2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习05抛物线yx2bxc与轴分别交于点A，B(4,0)，与y轴交于点C(0,4)(1)求抛物线的解析式(2)如图1，平行四边形BCPQ顶点P在抛物线上，如果平行四边形BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标(3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM2ON，连接BN并延长到点D，使NDNBMD交x轴于点E，DEB与DBE均为锐角，tanDEB2tanDBE，求点M的坐标如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒(t0)，抛物线yx2bxc经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，5)，D(4，0)(1)求c，b(含t的代数式表示)；(2)当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式并求t为何值时，MPN的面积为如图，在平面直角坐标系中，直线y=x3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2bxc(a0)，经过A，C两点，与x轴交于点B(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)点D为直线AC上一点，点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；(3)若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求ACQ的面积的最大值如图，已知抛物线yx2x2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；(2)若直线yxb与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m(m0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)如图，抛物线y1x21交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C.(1)请直接写出抛物线y2的解析式；(2)若点P是x轴上一动点，且满足CPAOBA，求出所有满足条件的P点坐标；(3)在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由.如图，抛物线yax2bxc交y轴于点A(0，4)，并经过点C(6，0)，过点A作ABy轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线x2，D点的坐标为(4，0)，连接AD，BC，BD点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作EFAB于F，以EF为对角线作正方形EGFH(1)求抛物线的解析式；(2)当点G随着E点运动到达BC上时，求此时m的值和点G的坐标；(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A(4，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；(3)当PCD的面积最大时，求点P的坐标 已知抛物线yx2bxc经过点A(4，2)，顶点为B，对称轴是直线x2.(1)求抛物线的解析式和顶点B的坐标.(2)如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作ADx轴于点D，E是线段AC上的动点(点E不与A，C两点重合).若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标.如图2，将点D向下平移1个单位长度到点D，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，直接写出AE的长；若不存在，请说明理由.如图1，二次函数y1=(x2)(x4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D(1)写出点D的坐标 (2)点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象过点A试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象过点B；点R在二次函数y1=(x2)(x4)的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；如图2，已知0m2，过点M(0，m)作x轴的平行线，分别交二次函数y1=(x2)(x4)y2=ax2+bx+c(a0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧)，过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=(x2)(x4)的图象于点Q，若GHNEHQ，求实数m的值答案解：(1)由题意得，；(2)如图1，作直线且与抛物线相切于点，直线交轴于，作直线且直线到的距离等于直线到的距离，的解析式为，设直线的解析式为：，由得，即，直线的解析式为：，综上所述：点或，或，；(3)如图2，作轴于，作轴于，作，交的延长线于，设点的横坐标为，点的横坐标为：，同理可得：，当时，解：(1)将(0，0)代入yx2bxc，c0，由题可知P(t，0)，t2bt0，bt；(2)AMP的大小不会变化，理由如下：由(1)知yx2tx，四边形ABCD是矩形，M(1，1t)，AMt1，P(t，0)，A(1，0)，APt1，AMAP，AMAP，AMP45；A(1，0)，D(4，0)，M(1，1t)，N(4，164t)，AMt1，DN4t16，SMNPSDPNS梯形NDAMSPAM(t4)(4t16)(4t16t1)3(t1)2t2t6，MPN的面积为，t2t6，解得t或t，4t5，t解：(1)当y=0时，x3=0，解得x=3，则A(3，0)，当y=0时，y=x3=3，则C(0，3)，设抛物线解析式为y=a(x3)(x1)，把C(0，3)代入得a3(1)=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=(x3)(x1)，即y=x22x3；(2)连结DE交x轴于H，如图1，D，E两点的横坐标都为2，DEx轴，且DE被x轴平分，H(2，0)四边形ADFE为平行四边形，AH=FH=2(3)=5，OF=OHHF=7，F点的坐标为(7，0)；(3)如图2，设P(t，t3)(3t0)，则Q(t，t22t3)，则PQ=t22t3(t3)=t23t，SACQ=SAQPSCQP，SACQ=3PQ=t2t=(t)23，当t=时，ACQ的面积有最大值，最大值为3解：(1)当x0时，y2，C(0，2)，当y0时，x2x20，(x2)(x1)0，x12，x21，A(1，0)，B(2，0)，设图象W的解析式为：ya(x1)(x2)，把C(0，2)代入得：2a2，a1，y(x1)(x2)x2x2，图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式为：yx2x2(1x2)；(2)由图象得直线yxb与图象W有三个交点时，存在两种情况：当直线yxb过点C时，与图象W有三个交点，此时b2；当直线yxb与图象W位于线段AB上方部分对应的函数图象相切时，如图1，xbx2x2，x22xb20，(2)241(b2)0，b3，综上，b的值是2或3；(3)OBOC2，BOC90，BOC是等腰直角三角形，如图2，CNOB，CNMBOC，PNy轴，P(1，0)；如图3，CNOB，CNMBOC，当y2时，x2x22，x2x40，x1，x2，P(，0)；如图4，当MCN90时，OBCCMN，CN的解析式为：yx2，x2x2x2，x11，x21(舍)，P(1，0)，综上，点P的坐标为(1，0)或(，0)或(1，0)解：(1)把点A(3，1)，点C(0，4)代入二次函数y=x2+bx+c得，解得二次函数解析式为y=x2+2x+4，配方得y=(x1)2+5，点M的坐标为(1，5)；(2)设直线AC解析式为y=kx+b，把点A(3，1)，C(0，4)代入得，解得直线AC的解析式为y=x+4，如图所示，对称轴直线x=1与ABC两边分别交于点E、点F 把x=1代入直线AC解析式y=x+4解得y=3，则点E坐标为(1，3)，点F坐标为(1，1)15m3，解得2m4；(3)连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G坐标为(0，5)MG=1，GC=54=1MC=，把y=5代入y=x+4解得x=1，则点N坐标为(1，5)，NG=GC，GM=GC，NCG=GCM=45，NCM=90，由此可知，若点P在AC上，则MCP=90，则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有BD=1，CD=3，CP=，CD=DA=3，DCA=45，若点P在y轴右侧，作PHy轴，PCH=45，