2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习胡不归最值问题已知抛物线yax2bx(a，b为常数，a0)与x轴的正半轴交于点A，其顶点C的坐标为(2，4)()求抛物线的解析式；()点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求PAC面积的最大值；()点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，求QCQA的最小值如图所示，已知抛物线yx2xc与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，点A在点B的左侧，且满足tanCABtanCBA1(1)求A、B两点的坐标；(2)若点P是抛物线yx2xc上一点，且PAC的内切圆的圆心正好落在x轴上，求点P的坐标；(3)若M为线段AO上任意一点，求MCAM的最小值如图，已知抛物线yax22ax8a(a0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线yx与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为5(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P(x，y)在该二次函数的图象上，且SBCDSABP，求点P的坐标；(3)设F为线段BD上的一个动点(异于点B和D)，连接AF是否存在点F，使得2AFDF的值最小？若存在，分别求出2AFDF的最小值和点F的坐标，若不存在，请说明理由如图，已知抛物线yax2bxc(a0)与y轴相交于点C(0，2)，与x轴分别交于点B(3，0)和点A，且tanCAO1(1)求抛物线解析式(2)抛物线上是否存在一点Q，使得BAQABC，若存在，请求出点Q坐标，若不存在，请说明理由；(3)抛物线的对称轴交x轴于点D，在y轴上是否存在一个点P，使PCPD值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B(1，0)，C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE：BE1：2时，求点P的坐标；(3)如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D处，且DD2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D左侧的一点，MNy轴交直线OD于点N，连结CN当DNCN的值最小时，求MN的长抛物线yax2x6与x轴交于A(t，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m(1)求抛物线的表达式和t，k的值；(2)如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求CQPQ的最大值如图，抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接AC，PB(1)求该抛物线的解析式；(2)设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(4)点E是y轴上的动点，连接ME，求MECE的最小值(1)已知二次函数经过点A(3，0)、B(1，0)、C(0，3)，请求该抛物线解析式；(2)点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1：2两部分时，求点M的坐标；(3)点P为对称轴上D点下方一动点，点Q为直线yx第一象限上的动点，且DPOQ，求BPBQ的最小值并求此时点P的坐标已知抛物线yx2bxc(b，c为常数)的图象与x轴交于A(1，0)，B两点(点A在点B左侧)与y轴相交于点C，顶点为D()当b2时，求抛物线的顶点坐标；()若点P是y轴上一点，连接BP，当PBPC，OP2时，求b的值；()若抛物线与x轴另一个交点B的坐标为(4，0)，对称轴交x轴于点E，点Q是线段DE上一点，点N为线段AB上一点，且AN2BN，连接NQ，求DQNQ的最小值在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3，0)、B(1，0)，交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EFAM于点F，过点E作EHx轴于点H，交AM于点D点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：求PDPC的最小值；如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQOQ的最小值答案解：(1)抛物线yax2bx顶点C的坐标为(2，4)，解得，抛物线的解析式为yx24x，(2)过P作PQ交AC于Q，如答图1：抛物线的解析式为yx24x，令y0得x10，x24，A(4，0)，设直线AC解析式为ykxb，将A(4，0)、C(2，4)代入得：，解得，直线AC解析式为y2x8，设P(m，m24m)，则Q(m，2m8)，PQ(m24m)(2m8)m26m8，SPACSPAQSPCQPQ(xAxC)(m26m8)(42)m26m8，当m3时，SPAC最大为1，PAC面积的最大值是1；(3)QCQA(QCQA)，要使QCQA最小，即是QCQA最小，设抛物线对称轴交x轴于D，以C为顶点，CD为一边，在对称轴左侧作ECD，使sinECD，过A作ABCB于B，交CD于Q，过Q作QFCE于F，如答图2：sinECD，QFCE，QFQC，QCQA最小即是QFQA最小，此时F与B重合，Q与Q重合，QCQA的最小值即是AB的长度，BQCAQD，Q/BCQDA90，ECDQAD，sinECD，sinQAD，可得tanQAD，cosQAD，而A(4，0)、C(2，4)知DA2，QA，QD1，QC3，sinECD，QB，ABQAQB，QCQA最小为，QCQA最小为(QCQA)8解：(1)设点A、B的横坐标分别为x1，x2，令y0可得x2xc0，x1x22c，tanCABtanCBA1，OC2OAOB(x1)x22C，即c22c，解得c10(舍去)，c22，抛物线yx2x2，令y0解得，x14，x21，故点A(4，0)，点B(1，0)；(2)PAC的内切圆圆心正好落在x轴上，则x轴为CAP的角平分线，作点C关于x轴的对称点C(0，2)，设直线AC的解析式为ykxb，将点A(4，0)，C(0，2)代入，得，解得，直线AC的解析式为yx2，联立抛物线与直线得，解得，故点P坐标(2，3)；(3)过点A作直线AD，使sinOAD，过点M作MEAD于点E，如图，在RtMAE中，sinOAD，MEAM，MCAMMCME，当点M、C、E三点共线时，MCME最小为CE，OMCEMAMEACOM，EAMOCM，在RtOCM中，sinOCMsinOAD，OC2，tanOCM，cosOAD，OM1，CM，AM413，在RtAEM中，sinOAD，AM3，EM3sinOAD，MCME故MCAM的最小值解：把x5代入yx，解得y3，D(5，3)，把D(5，3)代入yax22ax8a，解得a，抛物线的解析式为；(2)设直线BD与y轴交于点E，E(0，)，由可得A(2，0)，B(4，0)，C(0，)，由SBCDSABP，CE|xBxD|AB|yP|，()(45)(42)|yP|，|yP|，yP，抛物线的顶点为(1，)，yP，P点坐标为或；(3)存在点F，使得2AFDF的值最小，理由如下：过点D作DM平行于x轴，故BDM30，过F作FHDM于H，sin30，HFDF，2AFDF2(AFDF)2(AFHF)2AH，当A、F、H三点共线时，即AHDM时，2AFDF取最小值，A(2，0)，F(2，2)，D(5，3)，AH3，2AFDF的最小值为6解：(1)C(0，2)，OC2，tanCAO1，1，OA2，A(2，0)，将A(2，0)，B(3，0)，C(0，2)代入yax2bxc得：，解得，抛物线解析式为yx2x2；(2)存在一点Q，使得BAQABC，理由如下：过A作AMBC交y轴于M，交抛物线于Q，作M关于x轴的对称点M，作直线AM交抛物线于Q，如图：AMBC，QABABC，即Q是满足题意的点，B(3，0)，C(0，2)，直线BC解析式是yx2，设直线AM解析式为yxm，将A(2，0)代入得m0，m，直线AM解析式为yx，M(0，)，解得 (与A重合，舍去)或，Q(5，)，M、M关于x轴对称，QABQABABC，M(0，)，Q是满足题意的点，设直线AQ为ykx，将A(2，0)代入得2k0，k，直线AQ为yx，解得 (舍去)或，Q(1，2)；综上所述，点Q坐标是(5，)或(1，2)；(3)在y轴上存在一个点P，使PCPD值最小，理由如下：过P作PHAC于H，过D作DHAC于H，交y轴于P，如图：yx2x2(x)2，抛物线对称轴是直线x，D(，0)，OAOC2，AOC是等腰直角三角形，OCA45OAC，PCH是等腰直角三角形，PHPC，PCPD最小即是PHPD最小，当P运动到P，H和H重合时，PCPD的最小，最小值是DH，OAC45，DHAC，ADH是等腰直角三角形，DHAD，A(2，0)，D(，0)，AD，DH，即PCPD的最小值是解：(1)yx2bxc经过B(1，0)，C(0，3)，解得，抛物线的解析式为yx22x3(2)如图1中，过点B作BTy轴交AC于T，过点P作PQOC交AC于Q设P(m，m22m3)，对于抛物线yx22x3，令y0，可得x3或1，A(3，0)，C(0，3)，