专题30 几何变换之平移模型【理论基础】一、平移1.平移的定义把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。2.平移的两个要素：(1)平移方向；(2)平移距离。3.对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。4.平移方向和距离的确定(1)要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移。若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成(有特殊要求例外)，而移动距离是由最终要达到的位置确定的。具体给出从某点P到另一点P的方向为平移方向，线段PP的长度为平移距离。给出具体方位(如向东或者西北等)和移动长度(如10cm)(2)图形平移后，平移方向与平移距离的确定。图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。5.平移性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。平移后的图形与原图形对应线段平行(或在同条一直线上)且相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等；图形的形状与大小都不变(全等)；图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。6.判别平移图形：除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：(1)这两个图形必须是全等形；(2)这两个全等形的对应线段必须互相平行或者在同一条直线上)(3)这两个全等形的对应点连线必须互相平行(或在同一条直线上)。以上为判别方法一，由判别方法一还可以演变推出如下判别方法二：(1)这两个图形必须是全等形；(2)这两个全等形的对应顶点字母的排列顺序在图中的方向必须相同(同位顺时针或同为逆时针)；(3)这两个全等形的对应点连线必须互相平行(或在同一条直线上)。二、坐标系中的平移1.一次函数的平移设一次函数的解析式为若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.2.反比例函数的平移设反比例函数的解析式为若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.3.二次函数的平移设二次函数的解析式为若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.4.设函数的解析式为若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.5.函数平移规律口诀1：上加下减，左加右减；口诀2：左右横，上下纵，正减负加.【例1】如图，把沿平移到的位置，它们的重叠部分的面积是面积的一半，若，则此三角形移动的距离是（）ABC1D【例2】如图，在平面直角坐标系中，平移ABC至A1B1C1的位置若顶点A（3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（4，2）的对应点B1的坐标是_【例3】如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC的位置如图(1)将ABC向x轴正方向平移5个单位得A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；(2)以O为旋转中心，将A1B1C1旋转180得A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2，并标明对应字母；(3)ABC和A2B2C2关于点P中心对称，请直接写出点P的坐标_一、单选题1如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到若BC3，ABC与重叠部分面积为2，则()AB2CD+12如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（）A15cmB18cmC21cmD24cm3下列语句中正确的有（）个过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；垂直于同一直线的两直线平行；ABC平移到，则对应点的连线段平行且相等A0B1C2D34如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖_块，第个图案中有白色地面砖_ 块，则下列选项中正确的是（）ABCD5如图，菱形的对角线交于点O，将沿点A到点C的方向平移，得到，当点与点C重合时，点A与点之间的距离为（）A8B10C12D146如图所示，三张正方形纸片，分别放置于长，宽的长方形中，正方形，的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（）ABCD7如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）下列判断正确的是（）结论：若BF8，EC4，则a的值为2；结论：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4A和都对B和都不对C不对对D对不对8如图，将直角三角形沿着斜边的方向平移到的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）直角边交于点G如果，的面积等于4，下列结论：；三角形平移的距离是4；四边形的面积为16；其中正确的是（ ）ABCD二、填空题9在平面直角坐标系中，以点、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到（点分别为点的对应点），然后以点为中心将顺时针旋转，得到（点分别是点的对应点），则点的坐标是_10在平面直角坐标系中，A（，4），B（，3），C（1，0），（1）三角形ABC的面积为_；（2）将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为_11如图，在三角形中，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接（1）阴影部分的周长为_；（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为_12如图，在ABC中，BAC=45，ACB是锐角，将ABC沿着射线BC方向平移得到DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，ACD和CDE的度数之间存在2倍关系，则ACD=_13菱形如图放置，点坐标是(3，4)，先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点旋转90得到菱形的对角线交点的对应点为点，则点的坐标是_ 14在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图l所示然后固定纸片ABC，把纸片ADC沿AC的方向平移得到ADC，连AB，DB，DC，在平移过程中：（1）四边形ABCD的形状始终是 _；（2）AB+DB的最小值为 _三、解答题15如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）. (1)作出把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到；(2)若已知的顶点B的坐标为（-1，4），顶点C的坐标为（-3，1），请作出合适的平面直角坐标系，并直接写出点的坐标.16如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是，(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；(2)把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出，并写出，的坐标；(3)y轴上是否存在点P，使的面积是的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由17如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根(1)直接写出A，B两点坐标为：A_，B_；(2)将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；若点E在y轴的负半轴上，且SABOSCDE，求点E的坐标；(3)若点E在y轴上运动，但不和AB与y轴的交点重合，也不和CD与y轴的交点重合，直接写出BEC，ABE，DCE的数量关系18如图，点A的坐标为，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(1)点E的坐标为_；点B的坐标为_；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“”移动当点P在CD上时设，试用含x，y的式子表示z，写出解答过程当点P在BC上且直线OP平分四边形ABCD的面积时求点P的坐标19问题背景：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(5，0)，将线段OA沿x轴向右平移使点O对应点为点B动手操作：(1)请在图中出AO平移后的线段BC，直接写出点C的坐标；实践探究：(2)已知，现有，且轴，另一边DE所在直线交OA于点P，完成下列各题：如图，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，_当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图分别求出的度数20如图，在55的方格纸中，ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形(1)仅用无刻度的直尺画出ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；(2)若AB5，求CH的长；(3)在55的方格纸中与ABC全等的格点三角形（不含ABC）共有 个21在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点与点的中点为，称点为点的关于点的“平移中点”已知，点为点的关于点的“平移中点”(1)若，则点的坐标为_；若，点的横坐标为，则的值为_（用含的代数式表示）(2)已知，点在直线上当点在轴上时，点的坐标为_；当点在第一象限时，的取值范围是_(3)已知正方形的边长为，各边与轴平行或者垂直，其中心为，点为正方形上的动点当时，在点运动过程中，点形成的图形的面积是_；当点在直线上，在点运动过程中，若存在点在正方形的边上或者内部，则的取