2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习四在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，利用上述结论可以求解如下题目，如：在ABC中，若A45，B30，a6，求b.解：在ABC中，b3.理解应用：如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行，当甲船航行20 min后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 海里.(1)判断A1A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？图1是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图.已知BC0.64米，AD0.24米，30.(1)求AB的长；(2)若测得EN0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(结果保留) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？(3)若接水槽MN所在直线是O的切线，且与直线AB交于点M，MO8m.求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据：cos43sin47，sin16cos74，sin22cos68)如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45，测得C点的俯角为60求这两座建筑物AB，CD的高度(结果保留小数点后一位，1.414，1.732)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10 cm.(1)当AOB=20时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)(2)保持AOB=20不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01 cm)(参考数据：sin100.174，cos100.985，sin200.342，cos200.940)为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260mm300mm含(300mm)，高度的范围是120mm150mm(含150mm)如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，ACD=65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定(结果精确到1mm，参考数据：sin650.906，cos650.423)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高.(参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6)如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上.这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)答案解：(1)A1A2B2是等边三角形.证明：由已知，得A2B210海里，A1A23010(海里)， A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形；(2)A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210海里，CB1A118010575，B2B1A1751560，又B1A1B21056045，在A1B2B1中， ，B1B2sin45(海里)，乙船的速度为20(海里/时).答：乙船每小时航行20 海里.解：(1)作AFBC于F. BFBCAD0.4米， ABBFsin300.8米； (2)NEM9030120， 弧长为米.解：(1)如图1中，连接OA.由题意，筒车每秒旋转360605，在RtACO中，cosAOC.AOC43，27.4(秒).答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点.(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时AOP3.4517，POCAOCAOP431760，过点P作PDOC于D，在RtPOD中，ODOPcos6031.5(m)，2.21.50.7(m)，答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7m.(3)如图3中，点P在O上，且MN与O相切，当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OPMN，在RtOPM中，cosPOM，POM68，在RtCOM中，cosCOM，COM74，POH180POMCOM180687438，需要的时间为7.6(秒)，答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上.解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=40m，EAD=45，ED=AEtan45=20m，在RtABC中，BAC=30，BC=40m，AB=4069.3m，则CD=ECED=ABED=402029.3m答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m解：(1)连接BA，作OCAB于点C.由题意可得，OA=OB=10 cm，OCB=90，AOB=20，BOC=10.AB=2BC=2OBsin102100.1743.5(cm)，即所作圆的半径约为3.5 cm.(2)作ADOB于点D，作AE=AB.保持AOB=20不变，则折断的部分为BE.AOB=20，OA=OB，ODA=90，OAB=80，OAD=70.BAD=10.BE=2BD=2ABsin1023.50.1741.2(cm)，即铅笔芯折断部分的长度是1.2 cm.解：连接BD，作DMAB于点M，AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，C=ABD，AC=BD，C=65，AC=900，ABD=65，BD=900，BM=BDcos65=9000.423381，DM=BDsin65=9000.906815，3813=127，120127150，该中学楼梯踏步的高度符合规定，8153272，260272300，该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=63.答：塔杆CH的高为63米. 解：过点C作CHAD，垂足为H，设CH=x km，在RtACH中，A=37，tanA=，AH=.在RtCEH中，CEH=45，tanCEH=，EH=x.CHAD，BDAD，AHC=ADB=90.HCDB.=.又C为AB的中点，AC=CB.AH=HD.=x5.x=15.AE=AHHE=1535(km).因此，E处距离港口A大约35 km.