2025年中考数学二轮复习压轴题专项练习二如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断ABM的形状,并说明理由；(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点如图，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点E与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴与x轴交于点G(1)求直线AE的解析式及ACE的面积(2)如图1，连接AE，交y轴于点D，点P为直线AE上方抛物线一点，连接PD、PE，直线l过点B且平行于AE，点F为直线l上一点，连接FD、FE，当四边形PDFE面积最大时，在y轴上有一点N，连接PN，过点N作NM垂直于抛物线对称轴于点M，求PNMNMG的最小值(3)连接AC，将AOC向右平移得AOC，当AC的中点恰好落在CAB的平分线上时，将AOC绕点O旋转，记旋转后的三角形为AOC，在旋转过程中，直线AC与y轴交于点K，与直线AC交于点H，在平面中是否存在一点Q，使得以C、K、H、Q为顶点的四边形是以KH为边的菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由已知抛物线yx2bxc经过点A(1，2)(1)抛物线顶点位于y轴右侧且纵坐标为6求抛物线的解析式如图1，直线yx4与抛物线交于B、C两点，P为线段BC上一点，过P作PMy轴交抛物线于M点若PM3，求P点的坐标(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A(m1，b4)，其中m2若平移后的抛物线经过点N(2，1)，平移后的抛物线顶点恰好落在直线yx5上，求b的值如图1，抛物线yax22xc经过点A(1，0)、C(0，3)，并交x轴于另一点B，点P(x，y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P的坐标为(1，4)时，求四边形BOCP的面积；(3)点Q在抛物线上，当的值最大且APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；(4)如图2，作CGCP，CG交x轴于点G(n，0)，点H在射线CP上，且CHCG，过GH的中点K作KIy轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(1，0)，点B在抛物线y=ax2ax2上(1)点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2)抛物线的解析式为_；(3)设(2)中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17，抛物线y=x23x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K(1)将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处点B的坐标为( 、 ),BK的长是 ,CK的长是 ；求点F的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合),连接MG,MO,过点G作GPOM于点P,交EH于点N,连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,MOG和NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1S2(即S1与S2的积)的值是否发生变化?若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C，已知A(1，0)，B(3，0).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，延长DP交x轴于点F，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段DF上一点，当BDC的面积最大时，若MNC=90，请直接写出实数m的取值范围.如图，抛物线yax2bx(a0)经过点A(3，2)和点B(4，)，且与y轴交于点C(1)分别求抛物线和直线BC的解析式；(2)在x轴上有一动点G，抛物线上有一动点H，是否存在以O，A，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PDPA的最小值如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)连接AP，CP，设P点的横坐标为m，ACP的面积为S，求S与m的函数关系式；(3)试探究：过点P作BC的平行线1，交线段AC于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由如图，抛物线yax2bx4经过A(4，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，连接AC，BC，DA，DB，DB与AC相交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，设ADE的面积为S1，BCE的面积为S2，当S1S25时，求点D的坐标；(3)如图2，过点C作CFx轴，点M是直线CF上的一点，MNCF交抛物线于点N，是否存在以C，M，N为顶点的三角形与BCO相似？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由答案解：(1)A点为直线y=x+1与x轴的交点，A(1，0)，又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，B(2，3)，抛物线顶点在y轴上，可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x21；(2)ABM为直角三角形理由如：由(1)抛物线解析式为y=x21可知M点坐标为(0，1)，AM=，AB=3，BM=2，AM2+AB2=2+18=20=BM2，ABM为直角三角形；(3)当抛物线y=x21平移后顶点坐标为(m，2m)时，其解析式为y=(xm)2+2m，即y=x22mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2(2m+1)x+m2+2m=0，平移后的抛物线总有不动点，方程x2(2m+1)x+m2+2m=0总有实数根，0，即(2m+1)24(m2+2m)0，解得m，即当m时，平移后的抛物线总有不动点解：(1)作O与y轴夹角是60角的直线l2，作PSy轴交AE于点S，交l2于点J，作NTl2于点T，设直线FB与y轴交于点I，连接IE，IE，如图：y=x2x(x1)(x3)(x1)2，令y0得x1或x3，A(1，0)，B(3，0)，令x0得y，C(0，)，抛物线对称轴为直线x1，C、E关于对称轴对称，E(2，)，设直线AE解析式为ykxb，则，解得，直线AE的解析式为：yx，D(0，)，CDSACECD(xExA)2(1)(2)AEBF，B(3，0)直线BF的解析式为：yx，I(0，)，SDEFSDEIDIxE()2，设P(m，m2m)，(1m2)，则S(m，m)，PS(mm2m)(m)m2m)(m)2，SPDEPS(xExD)(m)22(m)2，当m时，SPDE有最大值，S四边形PDFE取得最大值，此时P(，)，NMMG，MGOG，OGON，NMGMGOGON90，四边形NMGO为矩形，NOMG，PNNMMGPN1NOPN1NOsinNOTPN1NT1PT，当P，N，T三点共线且PTl2时，PNNMMG取得最小值，直线l2过原点且NOT60，直线l2的解析式为：yx，J(，)，PJ，PNNMMG的最小值为1sinPJT1；(3)存在，理由如下：设AC的中点为L，AL平分OAC，作LXOB于点X，如图2：OC，OA1，tanOAC，OACOAC60，AL平分OAC，AALALA30，AAAL，L为AC的中点，LXCO，AL1，AAAL1，即O，A重合，O(1，0)当HCHK时，设直线AC与x轴交于点Y，如图3：将HCK沿y轴翻折可得菱形CHKQ，HKCHCKACO30，OYAOAY60，OYOA1，Y(2，0)，kAC，由待定系数法直线AC的解析式为：yx2，A(1，0)，C(0，)，直线AC的解析式为：yx，令x2x，解得x，H(，)，Q(，)如图4：同理可得：HKCHCK30，YHAYAH60，OYAOAY60，kAC，OYOAOO1，O，K，Y重合，直线AC的解析式为：yx，令xx，解得xH(，)，Q(，)当KHKC时，作QZOC于点Z，如图5：KHCKCH30，CAY60，CKY60，OYCOCY30，kAC，OYOC，Y(1，0)，由待定系数法得直线AC的解析式为：yx1，K(0，1)，在菱形CKHQ中，CQCK11，QCZ2KCH60，CZCQcosQCZ，QZCQsinQCZ2，OZOCCZ，Q(2，)如图6：KHCKCH30，CAO60CYOAYHOCA30OYOC，kAkAC，Y(1，0)，由待定系数法得直线AC的解析式为：yx1，K(0，1)，在菱形CKH