,P,处,.,P,P,方法总结：,在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为,“两点之间线段最短”,思考,交流,：,(1),下,图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流,.,新课讲授,探究二：比较线段的长短,我们可以直接观察判断,.,你的判断一定准确吗？,新课讲授,(2),怎样比较两条线段的长短,?,与同伴进行交流,.,？,A,B,C D,a,b,叠合法：,将其中一条线段移动到另一条线段上去，将,其中的一个端点重合在一起,加以比较,.,度量法,：,用刻度尺,量出它们的长度,，再进行比较,.,借助尺规作图的方法,.,如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：,新课讲授,1.,若点,A,与点,C,重合,点,B,落在,C,、,D,之间,那么,AB,_,CD,.,C,D,(A),B,叠合法,：,B,A,C,(B),(A),D,A,B,C,D,B,(A),B,A,2.,若点,A,与点,C,重合,点,B,与点,D,_,_,_,那么,AB,=,CD,.,3.,若点,A,与点,C,重合,点,B,落在,CD,的延长线上,那么,AB _,CD,.,重合,新课讲授,(1),直接观察法,：当两条线段的,长短相差很大,时，一般采用直接观察法，即通过直接观察比较两条线段的长短；,(2),量度法,：利用刻度尺分别量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较；,(3),叠合法,：用,尺规作图,，把两条线段中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起，加以比较,比较两条线段的长短的方法：,知识归纳,新课讲授,操作,交流：,如图，已知,线段,AB,，用尺规作一条线段等于已知线段,AB,.,(1),作射线,A,C,；,(2),用圆规在射线,A,C,上截取,A,B,=,AB,.,(3),线段,A,B,为所求作的线段,.,A C,B,A,B,解：作图步骤如下：,新课讲授,2.,如图，已知线段,a,，,b,，求作线段,AB,2,a,b,.,解析：作线段,AB,2,a,b,，实际就是顺次作三条线段分别等于,a,，,a,和,b,.,解：,作图步骤如下：,(1),作射线,A,M,；,(2),在,AM,上顺次截取,AB,1,a,，,B,1,B,2,a,，,B,2,B,b,，,则线段,AB,2,a,b,.,A,M,a,a,b,B,1,B,2,B,新课讲授,方法归纳,线段和差的作法：,画线段的和差时均在一条射线上操作，前一条线段的终点是后一条线段的起点若两条线段的,方向相同,，则表示作出了它们的,和,；若两条线段的,方向相反,，则表示作出了它们的,差,注意：画图时要保留作图痕迹,弧线,新课讲授,探究三：线段的中点,你能不能描述一下,线段中点,的概念呢？,如图，点,M,把线段,AB,分成相等的两条线段,AM,和,BM,，点,M,叫做线段,AB,的中点,.,线段中点的定义：,思考：,如何找到一条绳子的中点呢？,将绳子对折,.,几何语言：,因为,M,是线段,AB,的中点,所以,AM,=,MB,=,AB,（或,AB,=2,AM,=2,MB,）,.,新课讲授,解：因为,AB,4 cm,，,BC,3 cm,，,所以,AC,AB,BC,7 cm.,因为点,O,是线段,AC,的中点，,所以,OC,AC,3.5 cm.,所以,OB,OC,BC,3.5,3,0.5(cm).,尝试,思考：,在直线,l,上顺次取,A,，,B,，,C,三点，使得,AB,4 cm,，,BC,3 cm,，如果点,O,是线段,AC,的中点，那么线段,AC,和,OB,的长度分别是多少？,新课讲授,知识归纳,计算线段长度的一般方法：,(1),逐段计算：,求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解,(2),整体转化：,巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段,3.,如图所示，,C,，,D,是线段,AB,上的两点，且,D,是线段,AC,的中点若,AB,10 cm,，,BC,4 cm,，则,AD,的长为,(,),A,2 cm B,3 cm C,4 cm D,6 cm,新课讲授,B,典例分析,M,A,例,1,：,尺规作图,.,已知,:,线段,a,，,b,.,求作:线段,MN,，使,MN,=,a,-,b,.,a,b,N,B,解：,作图步骤如下：,(1),作射线,M,A,；,(2),在,MA,上截取,MB,a,，,BN,b,，,则线段,MN,即为所求图形,.,a,b,典例分析,例,2,：,如图所示，,C,为线段,AB,上一点，,D,是线段,AC,的中点，,E,是线段,CB,的中点，,AB,9 cm,，,AC,5 cm.,求：,(1),AD,的长；,(2),DE,的长,解：,(1),因为,D,是,AC,的中点，,AC,5 cm,，,所以,AD,DC,AC,2.5(cm),(2)因为,CB,AB,AC,954(cm)，,E,是,CB,的中点，,所以,CE,CB,42(cm)，,所以,DE,DC,CE,2.5,2,4.5(cm),学以致用,2.,已知,M,是线段,AB,的中点，,AB,2,AM,；,BM,AB,；,AM,BM,；,AM,BM,AB,.,上面四个式子中，正确的有,(,),A.1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,3.,平面上,A,，,B,两点间的距离是指,(,),A,经过点,A,，,B,的直线,B,射线,AB,C,A,，,B,两点间的线段,D,A,，,B,两点间线段的长度,1.,如图，由,AB,CD,可得,AC,与,BD,的大小关系正确的是,(,),A.,AC,BD,B,AC,BD,C.,AC,BD,D,不能确定,C,D,D,4.,点,C,在线段,AB,上，不能判断,C,是线段,AB,中点的条件是,(,),A,AB,2,AC,B,AC,BC,AB,C,BC,AB,D,AC,BC,学以致用,5.,如图所示，小明家到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第,_,条路，其中的道理是,_,B,两点之间线段最短,6.,已知线段,AB,6 cm,，在直线,AB,上画线段,AC,2 cm,，则,BC,的长是,_,_,_,_.,4cm,或,8cm,学以致用,7.,如图，已知三条线段,a,，,b,，,c,.,请画出线段,AB,，,使,AB,a,b,c,.,解：如图所示：线段,AB,即为所求,学以致用,8.,如图所示，,C,，,D,是线段,AB,上两点，若,AB,10 cm,，,BC,4 cm,，且,D,是线段,AC,的中点，求,BD,的长,课堂小结,线段、射线、直线,2,线段的性质,尺规作图,比较线段的长短,线段的中点,两点之间线段最短,度量法,叠合法,观察法,作一条线段等于已知线段；,作已知线段的和、差、倍,.,两点之间的距离,两点之间线段的长度,作业布置,习题,4.1,：,3,，,4,，,5,，,8,题,.,