专题05 三角形中的角平分线模型【模型1】如图，已知OP平分，过点P作,；可根据角平分线性质证得，从而可得，。【模型拓展】与角平分线有关的辅助线作法【辅助线作法一】如图，已知OP平分，点C是OA上的一点，通常情况下，在OB上取一点D，使得，连接PD，结合，可证得。从而可得，。【辅助线作法二】如图，已知OP平分，通常情况下，延长CP交OB于点D，结合，可证得。从而可得，。【辅助线作法三】如图，已知OP平分，通常情况下，过点P作PC/OB，根据平行线性质：两直线平行内错角相等；结合，从而可得，。【例1】如图，OC为AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PDOA于D，PEOB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：ODOE；DFFE； DFOEFO；SDFPSEFP，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【例2】如图，已知OC平分MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OAOB求证：AOCBOC【例3】请阅读以下材料，并完成相应的问题：角平分线分线段成比例定理：如图1，在ABC中，AD平分BAC，则，下面是这个定理的部分证明过程：证明：如图2，过C作CEDA，交BA的延长线于E任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图3，已知RtABC中，AB3，BC4，ABC90，AD平分BAC，求BD的长（请按照本题题干的定理进行解决）一、单选题1如图，中，点，分别在，上，为中点，平分，则的长为（）ABCD2如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E， 若AB=5，BC=3，则EC的长为（）A1B2C2.5D43如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（）ABCD4如图，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）ABCD5如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB，其中正确的有（）A个B个C个D个6如图，BAC30，AD平分BAC，DFAB交AB于F，DEDF交AC于E，若AE8，则DF等于（）A5B4C3D2二、填空题7如图，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，请你添加一个条件_，使四边形AEDF是菱形8如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC，AD8，BE3，则AB的长为_9如图，在中，的平分线交AB于点D，于点EF为BC上一点，若，则的面积为_10如图，ABBE，DBCABE，BDAC，则下列结论正确的是：_（填序号）BC平分DCE；ABE+ECD180；AC2BE+CE；AC2CDCE11如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，BE2，则DE的长是 _12如图，ABC中，AD、BD、CD分别平分ABC的外角CAE、内角ABC、外角ACF，ADBC以下结论：ABC=ACB；ADC+ABD=90；BD平分ADC；2BDC=BAC其中正确的结论有_（填序号）三、解答题13如图，ACBC，12，求证：OD平分AOB14如图，在中，AE平分于点E，延长BE交AC于点D，点F是BC的中点若，求EF的长15已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=100，BD是ABC的平分线，BD=BE求证：(1)CED是等腰三角形；(2)BD+AD=BC16如图，AD为ABC的角平分线(1)如图1，若CEAD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5则BE=_(2)如图2，若C=2B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示）(3)如图3，BGAD，点G在AD的延长线上，连接CG，若ACG的面积是7，求ABC的面积17已知：如图1，在中，是角平分线，与相交于点，垂足分别为，【思考说理】（1）求证：【反思提升】（2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即）仍成立你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明18如图，MAN是一个钝角，AB平分MAN，点C在射线AN上，且ABBC，BDAC，垂足为D(1)求证：；(2)动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动已知AC5，设动点P，Q的运动时间为t秒如图，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且，求此时t的值；如图，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得APB与BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由