2025年中考数学一轮复习 统计与概率 解答题练习二中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.36.（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程.某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：(1)本次活动抽查了 名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度；(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是哪里？”的问卷调查，要求学生必须从“A、B、C、D”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为 ；(2)在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角的度数为 ，m ；(3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有1800名学生，估计该校最想去B景点的学生人数为 人.在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.根据相关信息，解答下列问题.（1）这次调查获取的样本容量是 .（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 .（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费.学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁； (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示(1)根据图填写下表；平均分(分)中位数(分)众数(分)极差方差九(1)班858570九(2)班8580(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去.(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好(1)我们知道，满足a2b2c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A，B，C，D表示)请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为234641.第三组的件数是12.请回答：(1)本次活动共有 件作品参赛；各组作品件数的中位数是 件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A，B，C，D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B，D的概率.答案解：（1）a=500.2=10、b=1450=0.28、c=5050=1；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=6.4（本）（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600=264（名）.解：(1)本次活动调查的学生人数为1830%60人，故答案为：60；(2)设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x2x60186，解得：x12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36036，故答案为：36；(4)最喜欢烈士陵园的人数约有720288人.解：(1)6655%120，故答案为：120；(2)在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角是：36025%90，m%155%25%5%15%，故答案为：90，15；(3)选择C的学生有：12025%30(人)，m%15%，补全的统计图如图所示；(4)180055%990(人)，即该校最想去B景点的学生有990人，故答案为：990.解：（1）样本容量是：6+12+10+8+4=40，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）1000=50500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.解：(1)乙的平均成绩：=79.5，80.2579.5，应选派甲(2)甲的平均成绩：=79.5，乙的平均成绩：=80.4，79.580.4，应选派乙解：(1)九(1)班的成绩，按从小到大的顺序排列为75、80、85、85、100，第3个数是85，即九(1)班的中位数是85，极差是：10075=25；九(2)班的成绩为：70、100、100、75、80，出现次数最多的是100，则九(2)班的成绩的众数是100，极差是：10070=30，方差是：S2=(7085)2+(10085)2+(10085)2+(7585)2+(8085)2=160；填表如下：平均分(分)中位数分)众数(分)极差方差九(1)班8585852570九(2)班858010030160(2)两班的平均数相同，九(1)班的中位数较低，但是极差与方差均比九(2)班小，九(1)班的复赛成绩较好；(3)九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些故答案为85，25，100，30，160解：（1）甲的众数为：8.5，方差为：0.7，乙的中位数是：8；故答案为8.5，0.7,8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定.解：(1)画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，所以P(和小于4)，即小颖参加比赛的概率为；(2)该游戏不公平.理由如下：因为P(和不小于4)，所以P(和小于4)P(和不小于4)，所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去.解：(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P10.75；(2)列表法：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，P20.5，P10.75，P20.5，P1P2淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样解：(1)60,10.5;(2)第四组有作品60=18(件)；第六组有作品60=3(件)；第四组的获奖率为=，第六组的获奖率为；，第六组的获奖率较高；(3)画树状图如下.或列表如下由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中刚好是(B，D)的有2种，所以刚好展示B，D的概率为P=.