专题16 一线三等角相似模型【模型1】一线三锐角相等如图16-1，已知，要证，可根据，结合，可证。【模型变式1】一线三直角如图16-2，已知，同一线三锐角相等模型可证得：。【模型变式2】一线三钝角相等如图16-3，已知，同一线三锐角相等模型可证得：。【例1】如图，将含30的直角三角尺放在矩形ABCD中，三角尺的30角的顶点与点B重合，其余角的顶点分别在AD和CD边的点E，F处，若点E恰好为AD的中点，则的值是()ABCD【例2】如图，在正方形ABCD中，AB=12，AE=0.25AB，点P在BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为_【例3】如图，四边形ABCD中，BC90，点E为BC中点，AEDE于点E点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG(1)求证：ECDABE；(2)求证：O与AD相切；(3)若BC12，AB6，求O的半径和阴影部分的面积一、单选题1如图，ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EFBC设点E到BC的距离为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD2如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（）ABCD3如图，已知矩形AOBC的顶点O在坐标原点，点A的坐标是（2，1），点B的纵坐标是3，则点C的坐标是（）ABCD4如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点（点P不与点B，C重合），连接AP作PEAP，PE交CD于点E若AB6，点P为BC的中点，则DE（）ABCD5如图所示，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，若要使BC边上至少存在一点P，使ABP、APD、CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（）ABCD6如图，矩形ABCD，E在CD上，连接BE，将四边形ABED沿BE翻折得到四边形，若恰好经过点C，则线段BE的长为（）ABCD二、填空题7如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当CN=2时，CM=_8如图，正方形的边长为8，是边上一动点（与，不重合），连接是延长线上一点，过点作的垂线交的平分线于点，则面积的最大值是 _9如图，正方形ABCD中，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为_10如图，在矩形中，为边上的一点，将沿翻折，得到，且在边上，为边上的一点，过点作的垂线交于点，连接交于点，连接，若，平分，则的长度为_三、解答题11如图，在矩形中，点、分别在边、上，求的长12如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD=4DF，连接EF、BE，求证BE=2EF13如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，且AEEF，若BE2，CF，求正方形ABCD的边长14如图，DAAB于A，EBAB于B，C是AB上的动点，若DCE=90求证：ACDBEC15如图，在矩形中，直角三角板的直角顶点在上滑动，点与，不重合，一直角边经过点，另一直角边与射线交于点(1)求证：；(2)当时，求的长；(3)是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由16如图，四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，DE，且AEDE(1)求证：；(2)若，求的值17如图，P为AB上一点，连接CD(1)若，求BD的长；(2)若CP平分，求证：18如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，6）点C的坐标为（4，0），点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动设运动时间为t秒(1)当t=1时，请直接写出BPQ的面积为 ；(2)当BPQ与COQ相似时，求t的值；(3)当反比例函数y= （x 0）的图象经过点P、Q两点时求k的值；点M在x轴上，点N在反比例函数y= 的图象上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M的坐标