2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习动点综合问题在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2(mn)xn(m0)的图象与y轴正半轴交于A点(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若ABO=45，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；(3)在(2)的条件下，设M(p，q)为二次函数图象上的一个动点，当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围如图，已知抛物线y=x2bxc经过ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(9，10)，ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由如图，已知抛物线y=ax2bxc(a0)的对称轴为直线x=1，求抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于A、B两点(1)若直线y=mxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为该抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标(提示：若平面直角坐标系内两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则线段PQ的长度PQ=)如图，已知抛物线y=x2bxc与x轴正半轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B(0，3)，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P(x，0)(1)求抛物线的函数表达式；(2)当0x3时，求线段CD的最大值；(3)在PDB和CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；(4)过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为 (直接写出答案)如图，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2bxc(a，b，c为常数)经过A(4，0)和B(0，4)两点，其顶点为C(1)求该抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)若点M是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内设ABM的面积为S，试求S的最大值；若S为整数，则这样的M点有 个如图1，直线y=x2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A(1，0)(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点P作直线ay轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，BCE的面积为S求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；求S的最大值，并判断此时OBE的形状，说明理由；(3)过点P作直线bx轴(图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由已知抛物线l1：y=x22x3与x轴交于点A、B(点A在点B左边)，与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(4，0)，与y轴交于点D(0，2)(1)求抛物线l2的解析式；(2)点P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；当CM=DN0时，求点P的坐标如图，抛物线y=x2bxc交x轴于点A(2，0)和点B，交y轴于点C(0，3)，点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线lx轴，垂足为H，过点C作CFl于F，连接DF.(1)求抛物线解析式；(2)若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90得到，求线段DF的长；(3)若线段DE是CD绕点D旋转90得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标.如图，抛物线y=ax2bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式；(2)直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积.已知抛物线l1：y=x2bx3交x轴于点A，B，(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，交y轴于点D(0，)(1)求抛物线l2的函数表达式；(2)P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；(3)M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值答案解：(1)令mx2(mn)xn=0，则=(mn)24mn=(mn)2，二次函数图象与y轴正半轴交于A点，A(0，n)，且n0，又m0，mn0，=(mn)20，该二次函数的图象与轴必有两个交点；(2)令mx2(mn)xn=0，解得：x1=1，x2=，由(1)得0，故B的坐标为(1，0)，又因为ABO=45，所以A(0，1)，即n=1，则可求得直线AB的解析式为：y=x1再向下平移2个单位可得到直线l：y=x1；(3)由(2)得二次函数的解析式为：y=mx2(m1)x1M(p，q) 为二次函数图象上的一个动点，q=mp2(m1)p1点M关于轴的对称点M的坐标为(p，q)M点在二次函数y=m2(m1)x1上当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=3时，q=12m4； 结合图象可知：(12m4)2，解得：mm的取值范围为：m0解：(1)点A(0，1)B(9，10)在抛物线上，抛物线的解析式为y=x22x1，(2)ACx轴，A(0，1)x22x1=1，x1=6，x2=0，点C的坐标(6，1)，点A(0，1)B(9，10)，直线AB的解析式为y=x1，设点P(m，m22m1)E(m，m1)PE=m1(m22m1)=m23m，ACEP，AC=6，S四边形AECP=SAECSAPC=ACEFACPF=AC(EFPF)=ACPE=6(m23m)=m29m=(m)220，6m0当m=时，四边形AECP的面积的最大值是20，此时点P(，)(3)y=x22x1=(x3)22，P(3，2)，PF=yFyP=3，CF=xFxC=3，PF=CF，PCF=45同理可得：EAF=45，PCF=EAF，在直线AC上存在满足条件的Q，设Q(t，1)且AB=9，AC=6，CP=3以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，t=4，Q(4，1)当CQPABC时，t=3，Q(3，1)解：(1)A(1，0)关于x=1的对称点是(3，0)，则B的坐标是(3，0)根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x3；根据题意得：，解得：则抛物线的解析式是y=x22x3；(2)在y=x3中令x=1，则y=13=2，则M的坐标是(1，2)；(3)设P的坐标是(1，p)则BP2=(13)2p2=4p2PC=(01)2(3p)2=p26p10BC=3232=18当BC时斜边时，BP2PC2=BC2，则(4p2)(p26p10)=18，解得：p=1或2，则P的坐标是(1，1)或(1，2)；当BP是斜边时，BP2=PC2BC2，则4p2=(p26p10)18，解得：p=4，则P的坐标是(1，4)；当PC是斜边时，PC2=BP2BC2，则p26p10=4p218，解得：p=2，则P的坐标是(1，2)综上所述，P的坐标是(1，1)或(1，2)或(1，4)或(1，2)解：(1)抛物线y=x2bxc与x轴正半轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B(0，3)，93bc=0，c=3，b=2，抛物线解析式为y=x22x3；(2)A(3，0)，B(0，3)，直线AB解析式为y=x3，P(x，0)D(x，x3)，C(x，x22x3)，0x3，CD=x22x3(x3)=x23x=(x)2，当x=时，CD最大=；(3)由(2)知，CD=|x23x|，DP=|x3|当SPDB=2SCDB时，PD=2CD，即：2|x23x|=|x3|，x=或x=3(舍)，当2SPDB=SCDB时，2PD=CD，即：|x23x|=2|x3|，x=2或x=3(舍)，即：综上所述，x=或x=2；(4)直线AB解析式为y=x3，线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，x=，故答案为：解：(1)抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点为A(4，0)，抛物线与x轴的另一个交点为(2，0)，设抛物线的解析式为y=a(x2)(x4)，把B(0，4)代入得a2(4)=4，解得a=，抛物线的解析式为y=(x2)(x4)，即y=x2x4；y=(x1)2，抛物线的顶点C的坐标为(1，)；(2)过M点作MNy轴交AB于N点，如图，设AB的解析式为y=mxn，把B(0，4)、A(4，0)代入得，解得，直线AB的解析式为y=x4，设M(t，t2t4)，则N(t，t4)，MN=t2t4(t4)=t22t，S=SBMNSAMN=4MN=4(t22t)=t24t=(t2)24，当t=2时，S有最大值，最大值为4；0t4，当t=1、2、3时，S为整数，即这样的M点有3个故答案为3解：(1)在y=x2中，令y=0，得x2=0，解得x=3，令x=0，得y=2，