更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：类型二特殊四边形证明（专题训练）1（2023四川自贡统考中考真题）在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且求证：【答案】见解析【分析】平行四边形的性质得到，进而推出，得到四边形是平行四边形，即可得到【详解】解：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键2（2023山东统考中考真题）如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F求证：【答案】证明见解析【分析】由平行四边形的性质得，由平行线的性质和角平分线的性质得出，可证，即可得出【详解】证明：四边形是平行四边形，平分，平分，在和中，【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键3.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF求证：BAEDAF【分析】根据菱形的性质可得BD，ABAD，再证明ABEADF，即可得BAEDAF【解答】证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABAD，在ABE和ADF中，AB=ADB=DBE=DF，ABEADF（SAS），BAEDAF4（2023四川南充统考中考真题）如图，在中，点，在对角线上，求证：(1)；(2)【答案】见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案（2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出即可证明两直线平行【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，（2）证明：由（1）得，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质5（2023湖南统考中考真题）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点(1)求证：四边形为平行四边形(2)，求线段的长度【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由三角形中位线定理得到，得到，即可证明四边形为平行四边形；（2）由四边形为平行四边形得到，由得到，由勾股定理即可得到线段的长度【详解】（1）解：点D、E分别为的中点，点G、F分别为、的中点，四边形为平行四边形；（2）四边形为平行四边形，【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键6.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AECF连接DE，DF，BE，BF求证：四边形BEDF是菱形【分析】四边形ABCD是菱形，可得ABBCCDDA，DCABCA，DACBAC，可以证明CDFCBF，DAEBFC，DCFBEA，进而证明平行四边形BEDF是菱形【解答】证明：四边形ABCD是菱形，BCCD，DCABCA，DCFBCF，CFCF，CDFCBF（SAS），DFBF，ADBC，DAEBCF，AECF，DAAB，DAEBFC（SAS），DEBF，同理可证：DCFBEA（SAS），DFBE，四边形BEDF是平行四边形，DFBF，平行四边形BEDF是菱形7（2023四川广安统考中考真题）如图，在四边形中，与交于点，垂足分别为点，且求证：四边形是平行四边形【答案】见详解【分析】先证明，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出结论【详解】证明：，又，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键8（2023湖北随州统考中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积【答案】(1)见解析；(2)3【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理；（2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解【详解】（1）解：，四边形是平行四边形，又矩形中，平行四边形是菱形；（2）解：矩形的面积为，的面积为，菱形的面积为【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键9（2023湖南永州统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，(1)是直角三角形吗？请说明理由；(2)求证：四边形是菱形【答案】(1)是直角三角形，理由见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，再根据勾股定理的逆定理，即可得出结论；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：四边形是平行四边形，是直角三角形（2）证明：由（1）可得：是直角三角形，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相垂直的平行四边形是菱形9（2023浙江杭州统考中考真题）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，(1)求证：四边形是平行四边形(2)若的面积等于2，求的面积【答案】(1)见解析(2)1【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，结合可得，即可证明四边形是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得，再根据平行四边形的性质可得【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形（2）解：，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分10（2023湖南怀化统考中考真题）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，(1)证明：；(2)连接、，证明：四边形是菱形【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据矩形的性质得出，则，根据是的中点，可得，即可证明；（2）根据可得，进而可得四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证【详解】（1）证明：如图所示，四边形是矩形， ，是的中点，在与中，；（2），又四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键11.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DE=BF【答案】证明见试题解析【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE，ABCD，故四边形DEBF是平行四边形，即可得到答案【详解】四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，DF=BE，又ABCD，四边形DEBF是平行四边形，DE=BF考点：1矩形的性质；2全等三角形的判定12（2023新疆统考中考真题）如图，和相交于点，点、分别是、的中点(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是矩形【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）直接证明，得出，根据、分别是、的中点，即可得证；（2）证明四边形是平行四边形，进而根据，推导出是等边三角形，进而可得，即可证明四边形是矩形【详解】（1）证明：在与中，又、分别是、的中点，；（2），四边形是平行四边形，为的中点，是等边三角形，四边形是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形判定，熟练掌握以上知识是解题的关键13.已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：ADCE【分析】只要证明AODEOC（ASA）即可解决问题；【解答】证明：O是CD的中点，ODCO，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DOCE，在ADO和ECO中，D=OCEOD=OCAOD=EOC，AODEOC（ASA），ADCE14.如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BEDF连接EF，分别与BC，AD交于点G，H求证：EGFH【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCFDH，在BEG与DFH中，E=FBE=DFEBG=FDH，BEGDFH（ASA），EGFH15（2023云南统考中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，(1)求证：四边形是菱形；(2)若，的面积等于，求平行线与间的距离【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）先证，再证，从而四边形是平行四边形，又，于是四边形是菱形；（2）连接，先求得，再证，于是有，得，再证，从而根据面积公式即可求得【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，分别是的平分线，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2）解：连接，四边形是菱形，即，的面积等于，平行线与间的距离【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键16.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EFAC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由【分析】（1）判定AOECOF（ASA），即可得OEOF=32，进而得出EF的长；（2）先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EFAC，即可得到四边形AECF是菱形【解析】（1