2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习02如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=0.25x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点A(0，3)、B(2m，3)、C(m，m3)其中，m0(1)当m1时该二次函数的图象的对称轴是直线 求该二次函数的表达式(2)当|m|x|m|时，若该二次函数的最大值为4，求m的值(3)若同时经过点A、B、C的圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2经过A(，0)，B(3，)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，过P作PDx轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使QCB45？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图，在ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，ADBC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).(1)当x= 时，PQAC，x= 时，PQAB；(2)设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式为 ；(3)当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；抛物线yax2bx3(a0)经过点A(1，0)，B(，0)，且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求ACB的度数；(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标.已知抛物线经过A(1，0)、B(0，3)、C(3，0)三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F(1)求抛物线的表达式；(2)求证：BOFBDF；(3)是否存在点M，使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：y=ax2bxc经过A(2，0)，B(1,)两点，且与y轴交于点C，点B是该抛物线的顶点(1)求抛物线L1的表达式；(2)将L1平移后得到抛物线L2，点D，E在L2上(点D在点E的上方)，若以点A，C，D，E为顶点的四边形是正方形，求抛物线L2的解析式如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2bx2与x轴交点为A(-4,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，P为抛物线上一点，过点P作PDAC于D(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若P在直线AC上方，PEx轴于E，交AC于F求sinPFD的值；求线段PD的最大值(3)如图2，连接PC，当PCD与ACO相似时，直接写出点P的坐标如图，已知抛物线yx2bxc经过A(0，3)和B(，)两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PDx轴交AB于点D(1)求该抛物线的表达式；(2)若PEx轴交AB于点E，求PDPE的最大值；(3)若以A，P，D为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A(2，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m(m4).(1)求该抛物线的表达式和ACB的正切值；(2)如图2，若ACP=45，求m的值；(3)如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PMCD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由.答案解：(1)把A(0，8)，B(4，0)代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=5x2+x+8；当y=0时，x2+x+8=0，解得x1=4，x2=8，所以C点坐标为(8，0)；(2)连结OF，如图，设F(t，t2+t+8)，S四边形OCFD=SCDF+SOCD=SODF+SOCF，SCDF=SODF+SOCFSOCD=4t+8(t2+t+8)48=t2+6t+16=(t3)2+25，当t=3时，CDF的面积有最大值，最大值为25，四边形CDEF为平行四边形，S的最大值为50；四边形CDEF为平行四边形，CDEF，CD=EF，点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E(t8，t2+t+12)，E(t8，t2+t+12)在抛物线上，(t8)2+t8+8=t2+t+12，解得t=7，当t=7时，SCDF=(73)2+25=9，此时S=2SCDF=18解：(1)A(0，3)、B(2m，3)，A、B两点关于抛物线对称轴对称，m1，抛物线的对称轴为直线x1，故答案为：x1；设yax2bxc(a0)，m1，B(2，3)、C(1，4)，将点A、B、C代入yax2bxc，解得，yx22x3；(2)A(0，3)、B(2m，3)两点关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线xm，设抛物线的解析式为ya(xm)2m3，将点A(0，3)代入，am2m33，a，y (xm)2m3，当m0时，mxm，当xm时，函数有最大值m3，m34，m1；当m0时，mxmm，当xmm时，函数有最大值，4 (mm)2m3，解得m；综上所述：m的值为1或；(3)A(0，3)、B(2m，3)、C(m，m3)，AB|2m|，AC|m|，BC|m|，ABC是等腰直角三角形，且ACB90，过点A、B、C的圆是以AB的中点M为圆心，AB为半径，如图1，当m0时，M与x轴相切，MNAM|m|3，m3，C(3，6)；如图2，当m0时，M与x轴相切，CMAM3|m|，m3，C(3，0)；综上所述：该二次函数的图象的顶点坐标为(3，6)或(3，0)解：(1)将点A(，0)，B(3，)代入到yax2bx2中得：，解得：，抛物线的解析式为yx2x2；(2)设点P(m，m2m2)，yx2x2，C(0，2)，设直线BC的解析式为ykxc，解得，直线BC的解析式为yx2，D(m，m2)，PD|m2m2m2|m23m|，PDx轴，OCx轴，PDCO，当PDCO时，以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，|m23m|2，解得m1或2或或，点P的横坐标为1或2或或；(3)当Q在BC下方时，如图，过B作BHCQ于H，过H作MNy轴，交y轴于M，过B作BNMH于N，BHCCMHHNB90，QCB45，BHC是等腰直角三角形，CHHB，CHMBHNHBNBHN90，CHMHBN，CHMHBN(AAS)，CMHN，MHBN，H(m，n)，C(0，2)，B(3，)，解得，H(，)，设直线CH的解析式为ypxq，解得，直线CH的解析式为yx2，联立直线CF与抛物线解析式得，解得或，Q(，)；当Q在BC上方时，如图，过B作BHCQ于H，过H作MNy轴，交y轴于M，过B作BNMH于N，同理得Q(，)综上，存在，点Q的坐标为(，)或(，)解：(1)当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4x；AB=BC=CA=4，C=60；若PQAC，则有QPC=30，PC=2CQ，4x=22x，x=；当x=(Q在AC上)时，PQAC；如图：当PQAB时，BP=x，BQ=x，ACAQ=2x；AC=4，AQ=2x4，2x4x=4，x=3.2，故x=3.2时PQAB；综上所述，当PQAB时，x=或3.2.(2)y=x2x，如图，当0x2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QNBC于N；C=60，QC=2x，QN=QCsin60=x；AB=AC，ADBC，BD=CD=BC=2，DP=2x，y=PDQN=(2x)x=x2x；(3)当0x2时，在RtQNC中，QC=2x，C=60；NC=x，BP=NC，BD=CD，DP=DN；ADBC，QNBC，ADQN，OP=OQ，SPDO=SDQO，AD平分PQD的面积；解：(1)当x0，y3，C(0，3).设抛物线的解析式为ya(x1)(x).将C(0，3)代入得：a3，解得：a2，抛物线的解析式为y2x2x3.(2)过点B作BMAC，垂足为M，过点M作MNOA，垂足为N.OC3，AO1，tanCAO3.直线AC的解析式为y3x3.ACBM，BM的一次项系数为.设BM的解析式为yxb，将点B的坐标代入得：b0，解得b.BM的解析式为yx.将y3x3与yx联立解得：x，y.MCBM.MCB为等腰直角三角形.ACB45.(3)如图2所示：延长CD，交x轴与点F.ACB45，点D是第一象限抛物线上一点，ECD45.又DCE与AOC相似，AOCDEC90，CAOECD.CFAF.设点F的坐标为(a，0)，则(a1)232a2，解得a4.F(4，0).设CF的解析式为ykx3，将F(4